力学中的动态问题分析解题方法.

1、动态平衡问题的分析和解题技巧一知识清单：(1 ）共点力的平衡1. 共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.2. 平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3. 共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F合 0.4. 力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1) 若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡 .(2) 若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.(3) 若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上

2、的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：Fx0Fy0（ 2）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。二解题方法指导（ 1）矢量三角形法如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有

3、一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。(2) 图解法 ：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键（ 3）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用

4、相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。特征条件：几何框架三角形中有两条边不变，另一个物体动态轨迹是圆弧。解题方法：相似形法最佳。（力矢量三角形跟几何框架三角形相似）结论：一力单调变化，另一力不变。（ 4）平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上力的平衡，且有一个恒力，通过它能够建立恒定不变的方程式。根据其中一个力的变化情况，求出另一个力的变化情况。有不少三力平衡问题，既可

5、从平衡的观点（根据平衡条件建立方程）求解 平衡法，也可从力的分解的观点（将某力按其作用效果分解）求解 分解法，两种方法可视具体问题灵活选用。但平衡法是求解平衡问题的基本方法，特别对三个以上力的平衡问题，分解法失效，平衡法照样适用；都是根据平衡点建立方程来推断力的变化情况。三经典例题【例 1】、如图所示，轻绳 AO 、BO 结于 O 点，系住一个质量为 m 的物体， AO 与竖直方向成 角， BO 与竖直方向成 角，开始时（ ）90°。现保持 O 点位置不变， 缓慢地移动 B 端使绳 BO 与竖直方向的夹角 逐渐增大，直到 BO 成水平方向，试讨论这一过程中绳 AO 及 BO 上的拉力

6、大小各如何变化?（用解析法和作图法两种方法求解）解析：以 O 点为研究对象， O 点受三个力： T1 、T 2 和 mg，如下图所示，由于缓慢移动，可认为每一瞬间都是平衡状态。（ 1）平衡方程法x 方向： T 2sin T1sin 0，（ 1）y 方向： T 1cos T 2cos mg 0。（ 2）由式（ 1）得 T1sin· T2（ 3）sin式（ 3）代入式（2），有 sincosT2 T2 cosmg 0 ，sin化简得 T mg sin（ 4）2)sin(讨论：由于 角不变，从式（ 4）看出：当 90°时，随 的增大，则 T 2 变小；当 90°时， T

7、 2 达到最小值 mgsin；当 90°时，随 的增大， T 2 变大。式（ 4）代入式（ 3），化简得T 1 sin· mg sin) sinmg sinmg。sinsin(coscos sinsin ctgcos由于 不变，当 增大时， T 1 一直在增大。（ 2）作图法由平行四边形法则推广到三角形法则，由于O 点始终处于平衡状态， T 1、T 2、mg 三个力必构成封闭三角形，如图（ a）所示，即 T 1、T 2 的合力必与重力的方向相反，大小相等。由图（ b）看出， mg 大小、方向不变；T 1 的方向不变； T 2的方向和大小都改变。开始时，（ ） 90°

8、;，逐渐增大 角， T 2 逐渐减小，当 T 2 垂直于 T 1 时，即（ ）90°时， T 2 最小（为 mgsin ）；然后随着 的增大， T 2 也随之增大，但T 1 一直在增大。封闭三角形关系始终成立.不难看出；当 T A 与垂直时，即 a+ =90 时， T B 取最小值，因此，答案选 C。【练习1】如图所示，两根等长的绳子AB 和 BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60° .现保持绳子 AB 与水平方向的夹角不变，将绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是 ()A增大B先减小，后增大C减小D先增大，后减小答案：

9、 B1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A 向上移，但保持 O 点位置不变，则A 点向上移时，绳OA 的拉力 ()A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D先减小后增大答案： D【例 2】、光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力F 由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示） ，试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力FN 的变化情况。解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力F N 总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。设球面半径为R，定滑轮到球面的距离为 h，绳长为 L ，据三角形相似得：FmgFNmgLhRRhR由上两式得：绳中张力：FmgLhR小球的支持力：又

10、因为拉动过程中，h 不变， R 不变， L 变小，所以 F 变小， F N 不变。说明：如果在对力利用平行四边形定则（或三角形法则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。【练习1】一轻杆 BO，其 O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物， 且系一细绳， 细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮， 用力 F 拉住，如图 2 4 4 所示现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆 AO 间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆 BO 所受压力 F N 的大小变化情况是 ()A FN 先减小，后增大B F N 始终不变C F 先减小，后增大D F 始终

11、不变答案： B【练习2】如图 2 4 5 所示，两球 A、B 用劲度系数为k1 的轻弹簧相连，球 B 用长为 L 的细绳悬于 O 点，球 A 固定在 O 点正下方， 且点 O、A 之间的距离恰为 L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F1 .现把 A、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 F2，则 F1 与 F2的大小之间的关系为()AF1> F2B F1 F2CF1< F2D 无法确定答案： B【例 3】、如图 2 4 3 所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O 为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上若杆与墙面的夹角为 ，斜面倾角为 ，开始

12、时轻杆与竖直方向的夹角 . 且 90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F 的大小及轻杆受力T 和地面对斜面的支持力 N 的大小变化情况是()A F 逐渐增大， T 逐渐减小， FN 逐渐减小B F 逐渐减小， T 逐渐减小， FN 逐渐增大C F 逐渐增大， T 先减小后增大， FN 逐渐增大D F 逐渐减小， T 先减小后增大， FN 逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T 是先减小后增大斜面对球的支持力FN逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F FN sin ，则 F逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN G FN ·cos ，故 FN 逐渐增大答案： C【例 4】、如图所示， OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B 为