广东省汕头市金禧中学2019-2020学年高一数学文联考试卷含解析

1、广东省汕头市金禧中学2019-2020学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（）a（4，+）b4，+）c（0，4）d（0，4参考答案：b【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域【解答】解：解得：x4所以函数的定义域为4，+）故选：b【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题2. 若向量，满足，则实数k=（&

2、#160;   ）a1         b1       c4       d0参考答案：b，解得，故选b. 3. 设定义在上的偶函数满足，当时，则（  ）a         b       c.   

3、;       d参考答案：a4. 幂函数（是有理数）的图像过点则f(x)的一个单调递减区间是（  ）a. 0,+)    b. (0,+)   c. (,0    d. (,0)参考答案：b5. 已知集合p=x|x2，则下列正确的是（）a2pb2?pc2?pd2p参考答案：b【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】本题考查元素与集合以及集合与集合间的关系，画数轴，数形结合判断a，b，其中c，d中符号使用错误【解答】解：集合p=x|x2，

4、如图则2?p，b正确，a错误，c、2?p，元素与集合间使用或?符号，不会使用?符号，错误，d、2p，是集合间关系，应使用?符号，错误，故选：b【点评】判断元素与集合关系，只有或?，两者必具其一6. 若，则（）a.b.c.d.参考答案：d7. y(2a1)x5是减函数，求a的取值范围            参考答案：略8. 设函数为奇函数，,则    a.5        

5、60;  b.             c.1             d. 0    参考答案：b9. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是a    b    c     d参考答案：b略10. 如图所示，、三点在同一水平线上，是塔的中轴

6、线，在、两处测得塔顶部处的仰角分别是和，如果、间的距离是，测角仪高为，则塔高为（）abcd参考答案：a【考点】hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】分别在、这两个三角形中运用正弦定理，即可求解【解答】解：在中，即，在中，即，则塔高为，故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题                函数是周期为2的函数 函数值域为(2,2)  

7、              直线与函数图像有2个交点其中正确的是_ _参考答案：  12. 若，且，则a的取值范围为        参考答案：，得13. 在长方体abcda1b1c1d1的六个面中，与棱ab平行的面共有   个参考答案：2【考点】l2：棱柱的结构特征【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果【解答】解：如图所示，在长方体abcda1b1c

8、1d1的六个面中，与棱ab平行的面为平面a1b1c1d1与平面cc1d1d故答案为214. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为参考答案：120°【考点】hr：余弦定理【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cos=，所以7所对的角为60°所以三角形的最大角与最小角之和为：120°故答案为：120°15. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）. 参加书

9、法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230 若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为_.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15 故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题. 16. 已知集合，集合，则“”的充要条件是实数m=_参考答案：，又，或，解得或，又，17. 已知则的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=logax+ae（a0且a1，e=2.71828）过点（1，0）（1）

10、求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）2f（e2x）+3，若g（x）k0在xe1，e2上恒成立，求k的取值范围；（3）设函数h（x）=af（x+1）+mx23m+1在区间（，2上有零点，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式；（2）化简函数g（x），把g（x）k0在xe1，e2上恒成立转化为求g（x）在xe1，e2上的最大值问题，从而求出k的取值范围；（3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（，2上有零点时m的取

11、值范围【解答】解：（1）函数f（x）=logax+ae过点（1，0），f（1）=ae=0，解得a=e，函数f（x）=lnx；（2）函数g（x）=f2（x）2f（e2x）+3=ln2x2ln（e2x）+3=ln2x2lnx1=（lnx1）22，又g（x）k0在xe1，e2上恒成立，g（x）k在xe1，e2上恒成立，g（x）在xe1，e2上的最大值是gmax（x）=g（e1）=（2）22=2，k的取值范围是k2；（3）函数h（x）=af（x+1）+mx23m+1=eln（x+1）+mx23m+1=（x+1）+mx23m+1，其中x1；又h（x）在区间（，2上有零点，当m=0时，h（x）=x+2的零

12、点是2，不满足题意；当m0时，有f（1）f（2）0，即（m3m+1）（3+4m3m+1）0，解得m4或m，m的取值范围是m4或m【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的性质与应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，零点的判断问题，同时也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目19. （12分）如图，在三棱锥abcd中，ab=ac，bc=cd，bcd=60°（）求证：adbc；（）再若ab=cb=4，ad=2，求三棱锥abcd的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：（i）如图所示，取bc的中点o，连接od，a

13、d利用等边三角形与等腰三角形的性质可得：odbc，oabc再利用线面垂直的判定与性质定理即可得出；（ii）又ab=cb=4，ab=ac，可得abc是正三角形，进而得到oad是正三角形，利用三棱锥abcd的体积v=即可得出解答：（i）证明：如图所示，取bc的中点o，连接od，adbc=cd，bcd=60°bcd是正三角形，odbc，又ab=ac，oabcoaod=o，bc平面oadadbc（ii）又ab=cb=4，ab=ac，abc是正三角形，bcd是正三角形，oa=od=2，oad是正三角形，soad=3三棱锥abcd的体积v=4点评：本题考查了等边三角形与等腰三角形的性质、线面垂直

14、的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知.（1）设，求满足的实数x的值；（2）若f(x)为r上的奇函数，试求函数的反函数.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把代入函数解析式，代入方程即可求解.（2）由函数奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函数即可.【详解】（1）当时，由，得，即，解得.（2） 为上的奇函数，则. ,由，得，;由，得，. 函数的反函数为.【点睛】本题主要考查了函数的解析式及求法，考查了反函数的求法，属于中档题.21. 已知圆c同时满足下列三个条件：与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆c的方

15、程.参考答案：设所求的圆c与y轴相切，又与直线交于ab，圆心c在直线上，圆心c（3a，a），又圆与y轴相切，r=3|a|.  又圆心c到直线yx=0的距离在rtcbd中，.圆心的坐标c分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为或.22. 为了解郑州市初级毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为，其中第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位

16、数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：()由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为： ,                                                           2分 .              &#