2020中考数学-函数综合题(含答案)

1、中考专题练习 函数综合题（基础）例1. 如图，已知 A(-4, 1 ) ， B(-1,2) 是一次函数 y = kx + b 与反比例函数 y =2mx(m ¹ 0, x < 0) 图象的两个交点， AC  x 轴于 C ， BD  y 轴于 D

2、0;（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3） P 是线段 AB 上的一点，连接 PC ， PD ，若 DPCA 和 DPDB 面积相等，求点 P 坐标y = kx + b 的图象过点 (-4,   ) ， (-1,2)

3、60;，则【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分， -4 < x < -1 ，当 -4 < x < -1 时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为 y = kx + b ，12ï -4k + b =ìí12 ，ïï  2一次函数的解析式为 

4、;y =  1x +  ，ïî-k + b = 2ì1k =解得 íïb = 5ïî2522反比例函数 y = m 图象过点 (-1,2) ，xm = -1´ 2 = -2 ；设 P( x,x +   

5、;)´   ´ ( x + 4) =´ | -1| ´(2 -x -   ) ， P 点坐标是 (-，   )       x =-， y =x +=，（3）连接 PC 、 PD 

6、，如图，1522由 DPCA 和 DPDB 面积相等得1111522222515522245524例2. 如图，反比例函数 y = k (k ¹ 0, x > 0) 的图象与直线 y = 3x 相交于点 C ，过直线上点 A(1,3) 作xAB  x 轴于点 B ，交反比例函数图象于点 D&#

7、160;，且 AB = 3BD （1）求 k 的值；（2）求点 C 的坐标；（3）在 y 轴上确定一点 M ，使点 M 到 C 、 D 两点距离之和 d = MC + MD 最小，求点 M 的坐标【解答】解：（1）Q A(1,3) ， AB = 3 ， OB 

8、= 1 ，Q AB = 3BD ， BD = 1 ， D(1,1)将 D 坐标代入反比例解析式得： k = 1 ；（2）由（1）知， k = 1 ，解： í  1  ，解得： í   3  或 í   

9、0;3  ， 反比例函数的解析式为； y = 1xì y = 3xïîï y = xx =ì3ì3ïï x = -î y =   3îïï y = - 3Q x > 0 ， 

10、C (3 ， 3) ；3（3）如图，作 C 关于 y 轴的对称点 C ¢ ，连接 C¢D 交 y 轴于 M ，则 d = MC + MD 最小， C ¢(-3 ， 3) ，3设直线 C¢D 的解析式为： y = kx +

11、 b ，  í        ，ì3ï 3 =- í3îï1 = k + bk + bìïk = 3 - 2 3îïb = -2 + 2 3 y = (3

12、60;- 2 3) x + 2 3 - 2 ，当 x = 0 时， y = 2 3 - 2 ， M (0 ， 2 3 - 2) （3）  若过 P 、 Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N (0,  

13、; ) ，求该抛物线的函数解析式， 并求出例3. 如图， 在直角坐标系中， 直线 y = kx + 1(k ¹ 0) 与双曲线 y = 2 ( x > 0) 相交于点 P (1，m ) x（1） 求 k 的值；（2） 若点 Q 与点 P 关于直

14、线 y = x 成轴对称， 则点 Q 的坐标是 Q(2 ， 1) ；53抛物线的对称轴方程 【解答】解：  （1）Q 直线 y = kx + 1 与双曲线 y =( x > 0) 交于点 A(1,m) ，íÐPOA = ÐQOB ，ï

15、OP = OQ2x m = 2 ，把 A(1,2) 代入 y = kx + 1 得： k + 1 = 2 ，解得： k = 1 ；（2） 连接 PO ， QO ， PQ ，作 PA  y 轴于 A ， QB &

16、#160;x 轴于 B ，则 PA = 1 ， OA = 2 ，Q 点 Q 与点 P 关于直线 y = x 成轴对称， 直线 y = x 垂直平分 PQ ， OP = OQ ，РPOA = ÐQOB ，在 DOPA与&

17、#160;DOQB 中，ìÐPAO = ÐOBQïî í1 = 4a + 2b + c ，D POA  DQOB ， QB = PA = 1 ， OB = OA = 2 ， Q(2,1) ；故答案为： 2 ， 1

18、0;；（3） 设抛物线的函数解析式为 y = ax 2 + bx + c ，Q 过 P 、 Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N (0, 5) ，3ìï2 = a + b + cïïïc =î53a =-3解得： íb 

19、;= 1 ，ì2ïïïïc =î53x2 + x +， 抛物线的函数解析式为 y = -2 53      3=  -´ 2  4 对称轴方程 x = -1    323例4. 如图， 在平面直角坐标系中，&#

20、160;抛物线 y = - x2 + ax + b 交 x 轴于 A(1,0) ， B(3,0) 两点， 点P 是抛物线上在第一象限内的一点， 直线 BP 与 y 轴相交于点 C （1） 求抛物线 y = - x2 + ax + b 的解析式；（2） 

21、;当点 P 是线段 BC 的中点时， 求点 P 的坐标；（3） 在 （2） 的条件下， 求 sin ÐOCB 的值 【解答】解： （1） 将点 A 、 B 代入抛物线 y = - x2 + ax + b 可得，0 = -32 + 3a +&

22、#160;bì0 = -12 + a + bíî，解得， a = 4 ， b = -3 ， 抛物线的解析式为： y = - x2 + 4 x - 3 ； 点 P 横坐标 x   =  0 + 3= &

23、#160;，2   2 y   = -(  )2 + 4 ´- 3 =  ，2      2    4 点 P 的坐标为 (   ，   ) ；3（2）Q 点 C 在 y

24、 轴上，所以 C 点横坐标 x = 0 ，Q 点 P 是线段 BC 的中点，3PQ 点 P 在抛物线 y = - x2 + 4 x - 3 上，333P324（3）Q 点 P 的坐标为 (   ，   ) ，点 P 是线

25、段 BC  的中点，3324  点 C 的纵坐标为 2 ´- 0 =3342，sin ÐOCB =  OB 点 C 的坐标为 (0, 3 ) ，233 5 BC = ( )2 + 32 =，2232 5=BC3 552例5. 如图，已知顶点为

26、0;C (0, -3) 的抛物线 y = ax 2 + b(a ¹ 0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，直线 y = x + m过顶点 C 和点 B （1）求 m 的值；（2）求函数 y = ax 2 + b(a ¹ 

27、0) 的解析式；（3）抛物线上是否存在点 M ，使得 ÐMCB = 15° ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由解得： í  3  ，所以二次函数的解析式为： y =x2 - 3 ；【解答】解：（1）将 (0, -3) 代入 y = x + m ，可得： m

28、0;= -3 ；（2）将 y = 0 代入 y = x - 3 得： x = 3 ，所以点 B 的坐标为 (3,0) ，将 (0, -3) 、 (3,0) 代入 y = ax 2 + b 中，ìb = -3可得： í，î

29、9a + b = 0ì1ïa =ïîb = -313（3）存在，分以下两种情况：若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D ，则 ÐODC = 45°+ 15° = 60° ， OD = OCgtan 30° =

30、 3 ，设 DC 为 y = kx - 3 ，代入 ( 3 ， 0) ，可得： k =3 ，联立两个方程可得： íï y = x2 - 3ì y = 3x - 3ï1î3，解得： í, í   2ì