2009年湖北省黄石市中考数学试卷(Word版有答案)

1、D、12C、D、1 21 2湖北省黄石市 2009 年初中毕业生学业考试数学联考试 卷一、选择题：（每小题 3 分，共 10 题）1、2 的倒数是（ ）A、2 B、2 C、1 12 22、函数 y=2x 1的自变量 x 的取值范围是（ ）A、x=1 B 、x1 C、x1 D、x1 3、不等式 32x7 的解集是（ ）A、x2 B、x2 C、x5 D、x5 4、如图 1，是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）5、如图 2，已知直线 AB/CD，C=115°，A=25°，E=（ ）A、70° B、80° C、90° D、100&

2、#176;6、从 09 这 10 个自然数中任取一个，是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率是（ ）A、2B、59 710 107、已知点 A（m25，2m+3）在第三象限角平分线上，则 m=（ ）A、4 B、2 C、4 或2 D、18、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图 3 所示，下列结论：abc0 2a+b0 4a2b+c0 a+c0， 其中正确结论的个数为（ ）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个9、将正整数按如图 4 所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（4，2） 表示 9，则表示 58 的有序数对是（ ）A、（1

3、1，3） B、（3，11）C、（11，9） D、（9，11）10、如图 5，AB 是O 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为 8， 若弦 MN 的两端在圆上滑动时，始终与 AB 相交，记点 A、B 到 MN 的距离分别为 h ，h ，则|h h | 等于（ ） A、5 B、6C、7 D、8二、填空题：（每小题 3 分，共 6 小题）11、分解因式 x294=。第 1 页 共 7 页1 1 1 2 2 2n n n1 1 2 1 2 3 2 3n1 n1 1 2n-1 n1 2 na 2 4 1=121 2 1 212、反比例函数 y=2k -3x的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大

4、，则 k。13、如图 6，将一个含有 45°角的三角尺绕顶点 C 顺时针旋转 135°后，顶点 A 所经过的路线与顶点 B 所经过的路线长的比值为 。 14、从 1、2、3、4、5 中任取一个数作为十位上的数，再从 2、3、4 中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是 3 的倍数的概率是 。15、已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a2+4a2=0 的两实根，那么 m2+n2的最小值是 。16、如图 7 所示，P （x ，y ）、P （x ，y ），P （x ，y ）在函数 y=9x（x0）的图象上 OP A P A A P A A A A n都是

5、等腰直角三角形，斜边 OA ，A A A A ，都在 x 轴上，则 y +y +y =。三、解答题：（本大题有 9 个小题，共 72 分）17、（本小题 7 分）计算：3 1+(21)033tan30°cot45°18、（本小题 7 分）先化简，再求值：（ ）· ，共中 a=2 2a -2 a -2 a 2 +2 a19、 （本小题 7 分）如图 8，AD / BC，AE=FC，求证：BE/DF20、 （本小题 8 分）如图 9，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点 A 处测得塔底 C 的仰角为 20°，塔顶 D 的仰角为 23°，求此

6、人距 CD 的水平距离AB。（参考数据：sin20°0.342，cos20°0.940，tan20°0.364，Sin23°0.391，cos23°0.921，tan23°0.424）21、（本小题 8 分）如图 10，利用一面墙，用 80 米长的篱笆围成一个矩形场地（1） 怎样围才能使矩形场地的面积为 750 平方米？（2） 能否使所围的矩形场地面积为 810 平方米，为什么？22、（本小题 8 分）振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿 捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，并绘制成统计图（如图

7、 11）， 图中从左到右各矩形的高度之比为 3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元 的学生一共 42 人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生共捐款多少元？23、（本小题 8 分）一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开 往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y （km），出租 车离甲地的距离为 y （km），客车行驶时间为 x（h），y ，y 与 x 的函数关系图象如图 12 所示：（1）根据图象，直接写出 y ，y 关于 x 的函数关系式。第 2 页 共 7 页（2） 分别求出当 x=

8、3，x=5，x=8 时，两车之间的距离。（3） 若设两车间的距离为 S（km），请写出 S 关于 x 的函数关系式。（4） 甲、乙两地间有 A、B 两个加油站，相距 200km，若客车进入 A 站加油时，出租 车恰好进入 B 站加油。求 A 加油站到甲地的距离。24、（本题满分 9 分）如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90°，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 。

9、当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果 ABAC，BAC90°点 D 在线段 BC 上运动。试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图 形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若 AC=4 2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P ，求线段 CP 长的最大值。第 3 页 共 7 页） ）（x12、k113 31 1·( a +2)( a -2) 1黄石市 2009 年初中毕业生学业考试数学联考试卷 参考答案一、选择题：题号答案1D2B3A

10、4A5C6D7B8C9A10B二、填空题：11、（x+3 3 32 2 213、 214、 15、31216、3 n三、解答题：17、解：原式= +13× 13 3（4 分）= +1 1 3 3=0（5 分）（7 分）18、解：原式=a 2 -4 1 a -2 a ( a +2)（2 分）=1a· （3 分） a -2 a ( a +2)（4 分）当 a=2 2 时 （5 分）原式=12 224（6 分）（7 分）19、证明：AE=FC AF=CE AD/BC A=C 又 AD=BCADFCBE BEC=AFD BEDF（1 分） （1 分）（2 分） （2 分） （1 分

11、）20、解：在 R ABC 中，在 ABC 中，BCAABBAB=tan20° BC=AB·tan20° （2 分）=tan23° BD=AB·tan23° （2 分）CD=BDBC=AB·（tan23°tan20°） （1 分）AB·（0.4240.364）=30（1 分）第 4 页 共 7 页1212122 1121 2121 2 1时 160x+600=200x=11AB=30 30= =500m0.424 0.364 0.06（1 分）答：此人距 CD 的水平距离为 AB 约为 500m

12、。 21、设 AD=BC=xm，则 AB=802x m（1）由题意得：x（802x）=720解得：x =15 x =25当 x=15 时，AD=BC=15m，AB=50m当 x=25 时，AD=BC=25m，AB=30m（1 分）（1 分） （1 分）（1 分）答：当平行于墙面的边长为 50m，斜边长为 15m 时，矩形场地面积为 750m2；或当平 行 于 墙 面 的 边 长 为 30m ， 邻 边 长 为 25m 时 矩 形 场 地 面 积 为750m2。 （1 分）（2）由题意得：x（802x）=810（1 分）=404×405=16001620=200（1 分）方程无解，即不

13、能围成面积为 810m2的矩形场地。 （1 分）22、解：（1）由题意可设，各组人数分别为 3x，4x，5x，8x，6x 则 8x+6x=42 x=3（1 分） （1 分）3x+4x+5x+8x+6x=26x=78 人 （1 分） 即调查了 78 人。（2）众数是 25，中位数是 25。 （2 分）（3）（3×3×10+4×3×15+5×3×20+8×3×25+6×3×30） =34200 元156078（2 分）（1 分）23、解：（1）y =60x（0x10）y =100x+600（0x6）

14、 （1 分）（2）当 x=3 时 y =180 y =300 y y =120 当 x=5 时 y =300 y =100 y y =200 当 x=8 时 y =480 y =0 y y =y =480（1 分）（3）1600x+600（0x154）S= 1600x600 （154x6）60x（4）由题意得：S=200（6x10） （3 分）当 0x15 54 2y =60x=150km当154x6 时160x600=200x=5y =300km当 6x10 时 60x360不合题意即：A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km。 （3 分） 24、解：（1）CFBD，CF=BD成立

15、，理由如下：FAD=BAC=90° BAD=CAF又 BA=CA AD=AFBADCAFCF=BD ACF=ACB=45°第 5 页 共 7 页( 21 1x+b 得 b=3y=1 1111211BCF=90° CFBD（2）当ACB=45°时可得 CFBC，理由如下：如图：过点 A 作 AC 的垂线与 CB 所在直线交于 G则ACB=45° AG=AC AGC=ACG=45° AG=AC AD=AF （1 分） GADCAF（SAS） ACF=AGD=45°（1 分）GCF=GCA+ACF=90° CFBC （3

16、）如图：作 AQBC 于 Q（2 分）ACB=45°AC=4 2CQ=AQ=4PCD=ADP=90°ADQ+CDP=CDP+CPD=90° ADQDPC（1 分）PC CD=DQ AQ设 CD 为 x（0x3）则 DQ=CQCD=4x则PC x=4 x 4（1 分）PC=x +4x)= (x2)2+11 4 4当 x=2 时，PC 最长，此时 PC=1 25、（1）设直线与 y 轴交于点 M（1 分）将 x= 3 ，y=2 代入 y=3 33 3x+3（1 分）当 x=0 时，y=3，当 y=0 时 x=33A（3 3 ，0）M（0，3）OA=3 3tanBAO=OM=3OM 3=OA 3（1 分）BAO=30° （1 分）（2）设抛物线 C 的解析式为 y= (xt)2，则 P(t，0)，E(0， t23 3)EF/x 轴且 F 在抛物线 C 上，F（2t， t23）把 x=2t，y= t2 3代入 y=33x+3 得2 331t+3= t23解得 t = 3 ，t =3 3（1 分）抛物线 C 的解析式为 y= （x+ 3 ）23或 y= （x3 3 ）2 3（1 分）（3）设 D（m，n）由题意得 P 在 A 右边，作 DMx 轴于 NP