2018届自贡市高考理科数学模拟试卷及答案

1、2018 届自贡市高考理科数学模拟试卷及答案备考高考数学时可以通过做一些高考数学模拟题来检测自己的 不足，从而分重难点复习。以下是为你的2018 届自贡市高考理科数学模拟试卷，希望能帮到你。一、选择题1. 设集合 A=x N|, 0< x< 2 , B=x N|1 <x< 3，贝S AUB=( )A.1, 2B.0 , 1, 2, 3C.x|1 <x<2D.x|0 <x<32. 已知复数z=1+i，则等于()A.2iB. - 2iC.2D. - 23. 设变量 x, y 满足线性约束条件则目标函数 z=2x+4y 的最小值是 ( )A.6B.-

2、2C.4D.- 64. 阅读右边程序框图,当输入的值为 3 时,运行相应程序,则 输出 x 的值为 ( )A.7B.15C.31D.635. 已知向量，其中|= ,|=2，且(+)丄，则向量，的夹角是()A.B.C.D.6. 已知数列an为等差数列，且满足a1+a5=90.若(1 - x)m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为()A.6B.8C.9D.107. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A.B.C.D.+28. 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项 志愿者活动， 要求每人参加一天且每天至多安排一人， 并要求甲安排 在另外两位前面

3、，不同的安排放法共有 ( )A.20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种9. 给出下列命题： 函数y=cos( - 2x)是偶函数； 函数 y=sin(x+) 在闭区间上是增函数 ; 直线x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴； 将函数y=cos(2x -)的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x 的图象，其中正确的命题的个数为 ( )A.1B.2C.3D.410. 已知函数 f(x)= - 2x5 - x3 - 7x+2,若 f(a2)+f(a- 2)>4，贝卩实数a的取值范围()A.(- = , 1)B.( - = , 3)C.( - 1, 2)D.( - 2,

4、1)11. 已知双曲线C：- =1(a>0, b>0)，过双曲线右焦点F倾斜角为直线与该双曲线的渐近线分别交于M N, O为坐标原点，若 OMF与AONF勺面积比等于2: 1，则该双曲线的离心率等于()A. 或 B.C. 或 D.12. 已知函数其中 mA.(0, 1)B.( - 1, 0)C.( - 2,- 1) U ( - 1, 0)D.( - 2,- 1)二、填空题13. 向图所示的边长为 1 的正方形区域内任投一粒豆子， 则该豆 子落入阴影部分的概率为 .14. 设厶ABC勺内角A, B, C所对边的长分别为a, b, c.若sinA=2sinB , c=4, C二，则厶

5、ABC的面积为.15. 已知an是等比数列，a2=1, a5=,设 Sn二a1a2+a2a3+ +anan+1(n N*)，入为实数.若对？n N*都有入Sn成立，贝H 的取 值范围是 .16. 如图所示,一辆装载集装箱的载重卡车高为 3米,宽为 2.2 米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD勺隧道.已知拱口 宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米.若设拱口宽度为t米，则能使载 重卡车通过隧道时 t 的最小整数值等于 .三、解答题17. 已知函数 f(x)=4sinxcos(x - )+1.(I) 求函数f(x)的最小正周期；(II) 求函数f(x)在区间上的值域.18. 如图，圆锥的

6、横截面为等边三角形 SAB 0为底面圆圆心，Q 为底面圆周上一点 .( I)如果BQ的中点为C, OHLSC 求证：OHL平面SBQ;( I)如果/ AOQ=60 , QB=2设二面角A- SB- Q的大小为B, 求cos B的值.19. 社区服务是综合实践活动课程的重要内容 . 上海市教育部门 在全市高中学生中随机抽取 200 位学生参加社区服务的数据， 按时间 段22. 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 过点 M(3，4) ，其倾斜角为 45°， 以原点为极点， 以 x 正半轴为极轴建立极坐标， 并使得它与直角坐标 系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为p =4sin 0

7、 .(I) 求直线I的参数方程和圆C的普通方程；(II) 设圆C与直线I交于点A B,求|MA|?|MB|的值.23. 已知函数 f(x)=|2x+1|- |x| - 2(I )解不等式f(x) > 0(I)若存在实数x，使得f(x) < |x|+a，求实数a的取值范围.一、选择题1. 设集合 A=x N|, 0< x< 2 , B=x N|1 <x< 3，贝S AUB=( )A.1, 2B.0 , 1, 2, 3C.x|1 <x<2D.x|0 <x<3【考点】1D:并集及其运算.【分析】化简集合A、B,根据并集的定义写出AU B.【

8、解答】解：集合 A=x N| , 0< x<2=0 , 1, 2,B=x N|1 < x< 3=1 , 2, 3,贝 AU B=0，1 ，2，3.故选: B.2. 已知复数z=1+i，则等于()A.2iB.-2iC.2D. - 2【考点】A7:复数代数形式的混合运算.【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为 a+bi 的形式即可 .【解答】解:因为复数 z=1+i ，所以 =- =2i.故选 A.3. 设变量 x，y 满足线性约束条件则目标函数 z=2x+4y 的最小值 是 ( )A.6B.- 2C.4D.- 6【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作

9、出可行域，化目标函数为直线方程的斜 截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目 标函数得答案 .【解答】解:由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A(3，- 3) ，化目标函数 z=2x+4y 为 y=x+，由图可知，当直线y二x+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z 有最小值为 6- 12=- 6，故选: D.4. 阅读右边程序框图，当输入的值为 3 时，运行相应程序，则 输出 x 的值为 ( )A.7B.15C.31D.63【考点】EF:程序框图.【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 x，n 的值，当n=4时不满足条件nW 3,退出循环，输出x的值为31.【解答

10、】解:模拟程序的运行，可得x=3, n=1满足条件 nW 3,执行循环体, x=7, n=2满足条件 nW 3,执行循环体, x=15, n=3满足条件 nW 3,执行循环体, x=31 , n=4不满足条件nW3,退出循环，输出x的值为31.故选: C.5. 已知向量，其中|= ,|=2，且(+)丄，则向量，的夹角是()A.B.C.D.【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】利用向量垂直的条件,结合向量数量积公式,即可求 向量,的夹角【解答】解：设向量，的夹角为B,-11= , 11=2，且(+)丄，.(+)?=+=+|?|cos0 =2+2cos 0 =0,解得 cos 0 =-,/

11、0<0<n,故选： A6. 已知数列an为等差数列，且满足a1+a5=90.若(1 - x)m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项，则m的值为()A.6B.8C.9D.10【考点】DC二项式定理的应用.【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45,利用(1 - x)m展开 式中 x2 项的系数等于数列 an 的第三项，可得 =45，即可求出 m.【解答】解：数列an为等差数列，且满足a1+a5=2a3=9Q二 a3=45，t (1 - x)m展开式中x2项的系数等于数列an的第三项， =45,二 m=10故选 D.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )A.

12、B.C.D.+2【考点】 L! ：由三视图求面积、体积 .【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角 形面积计算公式即可得出 .【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积S=+1X 1+故选： A.8. 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项 志愿者活动， 要求每人参加一天且每天至多安排一人， 并要求甲安排 在另外两位前面，不同的安排放法共有 ( )A.20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分 2 步进行分析：先在周一至周六的六天 中任选 3 天，安排三人参加活动，再安排乙丙

13、三人的顺序，求出每一 步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案 .【解答】解:根据题意，先在周一至周六的六天中任选 3 天， 安排三人参加活动，有C63=20种情况，再安排甲乙丙三人的顺序， 由于甲安排在另外两位前面，则甲有 1 种情况，乙丙安排在甲 的后面，有A22=2种情况，则三人的安排方法有1X 2=2种情况，则不同的安排放法共有20X 2=40种；故选: C.9. 给出下列命题: 函数y=cos( - 2x)是偶函数； 函数 y=sin(x+) 在闭区间上是增函数 ； 直线x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴； 将函数y=cos(2x -)的图象向左平移单位，得到函数y=co

14、s2x的图象，其中正确的命题的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4【考点】HJ:函数y=Asin( 3 x+ © )的图象变换.【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数 y=sin(x+)的增区间，判断的正误；直线x二代入函数y=sin(2x+)是否取得最值，判断的正误；利 用平移求出解析式判断的正误即可 .【解答】解：函数y=sin( - 2x)=sin2x，它是奇函数，不正 确； 函数y=sin(x+)的单调增区间是，k 乙在闭区间上是增函 数，正确 ； 直线x二代入函数y=sin(2x+)= - 1，所以x二图象的一条对称 轴，正确 ； 将函数y=cos(2x -)

15、的图象向左平移单位，得到函数 y=cos(2x+)的图象，所以不正确.故选: B.10. 已知函数 f(x)= - 2x5 - x3 - 7x+2,若 f(a2)+f(a - 2)>4，则实数a的取值范围()A.(- = , 1)B.( - = , 3)C.( - 1, 2)D.( - 2, 1)【考点】3N:奇偶性与单调性的综合.【分析】根据题意,令 g(x)=f(x)- 2,则 g(x)=f(x)- 2=- 2x5-x3 - 7x,分析可得g(x)的奇偶性与单调性，则f(a2)+f(a- 2)>4 , 可以转化为g(a2)> - g(a - 2)，结合函数的奇偶性与单调性

16、分析可得 a2<2- a,解可得a的范围，即可得答案.【解答】解：根据题意，令 g(x)=f(x)- 2，则 g(x)=f(x)- 2=- 2x5- x3- 7x,g( - x)= - 2( - x)5 - ( - x)3 - 7( - x)= - ( - 2x5 - x3 - 7x)，贝卩g(x) 为奇函数,而 g(x)= - 2x5 - x3 - 7x，贝U g (x)= - 10x4 2x2 - 7<0,贝U g(x) 为减函数，若 f(a2)+f(a- 2)>4 ，贝有 f(a2) - 2>-，即 g(a2)> - g(a - 2) ，即 g(a2)>

17、;g(2 - a) ，贝有 a2<2- a，解可得- 2即a的取值范围是(-2, 1);故选： D.11. 已知双曲线C：- =1(a>0, b>0)，过双曲线右焦点F倾斜角 为直线与该双曲线的渐近线分别交于M N, O为坐标原点，若 OMF与AONF勺面积比等于2: 1，则该双曲线的离心率等于()A. 或 B.C. 或 D.【考点】KC双曲线的简单性质.【分析】先求出栓曲线的渐近线方程直线方程，求出 M，N 的纵 坐标，再根据三角形的面积比得到 a 与 b 的关系， 根据离心率公式计 算即可.【解答】解：双曲线C： - =1(a>0, b>0)的渐近线方程为y=

18、±x,设直线方程为y=x - c,由和解得 yM=, yN=-, OMFtONF的面积比等于2: 1,若 a>b,: =2: 1,二 a=3b, e=若a ： =2： 1, 3a=b, e=,故选： C12. 已知函数其中 mA.(0, 1)B.( - 1, 0)C.( - 2,- 1) U ( - 1, 0)D.( - 2,- 1)【考点】 54：根的存在性及根的个数判断 .【分析】根据 f(x) 在上的值域 .【考点】H1:三角函数的周期性及其求法；HW三角函数的最值.【分析】(I)利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公 式将函数化为y=Asin( 3 x+©

19、 )的形式，利用三角函数的周期公式求 函数的最小正周期 .(II)利用x 上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数 的图象和性质，求出 f(x) 的最大值和最小值，即得到 f(x) 的值域 .【解答】解：函数f(x)=4sinxcos(x- )+1.化简可得： f(x)=4sinxcosxcos+4sin2xsin+1=sin2x+2sin2x+1=sin2x - cos2x+2=2sin(2x - )+2( I ) 函数 f(x) 的最小正周期 T=(I) V x 上时， 2x- ,当2x -二时，函数f(x)取得最小值为2X ( - 1)+2=0;当2x -二时，函数f(x)取得最大值为

20、2X +2=函数f(x)在区间上的值域为.18. 如图，圆锥的横截面为等边三角形 SAB 0为底面圆圆心，Q 为底面圆周上一点 .( I)如果BQ的中点为C, OHLSG 求证：OHL平面SBQ;( I)如果/ AOQ=60 , QB=2设二面角A- SB- Q的大小为B, 求cos B的值.【考点】MT二面角的平面角及求法；LW:直线与平面垂直的判定.【分析】(I )连结OG AQ推导出OC AQ OCL BQ SOI BQ 从而QBL平面SOG进而OHL BQ由此能证明OHL平面SBQ.(II)以O为原点，OA为x轴，在平面ABC内过O作AB的垂线 为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，

21、利用向量法能求出 cos 0 .【解答】证明：(I)连结OC AQTO为AB的中点，BQ的中点为C,二 OG/ AQt AB为圆的直径，/ AQB=90，二 OCLBQt SOL平面 ABQ SOL BQ QBL平面 SOCOH L BQ OHL平面 SBQ.解： (I )由已知得 QC= OQ=2 OC=1 SO=2以O为原点，OA为x轴，在平面ABC内过O作AB的垂线为y 轴OS 为 z 轴 建立空间直角坐标系则 A(2 , 0 , 0), B( - 2 , 0, 0), S(0 , 0 , 2), Q(1, , 0),=(2 0 2) =(3 0)设=(x , y , z)为平面的法向量

22、，则 令 z=1 得=(-3 1)而平面SAB的法向量=(0, 1 , 0), cos0 =.19. 社区服务是综合实践活动课程的重要内容 . 上海市教育部门 在全市高中学生中随机抽取 200 位学生参加社区服务的数据， 按时间 段22. 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 过点 M(3，4) ，其倾斜角为 45°， 以原点为极点， 以 x 正半轴为极轴建立极坐标， 并使得它与直角坐标 系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为p =4sin 0 .(I) 求直线I的参数方程和圆C的普通方程；(II) 设圆C与直线I交于点A B,求|MA|?|MB|的值.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】 (I )直线 I 过点 M(3， 4) ，其倾斜角为 45°，参数方 程为， (t 为参数). 由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出 圆C的普通方程；( I ) 直线 I 的参数方