湖北省十堰市丁家营中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析

1、湖北省十堰市丁家营中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体abcd-a1b1c1d1中，则点c到平面的距离为（    ）a. 1b. c. d. 参考答案：b【分析】连接ac，db交于点o，得到ac平面bdd1b1，则点c到平面bdd1b1的距离为co，从而可得答案.【详解】如图，连接ac，db交于点o，在正方体abcda1b1c1d1中，可得，?ac平面bdd1b1点c到平面bdd1b1的距离为co，故选：b【点睛】本题涉及点面距离的

2、求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.2. 不等式的解集为（    ）a      b     c    d参考答案：a3. 已知函数在r上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）abcd或参考答案：c当时，的对称轴为，由递增可得，解得，当时，递增，可得，由，递增，即有

3、，解得综上可得，的范围是故选4. 已知,则(    )a.         b.          c.           d. 参考答案：a5. 根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间(单位：分钟)为，已知工人组装第4件产品用时25分钟，组装第a件产品用时10分钟，那么和的值分别是(    )

4、a、50,25            b、50,16              c、60,25            d、60,16参考答案：a略6. “”是“”的（   ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d

5、. 既不充分也不必要条件参考答案：b【分析】利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出“”是“”的必要不充分条件.【详解】取，成立，但不成立，则“”“”.当，则，由不等式的性质得，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：b.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及了不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题.7. 对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（  ）a若，则            b. 若 ，则c. 若，则    

6、;        d. 若， ，则参考答案：d略8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是（      ）a     b      c      d参考答案：a9. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）abcd参考答案：c【考点】l7：简单空间图形的三视图【分析】从正视图和侧

7、视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合c选项故选：c【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义10.  已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（    ）a1             b&

8、#160;           c             d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是_.参考答案：略12. 已知ab是单位圆o上的一条弦，r，若|的最小值是，则|ab|= ，此时=参考答案：1或， 【考点】向量的模【分析】不妨设=（1，0），=（cos，sin），0，2）则=

9、|sin|=，可得=，即可得出【解答】解：不妨设=（1，0），=（cos，sin），0，2）则=|sin|=，=，=，或=则|ab|=1或此时=cos=故答案分别为：1或，13. 计算：_参考答案：0解：法一：法二： 14. 已知集合?，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有       个.参考答案：515. 已知集合a=x|x1，b=x|x3，则?r（ab）=    参考答案：x|1x3 【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可【解答】解：a=x|x1，b=x|x3，a

10、b=x|x3或x1，则?r（ab）=x|1x3，故答案为：x|1x3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础16. 对，记函数的最小值是_参考答案：略17. 已知x，求函数y=4x2+的最小值是   参考答案：5【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，4x50函数y=4x2+=（4x5）+3=5，当且仅当4x5=1，即x=时取等号函数y=4x2+的最小值是5故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列，首项a 1 =3且2a n=s n ·s n1 (n2).

11、60;  （1）求证：是等差数列,并求公差；   （2）求a n 的通项公式；   （3）数列an 中是否存在自然数k0,使得当自然数kk 0时使不等式a k>a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.版权所有：高考资源网()参考答案：解：(1).由已知当(2).    (3).略19. 设集合u=r，a=x|2x4，b=x|x3求：ab，（?ua）b参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解

12、答】解：集合u=r，a=x|2x4，b=x|x3ab=x|3x4，（?ua）=x|x2，或x4（?ua）b=）=x|x2，或x3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20. （14分）已知函数f（x）=x22ax+a1在区间上有最小值2，求a的值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值解答：函数f（x）=x22ax+a1的开口向上，对称轴为x=a，当a0时，f（x）区间上单调递增，f（x）min=f（0）=a1=2，a=1；当a1时，f（x）区间上单调递减，f（x）min=f（1）=12a

13、+a1=2，a=2；当0a1时，f（x）min=f（a）=a22a2+a1=2，即a2a1=0，解得a=（0，1），a=1或a=2点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，掌握开口向上的二次函数区间的在对称轴x=a的左侧、右侧及穿过该区间是解决问题的关键，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题21. （本小题满分12分） 如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:( )平面平面;  ().参考答案：证明:(1),f分别是sb的中点 e.f分别是sa.sb的中点  efab 又ef平面abc, ab平面abc ef平面abc 同理:fg平面abc  又effg=f, ef.fg平面abc平面平面 6(2)平面平面 平面平面=sb af平面sab afsb af平面sbc  又b