山西省太原市新民中学2020年高二数学文测试题含解析

1、山西省太原市新民中学2020年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是用斜二测画法画出aob的直观图，则aob的面积为       ；                  图11参考答案：略2. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不

2、同的安排方案的种数为（    ）a. 36b. 72c. 18d. 81参考答案：a【分析】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区，根据排列和组合，即可得出答案.【详解】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区即不同的安排方案的种数为种故选：a【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，属于中档题.3. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出

3、长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选c.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.4. 如图，a1b1c1abc是直三棱柱，bca=90°，点d1、f1分别是a1b1、a1c1的中点，若bc=ca=cc1，则bd1与af1所成角的余弦值是（    ）ab   &

4、#160;       cd参考答案：a略5. 为定义在r上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（   ）a(,+)                            b(, 1) c(1,1)   

5、                             d (,3)参考答案：d由函数的解析式可得：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；综上可得：的单调递增区间是.本题选择d选项. 6. 下列说法中正确的是  （    ）    a棱柱中两个互

6、相平行的面一定是棱柱的底面     b以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥c一个棱锥至少有四个面d用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台参考答案：c7. 已知函数在处的导数为1，则 =            a3             b    

7、         c            d参考答案：8. 已知函数的图象如图，则与的关系是：（）a. b. c. d. 不能确定参考答案：b【分析】通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在a处的切线倾斜角小于在b处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为b.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.9. 已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是

8、   （  ）a、            b、4             c、             d、5参考答案：c10. 函数在上存在极值，则实数的取值范围（   ）a  

9、        b或           c           d或参考答案：d试题分析：由题设可得有根,即,也即,解之得或,故应选d.考点：极值的概念和运用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖  &#

10、160;  块参考答案：4n+2【考点】f1：归纳推理【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+2【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键12. 已知i为虚数单位，则复数=_参考答案：【分析】直接利用复数代数形式的

11、乘方与除法运算化简得答案【详解】z，故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题13. 已知（x，y）满足，则k=的最大值等于   参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；综合法；不等式【分析】由已知条件作出不等式组对应的平面区域，则k的几何意义为点p（x，y）到定点a（1，0）的斜率，利用数形结合即可得到结论【解答】解：k的几何意义为点p（x，y）到定点a（1，0）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知ab的斜率最大，其中b（0，1），此时k=1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的

12、关键，利用数形结合是解决本题的突破，是中档题14. 已知实数x，y满足，则的最大值为_参考答案：2【分析】根据约束条件得到可行域，令，则取最大值时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.15. 若变量、满足约束条件，则的最大值为           

13、0;      .参考答案：略16. 由两曲线y=sinx(x0, 2)和y=cosx(x0, 2)所围成的封闭图形的面积为         。参考答案：217. 已知流程图符号，写出对应名称.  (1）        ；（2）        ；（3）     

14、0;  .参考答案：起止框处理框判断框三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划【分析】根据条件设出变量，建立二元一次不等式组，利用数形结合即可得到结论【解答】解：设

15、公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，目标函数为z=3000x+2000y二元一次不等式组等价于，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图）作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值联立解得x=100，y=200点m的坐标为，zmax=3000×100+2000×200=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000元19. （12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在201

16、3年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m0）满足x=3（k为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额生产成本技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润参考答案：（1）y =28m

17、（m0）；（2）该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）1=3k，k=2，x=3每件产品的销售价格为1.5×（元），2010年的利润y=x?（1.5×）（8+16x）m=28m（m0）；（2）m0，y=28m28m=29（m+1）+=21当且仅当m+1=，即m=3时，ymax=21该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元20. 在中，角的对边分别为，. w.w.w.c.o.m    （1）求的值；（2）求的面积.参考答案：略21. abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c向量与平行（1）求a；（2）若，求abc的面积参考答案：（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解