广东省江门市台山都斛中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析

1、广东省江门市台山都斛中学2019-2020学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦距为(  )a.10             b.5            c.       

2、0;   d.参考答案：d略2. 定义某种运算,运算原理如图所示，则式子： 的值是(     )a2         b6        c  8       d7参考答案：c3. 在区域内任意取一点 ，则的概率是        （ 

3、60;   ）a0    b     c   d参考答案：d略4. 下列说法中正确的是（   ）a一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 b“”与“ ”不等价 c“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” d一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：d5. 若a,b,c,d（    ）a.ac>bd          b. &

4、#160;      c.         d.参考答案：d6. 若a、b、cr，a>b，则下列不等式成立的是(    ）ab c d参考答案：7. 若双曲线 的焦点到它相对应的准线的距离为2，则k等于（ ）a1 b. 4 c. 6 d. 8参考答案：解析：双曲线标准方程为 双曲线的焦点到相应准线的距离 由题设得 应选c.8. 直线过点 且与直线垂直，则的方程是 (     )a. 

5、0;   b. c.                   d. 参考答案：a9. 已知数列an的其前n项和sn=n26n，则数列|an|前10项和为(     )a58b56c50d45参考答案：a【考点】数列的求和【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得：an令an0，解得n4；可得|an|=即可得出数列|an|前10项和=a1a2a

6、3+a4+a5+a10【解答】解：sn=n26n，当n=1时，a1=s1=5；当n2时，an=snsn1=n26n=2n7，当n=1时上式也成立，an=2n7令an0，解得n4；|an|=数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10=s102s3=（1026×10）2（326×3）=58故选：a【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知a(-2,0),b(0,2),c是圆上任意一点,则abc的面积的最大值是(  )a.   

7、       b.3-         c.6           d.4参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为             

8、60;           参考答案：y=3x或x+y-4=0  略12. 已知结论：“在正abc中，若d是bc的中点，g是abc外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体abcd中，若m是bcd的三边中线的交点，o为四面体abcd外接球的球心，则=参考答案：3.【方法一】如图，设正四面体abcd的边长为，其外接球的半径为，则有，故，则，在中，解得，即，故.【方法二】：等体积法得h=4r13. 已知点与点关于对称，则点的坐标是_.参考答案：略14. 已知双曲线，、分

9、别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为            .参考答案：4解： 设，则： ，即：；又，所以：，即：； 因为，所以：        ，；所以虚轴长为4.15. 若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.参考答案：略16. 在某一试验中事件a出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（    ）a1  b  c.

10、1  d 参考答案：d17. 如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_       _参考答案：3.2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面上三个非零向量、的模均为1，它们之间的夹角均为.    （1）求证：；   （2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）证：      

11、;                                  （2）解：将平方得                  

12、60;     即或            故实数的取值范围为或。19. （本题满分12分）已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.参考答案：（1）设圆c的半径为r , 圆心到直线的距离为d .，故圆c的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆c的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为： 即解得故切线为：整理得： 所以所求圆的切线为：与20. 已知，求证：参考答案：证明：要证，只需证0 两边均大于0   只需证，即证，即证即证显然成立    原不等式成立略21. 观察下列各式：请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题，并用分析法加以证明。参考答案：略22. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为2的正方形，e，f分别为pc，bd的中点，平面pad平面abcd，且.（1）求证：ef平面pad；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析，（2） 试题分析: （1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题分别取中点