湖北省荆门市长林中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、湖北省荆门市长林中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为(     )        参考答案：b略2. 已知全集，则（   ）（a）  (b)    (c)    (d)  参考答案：c3. 直三棱柱abca1b1c1的各顶点都在同一球面

2、上，若ab=ac=aa1=2，bac=120°，则此球的表面积等于（）a20b10c5d5参考答案：a【考点】球的体积和表面积【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为o'，球心为o，在rtobo'中，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：如图底面三角形abc的外心是o，oa=ob=oc=r，在abc中ab=ac=2，bac=120°，可得bc=2，由正弦定理可得abc外接圆半径r=2，设此圆圆心为o'，球心为o，在rtobo'中，易得球半径r=，故此球的表面积为4r2=20故选a【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外

3、接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法4. 若u=1,2,3,4,m=1,2, n=2,3, 则cu(mn)=                     (     )a1,2,3            b 4 

4、0;         c1,3,4      d 2参考答案：b5. 设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）abcd参考答案：a解：图中阴影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是，故选6. 已知等比数列an的各项均为正，成等差数列，则数列an的公比是（  ）a. b. 2c. d. -2参考答案：c【分析】由，成等差数列，可得，整理得，即可求解【详解】设等比数列的公比为，因为，

5、成等差数列，则，即，可得，解答，故选c【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差中项公式的应用，其中解答中熟练应用等差中项公式，以及利用等比数列的通项公式准确计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是（   ）a. 70，25b. 70，50c. 70，1.04d. 65，25参考答案：b【分析】根据总分变化未发生变化可知平均分不变；利用方差的计算公式可得，从而计算可得结果.【详解】甲少记分

6、，乙多记分，则总分不变，由此平均分不发生变化；原方差：更正后方差：本题正确选项：【点睛】本题考查平均数和方差的计算问题，关键是熟悉二者的计算公式，属于基础题.8. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（    ）aa=1,b=2 ,c=3       b a=1,b=2,a=100°      ca=1,b= ,a=30°     db=c=1, b=45°参考答案：b略9. 函数的定义

7、域为r，求实数k的取值范围是（     ）a.       b.       c.         d. 参考答案：d略10. 定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为(     )a1b2c1d2参考答案：b【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解【解答】

8、解：f（x）=，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log24=2故选：b【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是_参考答案：略12. 函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为参考答案： 【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用利用函数y=asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：13. 设全集，集合，则       参考

9、答案：略14. 设函数，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列          （用“”连接）参考答案：g（a）0f（b）略15. 两平行线间的距离是_            _。参考答案：略16. 若函数f（x）=kx2+（k1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是    参考答案：（，0）【考点】函数的单调性及单调区间；偶函数【专题】计算题【分析】令奇次

10、项系数为0求出k的值，求出对称轴及开口方向，求出单调递减区间【解答】解：函数f（x）=kx2+（k1）x+2是偶函数所以k1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函数的对称轴为x=0，开口向上所以f（x）的递减区间是（，0）故答案为：（，0）【点评】整式函数若为偶函数则不含奇次项，若为奇函数则不含偶次项；二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关，属基础题17. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是   参考

11、答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0；由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：，【解答】解：对于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x1?x2）=lg（x1

12、x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于，f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故错误；对于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上单调递增，ln，故正确；故答案为：【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及单调增区间参考答案

13、：（1）0（2）最小正周期，f(x)的单调增区间为【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）化简得到，再计算周期和单调增区间.【详解】（1）（2） 所以的最小正周期.令，解得所以单调增区间为【点睛】本题考查了三角函数求值，三角函数的周期和单调区间，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.19. （本小题满分10分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.角a，b，c成等差数列(1)求的值；(2)边a，b，c成等比数列，求的值参考答案：(1)由已知2bac，abc180°，解得b60°，所以cos b.(2)方法一：由已知b2ac，及cos b，根据正弦定理

14、得sin2bsin asin c，所以sin asin c1cos2b.方法二：由已知b2ac，及cos b，根据余弦定理得cos b，解得ac，所以bac60°，故sinasin c.20. （本小题满分13分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率参考答案：.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即，    （）设“取出的两个球上的标号相

15、同”为事件a，则 事件a由4个基本事件组成，故所求概率                                             答：取出的两个球

16、上的标号为相同数字的概率为               （）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件b，则 事件b由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为略21. ( 12分）已知 （1）( 4分）化简；         （2）( 8分）若，求的值参考答案：（1）=2分         4分（2）      即   6分可见与同号，为第一或第三象限角.又     &