2018-2019学年高中数学第1章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词作业苏教版选修2-

1、1.3 全称量词与存在量词基础达标1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 _.(填序号)1任意一个有理数，它的平方是有理数；2任意一个无理数，它的平方不是有理数；3存在一个有理数，它的平方是有理数；4存在一个无理数，它的平方不是有理数.解析：“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.答案：2. 命题“对任何x R, |x 2| + |X 4|3 ”的否定是 _.解析：全称命题的否定是存在性命题.答案：存在x R,使得|X 2| + |x 4|1 000，则円p为_ .解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而円p为？n N, 2n 1

2、000.答案：？n N, 2n0”是真命题，则a的取值范围是 _.解析：由已知得，？x 1 , 2，使ax 2x成立；若记f(x) =x 2x(1 xf(x)min;而结合二次函数f(x) =x2 2x(1 x 8.答案：a 85. 不等式x2xxa对？x R 都成立，则a的取值范围是 _ .解析：法一：不等式x2xxa对？x R 都成立，即不等式x2 2x+a0 恒成立；结合二次函数图象得其 0,即 4 4a1.法二：不等式x2xxa对？x R 都成立，也可看作a x2+ 2x对？x R 都成立，所2 20 22以a( x+ 2x)max；而二次函数f(x) = x+ 2x的最大值为 4x(

3、1)= 1，所以a1.答案：a16. 下列命题的否定为假命题的是 _ .1？x R,x+x 1x；3？x,y Z, 2x 5y工 12；4？x R, sinx+ sinx+ 1 = 0.解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有为真命题.答案：7._下列命题中的真命题的个数是31？x R,使得 sinx+ cosx=2？x(a,0),2 cosx.x xjnjn解析：T?xR,sinx+cosx3；sin 匸=cos，所以 都是假命题.答案：0课时作业8._ 已知命题p：?x R,使 tanx= 1，命题 q：?x R,x20.下面结论正确的是 _命题“pAq”是真命题；命题“pAq”是

4、假命题；命题pvq”是真命题；命题pAq”是假命题.no解析：容易知命题p是真命题，如x=玄，则Fp是假命题；因为当x= 0 时，x= 0, 所以命题q是假命题，则Fq是真命题所以“pAq”是假命题，错误；“PAFq”是真 命题，错误；“FPVq”是假命题，错误；“FPAFq”是假命题，正确.答案：9. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p:对任意的x R,x2+x+ 1 = 0 都成立；2(2)p： ?x R,x+ 2x+ 50.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的2否定为“存在一个”，因此，Fp：存在一个xR,使x+x+

5、 1 工0成立，即“？xR,使x+x+1 工0成立 ；(2)由于“？x R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，FP：对任意一个x都有x2+ 2x+ 5 0,即“？x R,x2+ 2x+ 5 0”.10. 已知命题p：对 m 1, 1，不等式a2 5a 3“m+ 8 恒成立；命题q：不等式x2+ax+26 或aw 1.故命题p为真命题时，a 6 或a 1.2又命题q：不等式x+ax+ 20.a2 2 或a0,awx+ -恒成立，则a的取值范围为 _ .x11f 1、解析：？x0,x+-2(当且仅当x=-时等号成立

6、)，ix+= 2；xx0,awx+ -恒成立，所以aw2.x答案：aw22. 已知命题p： ?x R,ax2+ 2x+ 30,如果命题Fp是真命题，那么实数a的取值范围是_.解析：因为命题FP是真命题，所以命题P是假命题，而当命题P是真命题时，就是不2a01等式ax+ 2x+ 30 对一切x R 恒成立，这时就有*，解得ay，因此当命题pA =412a2 ,q：二 0,求Fp和Fq对应的x的值的集合.x x 2解：设命题P中的元素组成的集合为M那么对命题P的否定FP组成的集合就是M的补集.2 2 2由p： |3x 4|2，得p：x2,所以Fp： 3wxw2,即Fp：，x| 3wxw2f;1由q：0,得q：x2,xx 2所以Fq： 1wxw2,即Fq： x| iwxw2.4.(创新题)判断命题“已知a,x为实数，若关于x的不等式x2+ (2a+ 1)x+a2+ 2wo的解集非空，则a 1”的逆否命题的真假.解：原命题的逆否命题：已知a,x为实数，若a1,则关于x的不等式x2+ (2a+ 1)x+a2+ 2wo的解集为空集.判断真假如下：2 2 -.抛物线y=x+ (2a+ 1)x+a+ 2 的图象开口向上，判别式 = (2a+ 1) 4(a