2022年年安徽省高考数学理科试卷

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载有用精品文献资料共享2021 年安徽省高考数学理科试卷（含解析）2021 年安徽省高考数学理科试卷（含解析）一挑选题：本大题共10 小题,每道题 5 分,共 50 分.在每道题给出的四个选项中,只有 哪一项符合题目要求； 2 （1）设 为虚数单位,表示复数的共轭复数.如 就 （ ） a. b. c. d.析：此题考察复数的的代数形式下的 共轭概念和四就运算；考查运算才能；答案：c （2）“ ”为“ ”的（ ）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件析：此题对数意义和充分必要条件的判定； 考察分析问题解决问题才能；答案：b

2、（ 3）如下列图, 程序框图（算法流程图）的输出结果为（） a. 34 b. 55 c. 78 d. 89析：此题考察算法流程, 考查运算才能； 图片中第三框中为“ z=x+y”；答案： b 4. 以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 已知直线的参数方程为,（ t为参数）,圆 c的极坐标方程为就直线被圆 c截得的弦长 a.b. c. d.析：此题考察极坐标与参数方程的简洁学问,交汇点在直线方程与圆的方程及其位置关系上, 考查等价转化思想的运用； 答案：d5.满意约束条件,如 取得最大值的最优解不唯独,就实数的值为（ ） a、 b. c.2

3、或 1 d.析：此题在考察线性规划学问同时考察 对“直线学问“的敏捷运用,考查同学的数形结合思想运用；答案： d 6. 设函数满意 当 时, ,就 （ ） a. b. c.0 d.析：此题在考察函数学问.三角函数学问同时,考查转化化归思想的运用；答案：a 7. 一个多面体的三视图如下列图,就该多面体的表面积为（） a.21+ b.18+ c.21 d.18析：此题考察三视图学问和正方体的割补变 换,考察面积的运算；同时考查空间变换才能,空间想象才能和空间 图形表现才能；答案： a 8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为 一对,其中所成的角为的共有（） a.24对 b.30对 c.48对 d

4、.60对 析：此题考察组合学问及其运用. 考察空间直线位置关系的学问, 考察对空间图形的熟悉才能； 考察分类争论的意识与补集思想的运用；答案:c 9. 如函数 的最小值为 3,就实数的值为（ ） a.5或 8 b.或 5 c.或 d.或 8析：此题考察含肯定值的函数转化为分段函数；同 时考查数形结合.分类争论.转化思想的运用；答案：d 10. 在平面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用精品文献资料共享直角坐标系中,已知向量点 满意 .曲线 ,区域 .如 为两段分别的曲线,就 a. b. c. d.析：此题以向量学问为背景,考察数形结合思想运用与转化才能. 考查敏捷运用数学学问与方

5、法解决问题的意识；答案： a 第 卷（非挑选题共 100 分） 二. 挑选题 : 本大题共5 小题,每道题 5 分,共 25 分. 11. 如将函数 的图像向右平移 个单位,所得图像关于 轴对称, 就 的最小正值为 . 析：此题以三角函数图象的平移变换学问为背景, 考察数形结合思想的运用意识； 答案： 12. 数列 为等差数列,如 , , 构成公比为 的等比数列,就 .析：此题等差.等比数列为背景,考察方程思想.整体思想与换元法的运用；答案：1（ 13）设 为大于 1 的自然数, 的绽开式为 .如点 的位置如下列图,就 析：此题以二项式定理学问运用为背景,考察数形结合思想.方程思想的运用意识；

6、答案：3（ 14）设 分别为椭圆的左.右焦点,过点 的直线交椭圆于 两点,如轴,就椭圆的方程为 析：此题以椭圆学问运用为背景,考察数形结合思想.方程思想的运用意识,其中含有解题策略运用；答案：（15）已知两个不相等的 非零向量两组向量和 均由 2 个 和 3 个 排列而成 . 记 , 表示 全部可能取值中的最小值. 就以下命题的为 （写出全部正确命题的编号） . 有 5 个不同的值 .如 就 与 无关. 如 就 与 无关.如 ,就 .如 就 与 的夹角为析：此题以向量学问为背景,考察排列.重组.配对.构造.分类争论.等价转化等数学素养和创 新意识；答案：三解答题：本大题共6 小题,共 75 分

7、. 解答应写出文子说明.证明过程或演算步骤 . 解答写在答题卡上的指定区域内. 16.设 的内角 所对边的长分别为,且 （ 1）求 的值；（2）求 的值.析：此题以三角函数.解三角形学问为背景,考察学问的运用才能；简解：（ 1）由正弦定理知： .又 b=3a=6cosb,又 c=1,代入余弦定理, 得 9=36os2b+1-12cos2b、解得 cos2b= ,又 b 为锐角,cosb= ,a=2（ 1）方法二： a=2b,得出, sina=2sinbcosb、得 出 ,b=3、c=1、 代入得,a= （ 2）由（1）知,cosa=2cos2b1= ,sina= 、 sina+= .17（本小

8、题满分 12 分） 甲乙两人进行围棋竞赛,商定先连胜两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用精品文献资料共享局者直接赢得竞赛, 如赛完 5 局仍未显现连胜, 就判定获胜局数多者赢得竞赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局竞赛结 果相互独立 .1求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得竞赛的概率；2记 为竞赛决出胜败时的总局数, 求 的分布列和均值（数学期望） 析：此题以古典概型和离散型随机变量分布列学问为背景,考察分析问题和解决问题的才能；简解：（1）p= x 可取值为 2,3, 4,5,其分布列为 x 2 3 4 5 pe（ x）= 18 （本小题满分 12 分） 设函数其

9、中 .（ 1） 争论 在其定义域上的单调性； （ 2） 当 时,求 取得最大值和最小值时的的值.析：此题以三次函数的导数运用为背景,考察分类争论思想运用以及分析问题和解决问题的才能；简解：（1） f/x=-3x2-2x+1+a（ a>0） 、 定义域 r；f/x=0时, .=4+12（ 1+a）>0,解得 x1= x2= .可见,在（ - , ）及（,+）上为减函数,在（, ）上为增函数； （ 2）由 =1 ,得 a=4.有以下两种情形：一为 a.r4时, ,为增函数, x=0 时, 取最小值；x=1 时, 取最小值； 二为 0<a<4 时,（）在【, 】上为增函数,

10、在【 ,】上为减函数,； 这样, 时, 取最大值；又（）,（）,如,就或时,取最小值；如 0<a<,就时取最小值；如 <a<,就时取最小值； 19本小题满分 13 分如图,已知两条抛物线和 ,过原点的两条直线和 , 与 分别交于两点, 与 分别交于两点.1 证明：2过原点作直线（异于 , ）与 分别交于两点；记 .a1b1c1与的.a2b2c2面积分别为与 、求 的值.析：此题以二次曲线中的抛物线 和直线相关学问为背景, 考察同学的运算和推演才能, 考查转化化归思想的运用；简解：（ 1）设直线 l1:y=kx、l2:y=mxkm、k0、m0分别代入 e1、e2 的方程得

11、 a1 、a2 ;b1 、b2 、就直线 a1b1与 a2b2有两种情形：一为当 k=-m 时,直线 a1b1与 a2b2的斜率都不存在, a1b1a2b2； 二为当 k -m时,直线 a1b1与 a2b2的斜率 ,就a1b1a2b2； 综合可见, a1b1a2b2； 设直线 l:y=nx、就 c1、c2,三点坐标代入面积公式可得,另一法：由（ 1）知,两个三角形三边对应平行,它们相像；面积比为边的比的平方；可得；20此题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有用精品文献资料共享满分 13 分如图,四棱柱中, 底面 .四边形为梯形, 、且 .过 三点的平面记为, 与 的交点为 .（ 1

12、）证明：为 的中点；（2） 求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（ 3）如 , ,梯形 的面积为 6, 求平面与底面所成二面角大小 .析：此题以直四棱柱为背景,考察同学的空间意识.运算和推演才能,考查空间整 合思想的运用；简解： （1 取 ad中点 m,aa1中点 n,连 mn、mc、n；q就 mna1d、又 qca1d,就 mnqc,由于四棱柱中, 底面 .就 amn与 bcq分别为 mn与 qc与底面所成的角 、 就 amn= bcq；又精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nam=qbc= bc=am就、 .amn.bcq,就 bq=an就、q为 bb1中点；如精品学习资

13、料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab、cd交于点 e、 就 a1q过点 e、 如.bce面积为 s、 就四边形面积为 3s、设 aa1=2h、就棱锥 a1-aed有体积为,三棱锥 q-bce体积为 ,就多面体 bcq-ada的1 体积为,又四棱柱的体积为 3sh、 此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比为过 a 作 ahcd于 h、 连 a1h、就a1ha为平面 与底面 所成二面角之锐二面角； 由于 ,.adh面积为梯形面积的 ,即为 4. 由于 cd=2,就 ah=4,而 ,就 a1ha=； 所以,平面 与底面 所成二面角大小为 . （21） （本小题满分 13 分） 设实数 ,整数

14、,. （i ）证明：当 且 时, ；（ ii ）数列 满意 , , 证明： 析：此题以二项式绽开与数列变换为背景,考察同学的转化和推演才能.敏捷运用才能和综合创新意识；简解： 用数学归纳法证明：当 p=2 时,左边 =（ 1+x2=1+2x+x2,右边 =1+2x. 由于 ,就命题成立； 当 p=kk>1、k为整数）时,如命题成立, 就 ,由于 x>-1 ,就 1+x>0,就 即, p=k+1 时命题也成立；综合可见,当且 时, ；由 （c>0、p为不小于 2 的正整数）, 可知, an>0.先用数学归纳法 证明 ； 当 n=1 时,由题知,不等式成立；假设 n=kk为正整数）时不等式成立,就； 由于 ,就 由于 ,就 ,由（ 1）的结论可得,可得, .所以,