XX年七年级数学上第四章几何图形初步导学案(人教版)【DOC范文整理】

1、XX年七年级数学上第四章几何图形初步导 学案（人教版）第四章图形认识初步1.1认识几何图形【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物， 经历把实物抽象成几何图形的过程；能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物 形状；能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图 形。【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物 中抽象出几何图形是难点。【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟 的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾 的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自 然界形态各异的动物到北京的申奥标志 ，包含着形态各 异的图形。

2、图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象 的世界去看看吧。二、自主探究几何图形仔细观察图 4.1 -1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到 了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点， 以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物 体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、 重量、材料等则是其它学科所关注的。立体图形思考第115页

3、思考题并出示实物及多媒体演示，它们与 我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在 同一平面内，它们是立体图形。想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本115页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来.平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同 一平面内，它们是平面图形。思考：课本116页图4.1 -5的图中包含哪些简单的平面 图形？请再举出一些平面图形的例子。长方形、圆、正方形、三角形、。思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它 们的区别在哪里？它们有什么联系？立体图形的各部

4、分不都在同一平面内，而平面图形的各 部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。【当堂训练】：课本116页练习【课堂小结】：平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。【拓展训练】下列几种图形：长方形；梯形；正方体；圆柱;圆锥；球.其中属于立体图形的是A.；B.；c.；D.把图中的几何图形与它们相应的名称连起【总结反思】：1.1几何图形【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程， 初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果， 了解为什么要从不同方向看；能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图

5、形方 法。通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形 相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念， 发展几何直觉。【重点难点】：能画出从正面、左面、上面看正方体及 简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的 关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展 开图。【导学指导】一、知识链接多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡题西林壁并说说诗中意境。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学的角度来理解是什么意思呢？二、自主探究三视图说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、 茶叶盒，各能得到什么平面图形？画一画：长方体、圆锥分别从正

6、面、左面、上面观察， 各能得到什么图形？试着画一画.这样，我们将立体图形转化成了平面图形探究活动1:从正面、左面、上面观察得到的平面图形 你能画出来吗？小组合作学习，动手画一画，并进行展示探究：分别从正面、左面、上面观察课本117页图4.1-7 这个图形，分别画出得到的平面图形。立体图形的展开试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆 柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一 样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开 的纸板复原，你有什

7、么体会 ？再将所有的展开图画出来，以 上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸 片上，剪下来折叠。做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【当堂训练】：课本120页练习题【课堂小结】：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？【拓展训练】下列图形中，不是正方体的表面展开图的是A. B. c. D.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是A. 和B. 谐c .沾D.益1.2点、线、面、体【学习目标】：了

8、解几何体、平面和曲面的意义，？能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；【重点难点】重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。【导学指导】一、温故知新.出示一个长方体模型，请同学们认真观察。.回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？ ？线与线相交成几个点？二、自主探究.经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论O.几何体的概念长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体

9、?观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪 些？?这些面有什么区别？.面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类： 面和 面。面与面相交成线，线有 线和线；线与线相交成点、线、面、体教师指导学生看课本第 119120页内容，观察图片能 发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成,线动成，面动成。请你再举出生活中的一些实例：.点、线、面、体与几何图形关系.指导学生阅读课本第120页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系几何图形都是由 组成的，是构成图形的基本元素。【当堂训练】课本第120页练习1、2；【课堂小结】：.本节课我们主要学习了什么？本节课我们有哪些收获？【拓展训练】：.人在

10、雪地上走，他的脚印形成一条 ，这说明了的数学原理；.体是由围成的，面和面相交形成 ，线和线相交形成;.点动成 ，线动成，面动成 ;.将三角形绕直线 L旋转一周，可以得到如下图所示立 体图形的是ABcD【总结反思】：2直线、射线、线段【学习目标】：1.能在现实情境中，经历画图的数学活 动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性 质；会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出 图形；【重点难点】：理解并掌握直线性质，会用字母表示图 形和根据语言描述画出图形；【导学指导】一、知识链接.在小学已经学过了直线、射线、线段.请你画出一条 直线、一条射线、一条线段？直线射线线段.填写下列表格

11、：端点个数延伸方向能否度量线段射线直线二、自主探究直线的性质如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉 子？操作一下，试试看。答：经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说 明。答：0?经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。?答：AB猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你 可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有条直线，并且条直线；简述为：举例说明直线的性质在日常生活中的应用：在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是 因为建筑工人在砌墙时拉参照线 ，木工师傅锯木板时，用墨 盒弹墨线,都是根据你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：直线

12、有两种表示方法：用一个小写字母表示；用两 个大写字母表示。平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？点在直线上；点在直线外。当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交 点。射线和线段的表示方法：如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。图中的 线段记作线段AB或线段a；图中的射线记作射线oA或射线。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一 定要写在前面。思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？【当堂训练】.下列给线段取名正确的是A.线段B.线段c.线段D.线段n如图，若射线AB上有一点c,下列与射线AB是同一条射 线的是A.射线BAB.射线Acc.射线BcD.

13、射线cB下列语句中正确的个数有直线N与直线N是同一条直线射线 AB与射线BA是 同一条射线 线段PQ与线段QP是同一条线段 直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个B.2个c.3个D.4个课本129页练习【课堂小结】：通过本节课的学习你有什么收获？【拓展训练】：如图,线段AB上有两点c、D,则共有条线段。2.变形 题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少 种不同的票价？要准备多少种不同的车票？【总结反思】：2直线、射线、线段【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；会比较两条线段的长短；理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的 性质。【学习重点】：线段的中

14、点概念，“两点之间，线段最 短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。【导学指导】一、温故知新过A、B、c三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条， 小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截 下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题: 已知线段a,画一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。作法：作射线A在A上截取AB=s。则线段AB为所求。应用：已知线段 a、b，求作线段 AB=a+t。解：作射线A；在A上顺次截取 Ac=a， cB=b。则AB=a+b为所求。

15、做一做：作线段AB=a-b。比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条 线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有 两种方法。度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比 较。把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行 比较，我们称为叠合法。ABv cDAB> cDAB=cD线段的中点及等分点如图，点把线段AB分成相等的两条线段 A与B,点叫做 线段AB的中点；记作 A=B或 A=B=1/2AB或 2A=2B=AB如图，点、N把线段AB分成相等的三段 A、

16、N、NB点、 N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。线段的性质请同学们思考课本131页的思考？结论：两点所连的线中，简单地说成：你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。【当堂训练】课本131页练习1、2在直线上顺次取 A、B、c三点，使 AB=4cm ,Bc=3 cm,点 o是线段Ac的中点，则线段oB的长是A、2 cm B、1.5 cm c、0.5 cm D、3.5 cm已知线段 AB= 5 cm, c是直线 AB上一点，若 Bc=2 cm , 则线段Ac的长为【课堂小结】：画一条线段等于一条已知

17、线段。怎样比较两条线段的长短？线段的性质是什么？什么是两点间的距离？【拓展训练】：把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为；已知，如图，AB= 16 cm, c是Bc的中点，且 Ac=10 cm, D是Ac的中点，E是Bc的中点，求线段DE的长。【总结反思】：3.1角【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌 握角的表示方法；认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算 和角度的计算。【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。【导学指导】一、知识链接观察课本132页图431 ;思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相 交的两条边，给我们什么

18、平面图形的形象？二、自主学习.角的定义 1:有的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的.角的表示：用二个大写字母表示，表示顶点的字母 写在中间：/ AoB; 用一个大写字母表示：/0； 用一个希腊字母表示：/a; 用一个阿拉伯数学表示：/1。思考：用适当的方法表示下图中的每个角：演示：把一条射线由oA的位置绕点o旋转到oB的位置， 如图射线开始的位置 oA与旋转后的位置 oB组成了什么图 形？角。.角的定义2 :角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。如图，当射线旋转到起始位置oA与终止位置oB在一条直线上时，形成角；如图，继续旋转，oB与oA重合时，又形

19、成 角;思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什 么？角的度量阅读课本137页；填空：周角=0，1平角=0 ；0=，, T =，;如的度数是 48度56分37秒，记作/a =4805637。度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单 位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60,满60进1。例计算：53028 +47035； 17027 +3050；【当堂训练】：课本134页1、2。【课堂小结】：什么是角、平角、周角？怎么表示角？角的度量单位是什么？它们是如何换算的？【拓展训练】：0 =度分秒；98030 18=度。下午

20、2时30分，钟表中时针与分针的夹角为A、 900B、 1050c、 1200D、 1350如图，A、B、c在一直线上，已知1= 53° ,2 = 37° cD与cE垂直吗？【总结反思】：3.2角的比较与运算【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；理解角平分线的概念，会画角平分线。【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。【导学指导】一、知识链接回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段 AB Be、cA 的长短？度量法；叠合法。ABv Acv Bc那么怎样比较/ A、/ B、/ c的大小呢？二、自主学习比较角的大小度量

21、法：用量角器量出角的度数， 然后比较它们的大小 叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。教师演示：/ AoB<Z AoB'/ AoB=/ AoB'/ AoB> / AoB'。认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有 3个角：/ AoB/ Aoc、/ Boc。它们的关系是：/ Aoc=Z AoB+Z Boc；/ Boc=Z AocZ AoB;/ AoB=Z AocZ Boc用三角板拼角探究：借助三角尺画出 150, 750的角。一副三角板的各个角分别是多少度？学生尝试画角。你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出规律是：凡是的倍数的角都

22、能画出。角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两 边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么 关系?如图角的平分线：从一个角的 出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地， 还有角的三等分线等。如图中的oB、oc。oB是/ Aoc的一平分线,可以记作：/ Aoc=2 / AoB=2Z Boc 或/ AoB=Z Boc=。例题学习例1如图，o是直线 AB上一点，/ Aoc=53017，求/ Boc的度数。例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角【当堂训 练】：课本136页练习1、2、3。【课堂小结】：角的大小比较的方法和角的和差关系；用一副三角板画角；

23、角的平分线及表示。【拓展训练】：.在图中一共有几个角？它们应如何表示？.3.76 ° =度分秒.76 ° =分=秒.钟表在8： 30时，分针与时针的夹角为 度.如图，o为直线AB上一点，射线oD、oE分别平分/ Aoc、 / Boc,求/ DoE的度数。【总结反思】：余角和补角掌握余角和补角的性质。了解方位角，能确定具体物体的方位。【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补 角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。【导学指导】一、知识链接思考：在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？如图 1,已知/ 1

24、=61°,/ 2=29 °,那么/ 1 + Z 2=o如图2,已知点 A、o、B在一直线上，/ coD=90°,那 么/ 1 + / 2= o二、自主探究互为余角的定义：思考：如图3,已知/仁62° , / 2=118° ,那么/ 1+/ 2 =如图4, A、0、B在同一直线上，/1 + Z 2=互为补角的定义：问题1:以上定义中的“互为”是什么意思？问题 2:若/ 1 + Z 2+ / 3=180°,那么/ 1、/ 2、/ 3 互为补角吗？新知应用：例1：若一个角的补角等于它的余角 4倍，求这个角的度 数。例 2:如图，/ Aoc=

25、/ coB= 90°, / DoE= 90°, A 0、B三点在一直线上写出/ coE的余角，/ AoE的补角； 找出图中一对相等的角，并说明理由； 探究补角的性质：例3、如图，/ 1与/ 2互补，/ 3与/ 4互补，/仁/3, 那么/ 2与/ 4相等吗？为什么？分析：/ 1与/ 2互补，/ 2等于什么？/ 2=1800-,/ 3与/ 4互补，/ 4等于什么？/ 4=1800-。当/ 1 = / 3时，/ 2与/ 4有什么关系？为什么？/ 2=/ 4上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的相等。探究余角的性质：如图/ 1与/ 2互余，/3与/4互余，如果/ 1 = 2

26、 3, 那么/ 2与2 4相等吗？为什么？余角性质：等角的相等跟踪练习课本138页练习1、2、3、4 ；.方位角：认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。找方位角：乙地对甲地的方位角；甲地对乙地的方位角例4:如图.货轮o在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上，同时,在它北偏东40° ,南偏西10° ,西北方 向上又分别发现了客轮 B,货轮c和海岛D.仿照表示灯塔方 位的方法画出表示客轮 B,货轮c和海岛D方向的射线。【当 堂训练】和都是的补角，则；如果，则的关系是，理由是；A看B的方向是北偏东 21 °,那么B看A的方向A南

27、偏东69° B南偏西69° c南偏东21° D南偏西21 °在点o北偏西60°的某处有一点 A,在点o南偏西20 ° 的某处有一点 B,则2 AoB的度数是 A100° B70° c180 °D140【课堂小结】：1、余角，补角的定义余角的性质：补角的性质：方位角的画法【拓展训练】：一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。若和互余，且：=7: 2，求、的度数。如图,/ AoB=90° , / coD=Z EoD=90° ,c,o,E 在一条直 线上，且/ 2=2 4,请说出/ 1

28、与/3之间的关系？并试着说明理由？【总结反思】：第四章图形认识初步复习【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形的 基本知识；掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问 题。【复习重点】：线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】：角的运算与应用；空间观念建立和发展； 几何语言的认识与运用。【导学指导】一、知识结构二、回顾与思考下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言 简短地描述它们吗？立体图形平面图形展开图两点间的距离余角补角与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认 识？直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 即:确定一条直线。线段的性质和两点间的距离

29、线段的性质：两点之间， 。两点间的距离：连接两点的 ，叫做两点间的距离。线段的中点及等分点的意义若点c把线段AB分为的两条线段Ac和Be,则点e叫做线段的中点。角的概念角的定义和表示有的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。由一条射线绕着 旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的角的表示：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用阿拉伯数字或希腊字母表示。角的度量0= 60 '；60 .角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为/ Aoc=/ coB或/ Aoc=Z coB=1/2 /

30、AoB或 2 / Aoc=2/ coB=Z AoB余角和补角定义：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。余角和补角的性质：同角的余角相等。同角的补角相等。方位角三、例题导引如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从不同方向看到的平面图形。2.如图，点c在线段AB上，Ac=8c, cB=6c, 点、N分别是Ac、Bc的中点，求线段 N的长；若c为线段AB上任一点，满足 Ac+cB=ac,其它条件不 变，你能猜想N的长度吗？并说明理由。若c在线段AB的延长线上，且满足 AcBc=