江西省上饶市瑞洪中学2020年高三数学理联考试卷含解析

1、江西省上饶市瑞洪中学2020年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）a2b3c3d9参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥pabc，直观图如图所示：pc平面abc，pc=1，且ab=bc=2，abbc，ac=，该几何体的最长的棱是pa，且pa=3，故选：b

2、2. 已知函数，(,为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的（），使得成立，则的取值范围是（    ）a     b   c   d 参考答案：a略3. 执行右边的程序框图,输出的s值为a   b   c   d参考答案：a4. 从抛物线上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|=5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积（    ）a5   

3、60;  b10c20d参考答案：b5. 函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（    ）a             b             c              d

4、参考答案：d6. 已知a1=0, |a2|=|a11|，|a3|=|a21|, ，|an|=|an11|，则a1a2a3a4的最小值是（  ）a4                        b2             

5、60;          c 0                          d参考答案：b7. 若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是a         

6、0;         bc                      d参考答案：c直线表示斜率为的直线，而曲线表示以为圆心以为半径的下半圆，如图由图可知，当直线与曲线相切时取到最小值，则有，解得；当直线经过点时取到最大值，此时。所以 8. 下列四个结论中正确的个数是（）若am2bm2，则ab己知变

7、量x和y满足关系y=0.1x+1，若变量y与z正相关，则x与z负相关“己知直线m，n和平面、，若mn，m，n，则”为真命题m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充要条件a1b2c3d4参考答案：b【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】若am2bm2，可知，m20，则ab由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k0，得到x与z的相关性若mn，m，n，则、的位置关系不定当m=0时，直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0也互相垂直【解答】解：对于，若am2bm2，可知，m20，则ab，故正确；对于，因为变量x和y满足关系y=0

8、.1x+1，一次项系数为0.10，所以x与y负相关；变量y与z正相关，设，y=kz，（k0），所以kz=0.1x+1，得到z=，一次项系数小于0，所以z与x负相关，故正确；对于，若mn，m，n，则、的位置关系不定，故错对于，当m=0时，直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0也互相垂直，故错；故选：b9. 集合，集合m=a，若，则a的取值范围是a-1，1    b1，+）   c（-，-1   d（-，-11，+）参考答案：10. 若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于轴对称,则的最小正值是( 

9、    )a               b               c               d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,

10、每小题4分,共28分11. 如图所示，正四面体abcd中，e是棱ad的中点，p是棱ac上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球面积是          参考答案：12把正四面体展开成如图所示的菱形，在菱形中，连结，交于，则的长即为的最小值，即.如图，.设，则.，则.，即正四面体的棱长为.该正四面体的外接球的半径为该正四面体的外接球的面积为故答案为. 12. 过抛物线y2=4x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，若|af|=3则|bf|=_    

11、60;   。参考答案：13. 设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=|2+|2，则m=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可【解答】解：|+|2=|2+|2，可得?=0向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力14. 若命题p：?xr，使x2+ax+10，则p：   参考答案：?xr，使x2+ax+10【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答

12、】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?xr，使x2+ax+10，则p：?xr，使x2+ax+10故答案为：?xr，使x2+ax+1015. 如果,复数在复平面上的对应点在      象限.参考答案：三   解析：，16. 下列命题：若函数为奇函数，则=1;函数的周期方程有且只有三个实数根；对于函数，若，则.以上命题为真命题的是 （写出所有真命题的序号）参考答案：由函数为奇函数知即.故正确，易知也正确，由图象可知正确，错误.17. 若tan=，则=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函

13、数关系式求出sin和cos，再由=，能求出结果【解答】解：tan=，sin=，cos，或，cos，=sin2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ar，函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（i）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若a，函数y=f（x）在上的最小值是a2，求a的值参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，根据3是函数y=f（x）的极值点，得到关于a的方程，解出a，求出f（x）的解析

14、式，从而求出切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数f（x）的最小值，求出对应的a的值即可【解答】解：（）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，f（x）=6x26（a+1）x+6a，3是函数y=f（x）的极值点，f（3）=0，即6×326（a+1）×3+6a=0，解得：a=3，f（x）=2x312x2+18x，f（x）=6x224x+18，则f（0）=0，f（0）=18，y=f（x）在（0，f（0）处的切线方程是：y=18x；（）由（）得：f（x）=6x26（a+1）x+6a，f（x）=6（x1）（xa），a=1时，f（x）=6（x1）20，f（x）

15、min=f（0）=0a2，故a=1不合题意；a1时，令f（x）0，则xa或x1，令f（x）0，则1xa，f（x）在递增，在递减，在递增，f（x）在上的最小值是f（0）或f（a），f（0）=0a2，由f（a）=2a33（a+1）a2+6a2=a2，解得：a=4；a1时，令f（x）0，则有x1或xa，令f（x）0，则ax1，f（x）在递增，在递减，在递增，f（x）min=f（1）=23（a+1）+6a=a2，解得：a=与a1矛盾，综上，符合题意的a的值是419. （16分）已知函数f（x）=（xr），a为正数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|

16、1成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）由已知得f（x）=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间（2）由（1）知，函数f（x）在0，4上有极大值f（3）=也是最大值，要使得函数f（x）对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，只需|f（3）f（0）|1即可，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=f（x）=，令f（x）=0，a0，x1=0，x2=3，f（x）0，得0x3； f（x）0，得x0或x3，f（x）在（，0上为减函数，在0，3上为增函数，在3

17、，+）上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在0，3上为增函数，在3，4上为减函数，函数f（x）在0，4上有极大值f（3）=也是最大值，又f（0）=a0，f（4）=11ae40，f（0）f（4），f（x）在0，4上的最小值为a，要使得函数f（x）对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，只需|f（3）f（0）|1即可，+a1，a0，0a【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用20. 本题满分18分）    设数列满足且（）,前项和为已知点,   ,都在直线上(其中常数且,，

18、),又   （1）求证：数列是等比数列；   （2）若，求实数，的值；   （3）如果存在、，使得点和点都在直线上问        是否存在正整数，当时，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由参考答案：（1）因为点都在直线上，所以，得，                  

19、60;            2分其中                                     

20、0;            3分因为常数，且，所以为非零常数所以数列是等比数列                                  &#

21、160;          4分（2）由，得，                            7分所以，得          

22、60;                                  8分由在直线上，得，                                      9分令得            &#