简议化归思想在数学中的应用

1、    简议化归思想在数学中的应用    摘 要：通过义务阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这里所述的基本思想就包含了化归的数学思想，由此也可以看出化归思想在中小学数学中的重要地位。关键词：简化；化归思想；数学一、由烦琐化为简洁例1：买一张餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一张餐桌比一把椅子贵400元，一张餐桌和一把椅子各多少元？分析：这道题里涉及了两个量和总量之间的关系，较为复杂。在小学阶段，由于受思维和所学知识的限制，很多学生对此题会束手无策。通过化归的思想把两种量与总量之间的

2、复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系之后，问题就变得简单易懂了。解题思路：可以把一张餐桌看成一把椅子，现在就有7把椅子，但要注意总价发生了变化。一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）一张餐桌：100+400=500（元）本题也可以把6椅子看成6张餐桌，现在就有7张餐桌，总价也发生了变化。一张餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）一把椅子：500-400=100（元）通过解题过程可以看出，原始条件虽然较为复杂，但利用化归思想转化以后，使一道比较复杂的数学题变得简单易懂，便于学生理解了。二、由未知

3、化为已知例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。这是一个简单的高次方程，并不在初中的教学内容中，但在有些练习题中会出现，对此类问题学生没有接触过，很多学生看到这道题不知道该如何是好。分析：在解简单高次方程时，有一个最基本的思想就是“降幂”，再结合“拆”“凑”等方法。本题首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后两项两项地结合，提取公因式，从而达到降幂的目的，化未知为已知，从而解决问题。即：x3-3x2+2=0x3-x2-2x2+2=0x2（x-1）-2（x2-1）=0x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0（x-1）（x2-2x-2）=0x-1=0或x2-2x-2=0在初中数学里出现的解三

4、元一次方程组、解二元一次方程组及解二元一次方程等都利用了化归的思想方法。化归数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。作为教师来说，在平时的教学时可以引导学在生积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流逐步地感悟这种数学思想，并最终达到灵活应用。三、由困难化为容易例3：求函数y=的值域。分析：这是有理分式函数，直接求值域很困难，对很多学生来说无从下手。但是，如果利用化归的数学思想，把本题转化成关于x的二次方程，再使用判别式法或者分离常数的方法的话，问题就可以迎刃而解了。从以上两种解题思路来看，都是使用了化归的数学思想，把较为复杂的分式函数问题转化归结为我们所熟知的二次函数（方程）问题，从而使问题简单化。化归思想是需要经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，因此，教学时应根据年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下采取逐级递进的原则，通过长时间的积累使学生感悟化归是一种重要的数学思想，掌握它有助于学习新的数学知