物理光学晶体光学答案

1、物理光学作业参考答案15-1一束自然光以30 角入射到玻璃 -空气界面，玻璃的折射率n1.54，试计算（ 1）反射光的偏振度； （ 2）玻璃 -空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。解：（1）入射自然光可以分解为振动方向互相垂直的s 波和 p 波，它们强度相等， 设以 I 0 表示。已知： 130 ，所以折射角为：2sin 1 (n sin 1 ) sin 1 (1.54 sin 30 ) 50.35根据菲涅耳公式，s 波的反射比为：sin(ssin(2sin(30212 )50.35 )2 )sin(300.12 4150.35 )因此，反射波中s 波的强度：I s(

2、 R)sI 0 0.124I 0而 p 波的反射比为：ptg (tg (2212 )0.3712 )0.00415.881因此，反射波中p 波的强度：I p(R)p I 0 0.004I 0于是反射光的偏振度：0.124I00.004IP0.004I0.124I 0（2）玻璃 -空气界面的布儒斯特角：093.8%94%0Btg 1 n2tg11tg 1133n1n1.54（3）对于以布儒斯特角入射时的透射光，s 波的透射系数为：t s2sin2 cos12sin2 cos 12 sin 57 cos33 1.4067sin( 12 )式中，1B33，而 290B57所以， s 波的透射强度为：

3、.I s(T )( n2 cos2 t s2 ) I 01.0cos571.40672 I 0 0.834I 0n1 cos11.54 cos33而 p 波的透射系数为：2sin2 cos1ts1.4067t p2 ) cos(2 ) cos( 11.5398sin( 112 ) cos(33 57 )所以， p 波的透射强度为：I p(T )( n2 cos2 t p2 ) I 01.0 cos571.53982 I 0 0.9998I 0n1 cos11.54cos33所以，透射光的偏振度：0.9998I00.834IP0.834I0.9998I 009%015-3 选用折射率为2.38

4、的硫化锌和折射率为1.38 的氟化镁作镀膜材料，制作用于氦氖激光（632.8nm) 的偏振分光镜。试问（1）分光棱镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度分别应为多少？解：偏振分光镜材料的选取应使光线在相邻材料界面上的入射角等于布儒斯特角，从而使反射光成为线偏振光； 膜层厚度的选取应使膜层上下表面反射的光满足干涉加强的条件。因此：（ 1）H 应为布儒斯特角，即Htg 1 nLtg 1 1.3830.1065nH2.38由题意知 i45 ，故由折射定律，得：sinnGnHsinH2.38sin 30.10651.69isin 45.（ 2）在硫化锌膜和氟化镁膜分别满足条件：2nH dH cos2nL

5、 d L cosH2L2而：sinsin所以，HnG sin 451.690.70710.5021nH2.38LnG sin 451.690.70710.8659nL1.38coscos于是得到：H1sin 2HL1sin 2L0.86480.5002dH4nH cos HdL4nL cos L632.8nm77nm42.380.8648632.8nm229nm41.380.500215-6 方解石晶片的厚度d=0.013mm，晶片的光轴与表面成60 角，当波长632.8nm 的氦氖激光垂直入射到晶片时，求（ 1）晶片内 o、e 光线的夹角；（ 2）o 光和 e 光的振动方向；（3） o、 e

6、 光通过晶片后的相位差。解：当波长632.8nm 时方解石的主折射率查表知：no1.658, ne1.486（ 1）o 光遵守折射定律，因此它将不偏折地通过晶片。此外，由惠更斯作图法或据折射定律，可知 e 光波法线的方向与 o 光相同，故90603022'tg 1no2tgtg 11.6582tg 3035.71 35 42'ne1.486由此得到 o 光与 e 光的夹角：'35 42'305 42'.（ 2）由于 o 光和 e 光都在图面内 (见图 )，所以图面是 o 光和 e 光的共同主平面。 o 光的振动方向垂直于图面，以黑点表示。e 光的振动方向

7、在图面内，以线条表示。(3)e 光波法线方向与光轴成30时的折射率为：ne"no ne1.6095ne2 cos2 30no2 sin 2 30因此， o、e 光通过晶片后的相位差：2 (no ne" )d210 6(1.658 1.6095) 0.013 2632.815-7一束汞绿光以60角入射到KDP(磷酸二氢钾)晶体表面，晶体的no1.512, ne 1.470 ，若光轴与晶面表面平行且垂直于入射面，试求晶体中o 光与 e 光的夹角。解：本题所设情况如下图所示。这时， e 波波面与图面 (入射面 )的截线跟 o 波波面的截线类似，都是圆形。从图中容易看出，对于任意的

8、入射角1 ，其正弦与 e 光折射角2e 的正弦之比都为.sinsin12eBDBDC tCADAERVe tneVeAD式中 R 是 e 波面的圆截线的半径。 由于 c V e 是一常数， 所以在本题的特殊情况下， 光线遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式计算。当160 时， e 光的折射角：2esin 1sin1sin 1sin 6036 6'ne1.47而 o 光的折射角：sin1sin1sin1sin 60'2ono34 561.512因此晶体中 o 光与 e 光的夹角：2e2o36 6'34 56'1 10'15-8 如下图所示，一块单轴晶片

9、的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为no 和 ne ，证明当平面波以1 入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角e' 可由下式给出tg e'no sin 1nene2sin 21证明：如图， e 光波法线与光轴的夹角为e ，由折射定律有："n1 sin1sin1ne sinene"no neno2 sin 2e ne2 cos2e由以上两式，解得.tgne sin 1eno ne2sin21而 e 光线与光轴的夹角'e ：tg得证。'no2tg eno2ne sin 1no sin 1e22no ne2sin 2ne ne2sin 2nen

10、e1115-13石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是20 (见图 ) 。光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的 o 光线与 e 光线之间的夹角。 注：此题条件不充分 解：设 入 射 光 为 钠 黄 光 ( 波 长 为589.3nm) ， 则 石 英 的 主 折 射 率 为 ：no1.54424, ne1.55335 。光束通过第一块棱镜时，是沿光轴方向传播的，因此o 光和e 光不分开，传播速度也相等，o 光振动方向垂直于纸面，e 光振动方向平行于纸面。振动方向垂直于纸面的这一支光束进入第二块棱镜后仍然是o 光，其传播方向不变。 而振动方向平行于纸面的这一支光束进入第二块棱镜后虽然仍为e 光，但其传

11、播速度与在第一块棱镜时不同，因而在界面上发生折射，可由折射定律近似计算：2esin 1 no sin 1sin 1 1.54424 sin 2019.88ne1.55335在棱镜后表面折射时，有：'sin1ne sine sin1ne sin( 12 e )esin 1 1.55335sin(2019.88 )0.18611'13"此即从棱镜出射的o 光线与 e 光线之间的夹角。15-15 一束线偏振的钠黄光 (589.3nm )垂直通过一块厚度为 1.618 10 2 mm 的石英晶片。晶片折射率为 no 1.54424 , ne 1.55335 ，光轴沿 x 轴方

12、向(见图 ) ，试对于以下三.种情况，决定出射光的偏振态：(1) 入射线偏振光的振动方向与X 轴成 45 角；(2) 入射线偏振光的振动方向与X 轴成 45 角；(3) 入射线偏振光的振动方向与X 轴成 30 角。解：建立图中坐标系，晶片光轴平行于x 轴，且是慢轴，其产生的相位延迟：2no n e d210-6 1.54424 1.55335 1.618 10 2589.62可见，晶片的作用相当于1/4 波片。该晶片的琼斯矩阵为：10Gi0（1）入射线偏振光的振动方向与x 轴成 45°角，其琼斯矢量为： E111出射光为：E2 GE110110i1i这是右旋圆偏振光。1（2）入射线偏

13、振光的振动方向与x 轴成 -45°角，其琼斯矢量为：E11出射光为：E2 GE110110i1i这是左旋圆偏振光。cos30（3）入射线偏振光的振动方向与x 轴成 30°角，其琼斯矢量为： E1出射光为：sin 30.E2GE110cos30cos3010isin 30i sin 30cos30itg 30这是右旋椭圆偏振光。15-16设计一个产生椭圆偏振光的装置，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为2： 1。详细说明各元件的位置与方位。解：为产生椭圆偏振光，首先让一束平行自然光垂直通过一起偏器，然后通过一1/4 波片，如图：设椭圆的长轴方向沿Y轴（竖直方向）正方向，

14、椭圆的短轴方向沿X 轴正方向，波片的快轴沿 Y 轴，波片的慢轴沿X 轴正方向，起偏器的透光轴与X 轴成角，则自波片出射的椭圆偏振光的琼斯矢量为：E210coscos10isini sincositg该椭圆偏振光的长短轴之比为：A2a2tg2A1a11因此，起偏器的透光轴与X 轴的夹角应为：tg 1 2 63.435 。15-17通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时， 强度为极小， 此时在检偏器前插入一块1 4 波片，转动 1 4 波片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过20 就完全消光。试问(1) 该椭圆偏振光是右旋还是左旋 ?

15、(2)椭圆的长短轴之比 ?解：（1）取椭圆偏振光的主轴坐标系，x 轴沿椭圆短轴方向，此方向对应强度最小方向，也是最初的检偏器透光轴方向。设入射椭圆偏振光的琼斯矢量为A111E1A1A2A1iA2itgiA1.10插入 1/4 波片，其快轴沿x 轴方向，则其琼斯矩阵为：G0iYYE2X( 快轴 )70°E1E2X消光位置? 波片检偏器因此，从波片出射的光为：E2 GE1 A1101A110iitgtg显然，从 1/4 波片出射光为线偏振光，由题意知该光偏振方向与x 轴成 70°角， 因此其琼斯矢量为：cos701E2cos70sin 70tg 70此式与上一式相等，所以有：t

16、gA2tg 70A1因此，入射光琼斯矢量为：1E1A1itg 70所以入射光是右旋椭圆偏振光。（2）入射右旋椭圆偏振光的长短轴之比为：A2tg 70 2.747A115-18 为了决定一束圆偏振钠光的旋转方向，可以将1/4 波片置于检偏器前，再将后者转至消光位置。 此时波片快轴的方位是这样：须将它沿着逆时针方向旋转45 才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋还是左旋?解：根据题意，建立如图所示坐标系：.则 1/4 波片的琼斯矩阵为：G1 4100i设入射圆偏振光的琼斯矢量为：E11ia则圆偏振光从 1/4 波片出射后变为线偏振光：1011E2G1/ 4 E1iaa0 i另一方面，由消光现

17、象知该线偏振光应为：E2cos(45 )11sin(45 )21所以：11a1故， a 1入射圆偏振光的琼斯矢量为：E11，因此，入射光是左旋圆偏振光。i15-21为测定波片的相位延迟角，采用下图所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、 l 4 波片和检偏器。当起偏器的透光轴和 1 4 波片的快轴沿 x 轴，待测波片的快轴与 x 轴成 45°角时，从 1 4 波片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一测量原理。解：1透过起偏器的光的琼斯矢量：E入0.1itg待测波片的琼斯矩阵：G2itg211/4 波片的琼斯矩阵：

18、10G1 4i0自波片出射的光：E出G1 4GE入101itg110iitg2tg2102表明从 1 4 波片出射的是线偏振光， 其光矢量与1 4 波片快轴 (x 轴 )的夹角就等于2 ，即有2 。显然，测出检偏器消光位置，即可测出待测波片的相位延迟角。15-23 图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，波长为的沿 x 方向振动的线偏正光垂直入射于缝宽为a 的单缝平面上，单缝后和远处屏幕前各覆盖着偏振片P1 和P2 ，缝面上 x0 区域内偏振片 P1 的透光轴与 x 轴成 45 ； x0 区域内 P1 的透光轴与 x 轴成45 ，而偏振片 P2 的透光轴方向沿y 轴（ y 轴垂直于 xz 平面）。 求屏幕上的衍射光强分布。xP1P2z单缝屏幕解 : 设自然光经偏振片 P 后的线偏振光的复振幅为 A ，则：经 x>0 区域到达观察屏的光分量为：E1 yA cos 45cos 451 A2经 x<0 区域到达观察屏的光分量为：E2 y- A cos 45cos 45- 1A2所以，经 x<0 区域和 x>0 区域到达观察屏的光分量间存在相位差 。再考虑到单缝的衍射效应和双缝间的干涉因子，故观察屏上任一点处光场总复振幅为：E(P)1A1ei ( ) sin21 A(1ei ) sin2- Ai sinsine2i2.其中，klaa sin22kd sin2a sin2