流体动力学知识点复习

1、6.2 流体动力学基础知识点一 : 流场的基本概念一、迹线某一质点在某一时段的运动轨迹线。图中烟火的轨迹为迹线。二、流线1、流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线， 曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。如图为流线谱中显示的流线形状。2、流线的作法在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u 1 ，再画出距1 点很近的 2 点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u 2 ，如此继续下去， 得一折线 1234 ，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。3、流线的性质a. 同一时刻的不同流线，不能相交。因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即

2、一个质点不可能同时有两个速度向量。b. 流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。c. 流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。4、流线的方程在流线上某点取微元长度dl （不代表位移），dl 在各坐标轴上的投影分别为dx 、dy 、dz ，则：或迹线与流线的比较：流线的微分方程概定义备注念流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质流点的速度向量都与其相切，它描线述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。迹线是指某一质点在某一时迹段的运动轨迹，它描述流场中同线一

3、质点在不同时刻的运动情况。三、恒定流和非恒定流1 、恒定流流线方程为：时间 t 为参变量。迹线方程为：式中时间 t 为自变量。流体质点的运动要素只是坐标的函数，与时间无关。恒定流动过流场中某固定点所作的流线， 不随时间而改变流线与迹线重合2、非恒定流流体质点的运动要素，既是坐标的函数，又是时间的函数。非恒定流动质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时间而变化。迹线与流线不一定重合注意：在定常流动情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。在非定常流动情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。四、流管、流束、总流流管：在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线， 这

4、些流线所组成的管状空间。管外的流体质点不能交流。流束：流管中的流体。微元流束：流管的横截面积为微元面积时的流束。总流：由无限多微元流束所组成的总的流束。五、过水（流）断面与某一流束中各条流线相垂直的截面， 称为此流束的过水断面。即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，如图 1-1 ，2-2 断面。六、流速（ 1）点速 u ：某一空间位置处的流体质点的速度。（ 2 ）均速 v ：同一过水断面上，各点流速u 对断面 a 的算术平均值。微元流束的过水断面上，可以中心处的流速作为各点速度的平均值。七、流量q单位时间通过某流束过水断面的流体体积。米 3/ 秒，升/ 秒微元流束dq=uda总流

5、q= qdq auda知识点二：连续性方程1、微元流束的连续性方程微元流束上两个过水断面da 1 、da 2 ，相应的速度分别为u、u，密度分别为、 ；dt 时间，经 da1流入的质量为1212dm 1 1u 1 da 1 dt ，经 da 2流出的质量为 dm2 2 u 2 da 2 dt ，对定常流动，根据质量守恒定律：1 u 1 da 1 dt 2 u 2da 2dt 1 u 1 da 1 2 u 2da 2对不可压缩流体12 ，u 1 da 1 u 2da 2得： dq 1=dq 2不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程意义：在同一时间通过微元流束上任一过水断面的流量相等。流束段的流

6、体体积（质量）保持不变。2、总流连续性方程将 u da u da 进行积分：u da 111222a1111a22u 2 da 2根据，得：v a v a1m112m221m 、2m 断面1 、 2 上流体的平均密度。 q q总流连续性方程1m12m2对不可压缩流体q1 =q 2或物理意义：对于保证连续流动的不可压缩流体，过水断面面积与断面平均流速成反比， 即流线密集的地方流速大 ，而流线疏展的地方流速小。问题：1、一变直径管段，a 断面直径是b 断面直径的 2 倍，则 b 断面的流速是a 断面流速的4倍。对2、变直径管的直径 d1 =320mm， d2 =160mm，流速 1=1.5m/s，

7、2 为：a.3m/s；b.4m/s； c.6m/s；d.9m/s。c.知识点三：恒定总流能量方程一、不可压缩无粘性流体伯努利方程意义：无粘性流体沿流线运动时，其有关值的总和是沿流向不变的。二、不可压缩有粘性流体伯努利方程意义：粘性流体沿流线运动时，其有关值的总和是沿流向逐渐减少的。各项的能量意义与几何意义：能量意义几何意义比位能单位重量位置水头（位头）流z流体流经给定点时体质点流经给定点时所的位能具有的位置高度p/比压能单位重量压强水头（压头）流流体流经给定点时体质点流经给定点时的u 2 /2g的压能比动能单位重量流体流经给定点时的动能压强高度速度水头（速度头）流体质点流经给定点时，因具有速度

8、u ，可向上自由喷射而能够到达的高度h 'l能量损失单位重量流体流动过程中损耗的机械能损失水头三、伯努利方程的能量意义：（ 1）对无粘性流体，总比能 e1 =e 2单位重量无粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置 2 时：各项能量可互相转化，总和保持不变。（ 2）对粘性流体,总比能 e1 =e 2 + e单位重量粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1 到位置 2 时：各项能量可互相转化，总机械能也有损失。伯努利方程的几何意义：单位重量无粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1 到位置 2 时：各项水头可互相转化，总和保持不变。头 h =h12总水单位重量粘性流体沿流线（或微元流束）从位置

9、1 到位置 2 时：各项水头不但可以互相转化，其总和也必然沿流向降低。 总水头 h 1 =h 2+ h伯努利方程的图解水头线水头线：沿程水头的变化曲线总水头线：总水头h 顶点的连线。对应的变化曲线。测压管水头线（静压水头线）：压强水头顶点的连线。对应的变化曲线。对无粘性流体：h 常数，总水头线为水平线。测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。对粘性流体： h 常数， h 1=h 2 +h 'l ，总水头线为沿流向向下倾斜的曲线。测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。注意： 1. 无粘性流体流动的总水头线为水平线；2. 粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线；3. 测压管水头线可升、可

10、降、可水平。4. 总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的速度水头。流体沿水头的变化情况 :水力坡度四、总流伯努利方程应用条件：（ 1）定常流动；（ 2）不可压缩流体；（ 3）质量力只有重力；（ 4）所选取的两过水断面必须是缓变流断面，但两过水断面间可以是急变流。（ 5）总流的流量沿程不变。（ 6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。（ 7）式中各项均为单位重量流体的平均能（比能）。五、列伯努利方程解题：注意与连续性方程的联合使用。例 1 某工厂自高位水池引出一条供水管路ab 如图 3-31所示。已知：流量 q0.034 米 3 / 秒；管径 d 15 厘米；压力表读数

11、pb 4.9 牛 / 厘米 2；高度 h 20 米。问水流在管路 ab 中损失了若干水头？解：选取水平基准面 o o，过水断面 1 1 、2 2。设单位重量的水自断面 1 1 沿管路 ab 流到 b 点，则可列出伯努利方程：因为： z1 h 20 米， z2 0 ，v2 q/a 1.92米/ 秒取12 1 ，v1 0则： 20 + 0 + 0 0 + 5 + 1.922 /19.6 +h l故 h l 14.812 （米）例 2 ：水深 1.5m 、水平截面积为3m × 3m的水箱， 箱底接一直径为200mm，长为 2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，

12、试求点2 的压强。解： 根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管中点 2 所在断面，都是缓变流断面；符合总流伯努利方程应用条件。水流不可压缩，只受重力作用。基准面 o-o 取在管子出口断面 3-3 上，取2 3 1 ，写断面 2-2 和 3-3 的总流伯努利方程：采用相对压强，则p 3 0 ，同时 v 2=v 3 ，所以p 2 -9800 pa其真空值为9800 pa。 上式说明点2 压强小于大气压强，其真空度为1m 水柱，或绝对压强相当于10-1=9m水柱。知识点四：恒定总流的动量方程及其应用一、动量方程动量定理：质量系的动量()对时间 (t) 的变化率，等于作用于该质点系的所有

13、外力之矢量和，即：，如果以表示动量，则：或应用于不可压缩流体的定常流动中，对于过水断面1 1、 2 2 间的流体，可得：，式中：01 、02 动量校正系数，一般取1。不可压缩流体的定常流动总流的动量方程为作用于流体上所有外力（流束段12 的重量、两过水断面上压力的合矢量、其它边界上受到的表面压力）的合力。即：将各量投影到直角坐标轴上，得：适用围：（ 1 ）粘性流体、 非粘性流体的不可压缩定常流动。（ 2 ）选择的两个过水断面应是缓变流过水断面，而过程可以不是缓变流。（3 ）质量力只有重力（ 4 ）沿程流量不发生变化；二、动量方程的应用例题：如图所示，一个水平放置的水管在某处出现 30 o 的转弯，管径也从d1 0.3m渐变为 d 2 0.2m ，当流量为q 0.1m 3 /s 时，测得大口径管段中心的表压为2.94 ×10 4 pa ，试求为了固定弯管所需的外力。【解】根据题意，图示的截面1 1的表压p 1p 1 p a2.94 × 104 pa，截面2 2的表压p 2可根据伯努利方程求出。而固定弯管所需的外力，则可以利用总流的动量方程求出