2022年常用数学公式汇总

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载常用数学公式汇总一.基础代数公式221. 平方差公式： （ a b）×（ a b） a b2222. 完全平方公式： （a±b） a ± 2ab b22完全立方公式： （ a±b） 3=（a±b） aab+b mnm n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 同底数幂相乘 : a×a a（ m.n 为正整数, a0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mnm n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同底数幂相除：a ÷aa0a 1（a0）（ m.

2、n 为正整数, a0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a-p 1（a0, p 为正整数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pa4. 等差数列：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） sn a1a n 2n1 na1+2nn-1d；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） an a1（ n 1） d；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a n（3） n da1 1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）如 a、a、b成等差数列,就：2a a+b；（5）如 m+n=k+i,就： am+an=ak +ai ；（其中： n 为

3、项数, a1 为首项, an 为末项, d 为公差, s n 为等差数列前n 项的和）5. 等比数列：； 1（1） an a1qa （·1 q n）（2） sn 1（ q1）1q（3）如 a、g、b 成等比数列,就：g2 ab；（4）如 m+n=k+i,就： am· an=ak· ai ；（5） am-a n=m-nd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载am（6）a nqm-n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（其中： n 为项数, a1 为首项, an 为末项, q 为公比, s n 为等比数列前n 项的和）26. 一元二次方程求根公式：a

4、x +bx+c=ax-x1x-x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中： x 1=bb 24ac 2a； x2=bb24ac 2a（ b2-4ac0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载根与系数的关系：x1+x2=- b ,x1 ·x2= caa二.基础几何公式1. 三角形：不在同始终线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边.任两边之差小于第三边；（ 1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段、 叫做三角形的角的平分线；（ 2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它

5、对边中点的线段叫做三角形的中线；（ 3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线；（ 5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等；重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一；垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边；外心：三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心；外心到三角形的三个顶点的距离相等；直角三角形：有一个角为90 度的三角形,就为直角三角形；直角三角形的

6、性质：（ 1）直角三角形两个锐角互余；（ 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（ 3）直角三角形中,假如有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；（ 4）直角三角形中,假如有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角为30°；222（ 5）直角三角形中,c a b （其中： a. b 为两直角边长,c 为斜边长）；（ 6）直角三角形的外接圆半径,同时也为斜边上的中线；直角三角形的判定：（ 1）有一个角为90°；（ 2）边上的中线等于这条边长的一半；222（ 3）如 c a b ,就以 a.b.c 为边的三角形为直角三角形；2. 面积公式

7、：正方形边长×边长；长方形长×宽；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形1 × 底×高；2（上底下底）高精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载梯形；22圆形r平行四边形底×高n2扇形0r360正方体 6×边长×边长长方体 2×（长×宽宽×高长×高）；2圆柱体 2 r 2 rh ；球的表面积 4r23. 体积公式正方体边长×边长×边长；长方体长×宽×高；2圆柱体底面积×高sh r h精品学习资料精选学习资料 - -

8、- 欢迎下载圆锥12 r h3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载球 4r334. 与圆有关的公式设圆的半径为r ,点到圆心的距离为d,就有：（ 1） d r ：点在圆内（即圆的内部为到圆心的距离小于半径的点的集合）；（ 2） d r ：点在圆上（即圆上部分为到圆心的距离等于半径的点的集合）；（ 3） d r ：点在圆外（即圆的外部为到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载假如 o的半径为r ,圆心 o到直线 l 的距离为d,那么：（ 1）直线 l 与 o相交： d r ；（ 2）直线 l 与 o相

9、切： d r ；（ 3）直线 l 与 o相离： d r ； 圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为r 和 r ,圆心距为d,那么：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）两圆外离：d（ 2）两圆外切：d（ 3）两圆相交：rrr ；rr ；rdrr （ rr ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）两圆内切：d（ 5）两圆内含：drr （ rrr （ rr ）； r ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆周长公式 ： c 2 r d （其中 r为圆半径, d 为圆直径, 3.141592610 ）；n 的圆心角所对的弧长l 的运算公式：l n

10、r ；180n21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载扇形的面积： （ 1） s 扇360 r ；（ 2） s 扇2lr；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,就它的侧面积：s 侧 r l ；圆锥的体积：v 1 sh 1 r 2h；33三.其他常用学问xxxxxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 2.3 .7 .8 的尾数都为以4 为周期进行变化的；4 .9的尾数都为以2 为周期进行变化的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载另外 5x和 6x的尾数恒为5 和 6,其中 x 属于自然数；2 对任意两数a.b,假如

11、 a b 0,就 a b；假如 a b 0,就 a b；假如 ab 0,就 a b；当 a.b 为任意两正数时,假如a/b 1,就 a b；假如 a/b 1,就 ab；假如 a/b 1,就 a b；当 a.b 为任意两负数时,假如a/b 1,就 a b；假如 a/b 1,就 ab；假如 a/b 1,就 a b；对任意两数a.b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值c,假如 a c,且 c b,就我们说a b；3 工程问题：工作量工作效率×工作时间；工作效率工作量÷工作时间；工作时间工作量÷工作效率；总工作量各分工作量之和； 注：在解决实际问题

12、时,常设总工作量为1；4 方阵问题：2（ 1）实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）最外层人数（最外层每边人数1）× 422（ 2）空心方阵：中空方阵的人数（最外层每边人数）- （最外层每边人数- 2×层数）（最外层每边人数- 层数）×层数× 4=中空方阵的人数；例：有一个3 层的中空方阵,最外层有10 人,问全阵有多少人？解：（ 10 3）× 3× 4 84（人）5 利润问题：（ 1）利润销售价（卖出价）成本；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利润率利润销售价成本成本成本销售价成本 1；精品学习资料精选学习资料 - -

13、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载销售价成本×（1利润率）；成本销售价；1利润率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 2）单利问题利息本金×利率×时期；本利和本金利息本金×（1+利率×时期） ；本金本利和÷（1+利率×时期） ；年利率÷ 12=月利率；月利率× 12=年利率；例：某人存款2400 元,存期 3 年, 月利率为 102（即月利1 分零 2 毫）,三年到期后, 本利和共为多少元？”解：用月利率求；3 年=12 月× 3=36 个月2

14、400×（ 1+10 2× 36） =2400 × 13672 =3281 28（元）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n6 排列数公式： pm n（n 1）（n 2）（ n m1）,（mn）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载组合数公式： cm p m ÷ p m （规定c 0 1）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnmn“装错信封”问题：d10, d2 1, d3 2, d4 9, d5 44, d6 265,7. 年龄问题：关键为年龄差不变；几年后年龄大小年龄差&#

15、247;倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差÷倍数差8. 日期问题：闰年为366 天,平年为365 天,其中： 1.3.5.7. 8.10. 12 月都为 31 天, 4.6.9.11 为30 天,闰年时候2 月份 29 天,平年2 月份为 28 天；9. 植树问题（ 1）线形植树：棵数总长间隔 1（ 2）环形植树：棵数总长间隔（ 3）楼间植树：棵数总长间隔 1n（ 4）剪绳问题：对折n次,从中剪m刀,就被剪成了（2 × m 1）段10. 鸡兔同笼问题：鸡数（兔脚数×总头数- 总脚数）÷（兔脚数- 鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数”） 得失问题（鸡兔

16、同笼问题的推广）：不合格品数（1 只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）总产品数 -（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数） ÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资；每生产一个合格品记4 分, 每生产一个不合格品不仅不记分,仍要扣除15 分；某工人生产了1000 只灯泡,共得3525 分,问其中有多少个灯泡不合格？”解：（ 4× 1000-3525 ）÷（ 4+15） =475 ÷ 19=25（个）对了,给大家举荐一下：最终和大

17、家说：我想,每一次都举荐一下对大家都特别有用的信息,只举荐三个有用的,其他的我觉得都没什么意思,每一次举荐都不简单,期望大家珍爱；大家有挑选性的看,都为个人觉得特别好的；一切都做了,离胜利就近了,好运与机遇就会降落；请大家多关注,我经常会举荐一些很好用的东西给大家； 1.举荐快速学习一下思维导图法与快速阅读法,对懂得与记忆的帮忙特别之大,里面有针对公务员版 本,对于时间不够用,效率低的同学特殊适用,本人切身体验,没用不会举荐期望对大家也有帮忙！建议练上 30 小时足矣；已经给大家找好了下载的地址,先按住键盘最左下角的“ctrl ”按键,请直接点击这里下载；）2.qzzn 公考论坛,为国内最知名

18、的公务员考试论坛和公务员论坛；3.鲤鱼资料下载网,各种资料都有下载；11盈亏问题：（ 1）一次盈,一次亏： （盈 +亏）÷（两次每人安排数的差）=人数（ 2）两次都有盈：（大盈 - 小盈）÷（两次每人安排数的差）=人数（ 3）两次都为亏：（大亏 - 小亏）÷（两次每人安排数的差）=人数（ 4）一次亏,一次刚好：亏÷（两次每人安排数的差）=人数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 5）一次盈,一次刚好：盈÷（两次每人安排数的差）=人数例：“小伴侣分桃子,每人10 个少 9 个,每人8 个多 7 个；问：有多少个小伴侣和

19、多少个桃子？”解（ 7+9）÷（ 10-8 ） =16÷ 2=8（个）人数10× 8-9=80-9=71 （个）桃子12. 行程问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）平均速度：平均速度2v1v2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）相遇追及：v1v2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相遇（背离） ：路程÷速度和时间追及：路程÷速度差时间（ 3）流水行船：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速；两船相向航行时,甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度 +乙船静水速度两船同向航行时,后（前）船静水速度- 前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度；（ 4）火车过桥：列车完全在桥上的时间（桥长车长）÷列车速度列车从开头上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）÷列车速度（ 5）多次相遇：相向而行,第一次相遇距离甲地a 千米,其次次相遇距离乙地b 千米,就甲乙两地相距s 3a-b （千米）（ 6）钟表问题：钟面上按“分针”分为60 小格,时针的转速为分针的1 ,分针每小时可追及111212o时针与分针一昼夜重合22 次,垂直44 次,成 180 22 次；13容斥原理：a b= ab + ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a+b