广东省潮州市城东中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省潮州市城东中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量=（2，1），=（0，2）则与+2垂直的向量可以是（）a（3，2）b（3，2）c（4，6）d（4，6）参考答案：a【考点】9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】求出+2=（2，3），由此利用向量垂直的性质能求出与+2垂直的向量的可能结果【解答】解：向量=（2，1），=（0，2）+2=（2，3），（2，3）?（3，2）=66=0，与+2垂直的向量可以是（3，2）故选：a2. 设，且为正实数，则a.2 &#

2、160;           b.1            c.0             d. 参考答案：d3. 某公园有一个人工湖，湖中有4个人造岛屿甲、乙、丙、丁，要求驾船游遍4个岛屿，且每个岛屿只游览一次，则首先游岛屿甲，最后游岛屿丁的概率是（  &#

3、160;  ）a.        b.        c.        d. 参考答案：d4. 已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（    ）                   &#

4、160;         参考答案：a5. 已知函数f（x）=sin（x+）（，|），其图象相邻两个对称中心的距离为，且f（x+）=f（x），下列判断正确的是（）a函数f（x）的最小正周期为2b函数f（x）的图象关于点（，0）对称c函数f（x）在，上单调递增d函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：c【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法【分析】确定函数的解析式，即可得出结论【解答】解：由题意，t=，=2，f（x+）=f（x），函数关于x=对称，sin（+）=±1，|，=，f（x）=sin（2x+）

5、，对照选项，可得c正确故选c【点评】本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题6. 若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为                                 

6、0;           （    ）       a                           b   &#

7、160;   c                           d参考答案：答案：d 7. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （）abcd参考答案：a略8. 如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦ab所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（） abcd参考答案：d【考

8、点】函数的图象与图象变化【专题】综合题；压轴题【分析】由已知中（x）表示弧与弦ab所围成的弓形面积的2倍，根据扇形面积公式及三角形面积公式，我们易求出f（x）的解析式，然后利用特值法，分别判断不同区间上函数图象与直线y=x的关系，即可得到答案【解答】解：如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦ab所围成的弓形面积的2倍扇形oab的面积为，三角形abc的面积为，弓形面积为则f（x）=xsinx，f（）=（1）0x，sinx0，f（x）=xsinxx，此时f（x）的图象在y=x的下方（2）x2，sinx0，f（x）=xsinxx，此时f（x）的图象在y=x的上方观察四个选项，只有d符合，故选

9、d【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据已知计算出函数的解析式，从而分析函数的性质及图象表象是解答本题的关键9. 不等式的解集是（）abcd参考答案：b【考点】其他不等式的解法【分析】直接利用x10转化不等式为二次不等式，求出x的范围；利用x10，化简不等式求出解集，然后求并集即可【解答】解：当x10，不等式，化为x211，所以不等式的解为：；当x10时，不等式化为：x211，所以不等式的解为：；所以不等式的解集为：故选b10. 设f（x）是定义域为r的偶函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（x），已知x（0，1）时，f（x）=（1x），则函数f（x）在（1，2）上(&

10、#160;    )a是增函数，且f（x）0b是增函数，且f（x）0c是减函数，且f（x）0d是减函数，且f（x）0参考答案：d【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x+1）=f（x），可推出f（x+2）=f（x），因此函数为周期函数，t=2，由复合函数的单调性推出函数f（x）=（1x）递增，再由周期性与奇偶性把（1，2）上的单调性过度到（0，1）来研究【解答】解：f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1）=（f（x）=f（x），函数为周期函数，周期t=2，u=1x递减，y=递减，由复合函数的单调性知函数f（x）

11、=（1x）递增，又x（0，1）时，01x1，（1x）0，?x（0，1）时，f（x）0，?x（1，2），2x（0，1），f（2x）0，又函数为偶函数，f（x）=f（x）=f（x+2）0，设1x1x22，则1x1x22，则12x12x20，函数f（x）=（1x）递增，f（2x1）f（2x2）又f（2x1）=f（x1）、f（2x2）=f（x2）f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，2）上是减函数综上，选d【点评】本题综合考查函数的性质，是把函数的单调性、奇偶性、周期性相结合的题目，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为_参考答案：函数，所以周期为。

12、12. 等差数列an的前n项和为sn，已知am1am1a0，s2m138，则m_.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2【答案解析】10  根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，am-1+am+1- =0，2am-am2=0am=0或am=2若am=0，显然s2m-1=（2m-1）am不成立am=2s2m-1= =（2m-1）am=38，解得m=10故答案为：10【思路点拨】根据等差数列的性质可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项

13、的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值13. 设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：   (1)若，则       (2)若，则   (3)若，则     (4)若，则其中真命题的序号是_.参考答案：14. 已知tan，tan分别是lg（6x25x+2）=0的两个实根，则tan（+）=     参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tan+tan和tan

14、?tan的值，从而求得 tan（+）的值【解答】解：由题意lg（6x25x+2）=0，可得6x25x+1=0，tan，tan分别是lg（6x25x+2）=0的两个实根，tan+tan=，tan?tan=，tan（+）=1故答案为：115. 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为           参考答案：80.16. abc外接圆半径为，内角a，b，c对应的边分别为a，b，c，若a=60°，b=2，则c的值为参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题

15、；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c22c5=0，解方程即可得解【解答】解：abc外接圆半径为，内角a，b，c对应的边分别为a，b，c，若a=60°，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosa，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题17. 给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：函数在上是增函数；函数是周期函数，最小

16、正周期为1；函数的图像关于直线对称；当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是                              参考答案：本题主要考查新定义函数，函数的单调性、周期性、对称性以及函数的零点问题.要求能根据定义画出函数的图像，从中体会数形结合思想的应用.依题可知当时，；当时，；当时，作出函数的图

17、像， 可知错，对，再作出的图像可判断有两个交点，对. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中 (1)若，证明：平面平面；(2)设是的中点，是上的一点，且平面，求的值参考答案：解：(1)因为bb1=bc，所以侧面bcc1b1是菱形，所以b1cbc1   又因为b1ca1b ，且a1bbc1=b，所以bc1平面a1bc1， 5分又b1c平面ab1c ，所以平面ab1c平面a1bc1 6分(2)设b1d交bc1于点f，连结ef，则平面a1bc1平面b1deef因为a1b/平面b1de，

18、a1b平面a1bc1，所以a1b/ef    9分所以又因为，所以  12分略19. 已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆c上一点p（2，1）作x轴的垂线，垂足为q（）求椭圆c的方程；（）过点q的直线l交椭圆c于点a，b，且3+=，求直线l的方程参考答案：【考点】kh：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设椭圆c的方程为+=1（ab0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2解出即可得出；（）由题意得点q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t0），a（x1，y1），b（x2，y2），将直线x=ty+2（t0），代入椭圆方程得到（2+t

19、2）y2+4ty2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出【解答】解：（）设椭圆c的方程为+=1（ab0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆c： =1（）由题意得点q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t0），a（x1，y1），b（x2，y2），则=（x12，y1），=（x22，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=2y1，y1y2=3，得到=（*）将直线x=ty+2（t0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty2=0，y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，直线l的方程为：y=±（x2）20. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.参考答案：（1）由直线的参数方程消去，得的普通方程为.由得，所以曲线的直角坐标方程为.（2