2022届高三数学一轮复习（原卷版）第九章 9.1直线的方程-学生版

1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置( )(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率( )(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大( )(4)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.( )(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等( )(6)经过任意两个不同的点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示( )作业检查无第2课时阶段训练题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)已知直线l的倾斜角为，斜率为k，那么“>”是“k>”的()a充分不必要条件b必

2、要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件(2)直线l过点p(1,0)，且与以a(2,1)，b(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 引申探究1若将题(2)中p(1,0)改为p(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围2若将题(2)中的b点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围已知过定点p(2,0)的直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为()a150° b135° c120° d不存在题型二求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为

3、；(2)直线过点(5,10)，到原点的距离为5；(3)过点a(5，4)作直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程求适合下列条件的直线方程：(1)经过点p(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点a(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的倍；(3)过点a(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于b点且|ab|5.题型三直线方程的综合应用命题点1与基本不等式相结合求最值问题例3已知直线l过点p(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，如图所示，求abo的面积的最小值及此时直线l的方程命题点2由直线方程解决参数问题例4已知直线l1：ax2y2a4，l2：2

4、xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值直线l过点p(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于a，b两点，o为坐标原点，当|oa|ob|最小时，求直线l的方程第3课时阶段重难点梳理1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是0°，180°)2斜率公式(1)若直线l的倾斜角90°，则斜率ktan .(2)p1(x1，y1)，p2(x2，

5、y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k.3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1 (x1x2)和直线yy1 (y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式axbyc0(a2b20)平面直角坐标系内的直线都适用【知识拓展】1直线系方程(1)与直线axbyc0平行的直线系方程是axbym0(mr且mc)(2)与直线axbyc0垂直的直线系方程是bxaym0(mr)2两直线平行或重合的充要条件直线l1：a1xb1yc10与直线l2：a2xb2yc20平行或重合的充要条件是a1b2a2b10.3两直线垂

6、直的充要条件直线l1：a1xb1yc10与直线l2：a2xb2yc20垂直的充要条件是a1a2b1b20.重点题型训练典例设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.1过点m(2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()a1 b4c1或3 d1或42直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()a0， b，)c0，(，) d，)，)3如果a·c<0且b·c<0，那么直线axbyc0不通过()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限4直线l：axy2a0在

7、x轴和y轴上的截距相等，则实数a .作业布置1若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()a6<k<2 b5<k<3ck<6 dk>22过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()ax2 by1cx1 dy23直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标是()a(2,1) b(2,1)c(1，2) d(1,2)4已知两点m(2，3)，n(3，2)，直线l过点p(1,1)且与线段mn相交，则直线l的斜率k的取值范围是()ak或k4 b4kc.k4 dk45直线axbyc0同时要经过第一、二、四象限，则a，b

8、，c应满足()aab>0，bc<0bab>0，bc>0cab<0，bc>0dab<0，bc<06.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 ()ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k27已知a(3,0)，b(0,4)，直线ab上一动点p(x，y)，则xy的最大值是 8直线l过点(2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，则直线l的方程为 9直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45°，则a的取值范围是 10函数ya1x(a>0，a1)的图象恒过定点a，若点a在mxny10(mn>0)上，则的最小值为 11已知两点a(1,2)，b(m,3)(1)求直线ab的方程；(2)已知实数m1，1，求直线ab的倾斜角的取值范围12已知点p(2，1)(1)求过点p且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点p且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存