(完整版)2017数列(高职)

1、B a c y 版权所有 1 1. 数列的概念 知识点1： 数列：按一定次序排列的一列数叫做数列 _ L 1, 2, 3, 4,，50 1 , 2, 22, 23,，263 15, 5，16，16，28 0 ，10，20，30，1000 知识点2: 通项公式：如果数列an 的第 n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列 的通项公式 卜面， 我们来练习找通项公式 1 1 1 1 - ，3，4， 1 ,0.1 , 0.01 , 0.001，. -1, 1,- 1, 1， 2 ,2, 2, 2, 2, 2. 【例 2根据所给数列的前六项，试写出数列的一个通项公式 4 项分别

2、是下列各数： 【例1 根据下面数列 an的通项公式，写出它的前 5 项: (1) an T n+ 1 an= (- 1)n n (1) 1，3，5，7, 9，11, 3 , 8, 15, 24, 练习：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 (1)1 , 4, 7, 10, ； B a c y 版权所有 2 1 1 1 1 1 X 2 ，2X 3 ，3X 4 ，4X 5B a c y 版权所有 3 1 【例 3已知数列an的第 1 项是 1,以后的各项由公式 an= 1 + 给出，写出这个数列的前 5 项. an 1 练习：已知 an满足曰3 , an 1 2an 1，试写出该数列的前 5 项，

3、并用观察法写出这个数列的一个通 项公式 2. 等差数列(一) 1 , 2, 3, 4, 5, 6; 10, 8, 6, 4, 2，； 2 , 2 , 2 , 2 , 2, 等差数列：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d表示.即an an 1 d (n 2) 通项公式为：an a1 (n 1)d 例1 :已知数列 an为等差数列，且 a5= 11, as = 5,求an. 401 是不是等差数列5, 9, 13的项？如果是，是第几项？ 练习:例2： (1)求等差数列 8, 5, 2的第 20 项

4、. B a c y 版权所有 4 1. 在等差数列an中，已知 a5= 10, ai5= 25,求a25. 2. (1)求等差数列 3, 7, 11,的第 4 项与第 10 项. (2) 求等差数列 10, 8, 6,的第 20 项. (3) 100 是不是等差数列 2, 9, 16,的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由 等差数列(二) 知识点：由三个数 a, A b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时, 例1： 一个等差数列中a,5 = 33 , a25 = 66，则a35= _ 练习： 1. 等差数列 an中，a3 50, a5 30 ,则a? . 2. 已知等差数列 an

5、中，a?与 a6的等差中项为5 , &3与 a?的等差中项为7，则a A 叫做 a 与 b 的等差中项。 B a c y 版权所有 5 知识点：推导出公式： am an (m n)d 例 2：在等差数列an中，已知a5 = 10, ai2= 31,求首项ai与公差d. 练习： 1. 等差数列an中，a2 9,as 33,则an的公差为 _ 2. 在数列an中，a3 2, a7 1,则公差为 _. 3.在等差数列an中，a3 7,a5 a2 6,则a6 - 4.已知为等差数列，一】“i二 I ，则乜等于（ A. -1 B. 1 C. 3 D.7 5.在等差数列 an中，a12 23，a4

6、2 143，an 239，求 n及公差 d. 6.在等差数列an中，(1)已知 a4 = 10, a7= 19,求 a1 与 d； (2)已知 as= 9, ao= 3，求 a12. 结论：若 m+n=p+q 贝 U, am an ap aqB a c y 版权所有 6 仞M 3：在等差数列 an中，（1）已知a2+ 83+ 823 +比4= 48,求ai3； =52,求公差d. 练习： 1.已知an 是等差数列，且 a3+an=40,贝U a4+a7+a10 的值等于( ) A. 60 B .72 C. 96 D .48 2.在等差数列 a中,若a3 a4 a 5 a6 a7 450，则 a

7、2 a8 ( ) A.45 B.75 C. 180 D.30 3. 在等差数列an中，已知 a2+a7+a8+a9+ai4=70,贝U a8= _ 。 4. 等差数列a n 中，已知 a3=-5 , a7=15,贝U a1+a2+a3+a4+a5= _ 5. 在等差数列an中，若a3+ a8+氐=12, a3a8a13= 28,求an的通项公式 3. 等差数列及其求和 (2) 已知 a2 + a3 + a4 + a5= 34, a2 a5 般地，称a1 等差数列an的前 n项和公式：（1） Sn 【例1 求等差数列an和前 n项和 a2 4, a5 10 2 Sn. n na1 a1 4,d

8、2 B a c y 版权所有 7 练习：求等差数列an和前 n项和Sn.B a c y 版权所有 8 练习: a1 1, a3 3 a1 5, d 4 【例2】在等差数列 an中，（1）已知S8 48,S2 168，求a,和d . （2）已知a6 10,Ss 5 , 和S8. 求a8 练习： 1. 等差数列%中， 15 , S5 25，则a20为（ ） A.41 B. 37 C.40 D.39 2. 等差数列an的前n项和记为Sn，已知a10 30, a?。 50.（ 1）求通项公式a. ； （2）若Sn 求n. 242， 【例3】在等差数列an中，（1）已知a2 a5 a12 亦 36求 S

9、6； （2）已知a6 20,求 S11 . B a c y 版权所有 9 1. 已知数列an为等差数列，33 5,则Ss的值是（） A. 15 B . 25 C. 20 D .不确定 2. 在等差数列an中，若a4 a7印。 盹 16 ,则前 16 项的和是（） A. 64 B . 75 C. 80 D . 85 3. 在等差数列an中，已知a6 a9 a12 a15 34，求前 20 项之和. 知识点：an与 Sn 关系：an = Sn Sn 1 【例1】已知下面各数列an的前 n项和 Sn的公式，求数列的通项公式. 练习：已知数列an的前 n项和 Sn=5n2-3n，贝 U an = _

10、等比数列(1)S n = 2n2 3n Sn =n2 B a c y 版权所有 10 知识点 1：等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， 那么这 个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比； 公比通常用字母 q 表示(0),即: =q an 1 练习：判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由 1, 20, 202 , 203, 204 , 例2： 一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18,求它的第 1 项与第 2 项. 练习： 1.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比。 (1) an 2n (2) an 2

11、 10n 4 1 2. (1) 一个等比数列的第 9 项是4，公比是一1，求它的第 1 项。 9 3例1:判断它是否为等比数列, 若是，找出公比，若不是，说出理由 1， 3， 9, 27， 1 1 ，0，4, 8, 知识点 2:通项公式：an a1 qn 1(a1 q 0) 例1: 一个等比数列首项是 2,第 2 项与第 3 项的和是 12.求它的第 4 项的值。 1, 1, 1, 1, 1, B a c y 版权所有 11 (2) 个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20,求它的第 1 项与第 4 项。 例3:在等比数列an中，ai a2 20, a3 a4 40，则：a5 a6=

12、 _ 练习：已知an为等比数列, ai a2 a3 3, a6 a7 a8 6，则：aii ai2 ai3 = _ 例4：在等比数列 an 中，(i)已知 ai = 3,q=2,求 a6 ； (2)已知 a3 = 20, a6 = i60,求 an . 练习：已知等比数列 an中，a3 3,ai0 384，则 an = _ 知识点 3： am an qm n 例i：已知an为等比数列，a2 2,a6 i62，则a B a c y 版权所有 12 2.在等比数列 an中，如果a6 6，a9 9，那么a?为（ ） 3 16 A. 4 B. C. D. 2 2 9 3.已知b是a与c的等比中项，且

13、a b c 27,求b. 知识点 5:在等比数列 an中，若 m n p q，则am an ap aq 例 1:在等比数列 an练习： 1.在等比数列an中，a2= 8, a5= 64,则公比 q 为（ ） A. 2 B . 3 C. 4 D . 8 2.已知数列an是等比数列，a3 2,a8 64，求 q 的值。 知识点：等比中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G 使 a, G b 成等比数列，那么称这个数 比中项.即a,G,b成等比数列 G2 a b（a b 0） 例2：求下列各组数的等比中项. （1） 45和 80 （2）7 3 5 和 7 3. 5 G 为 a 与 b 的等 练习

14、： 1.已知数a 3 -2，b 1 、3 2 那么等差中项 A= _ ，等比中项 G= a1 a? a4 a a7 B a c y 版权所有 13 中，若 a3 a5 100，求：（1） a （ 2） a? a，a? a a,（3） 例 2：已知 an是等比数列，且 an 0, a2 a4 2a3a5 a4a6 25 ,求 a3 a5. 例3： (1)在等比数列 an是中，已知a7a12 5,求 a8a9a10an (2) an是等比数列，且 a1a9 64,a3 a7 34,求 q. 练习： 1. 在等比数列 an中，a1,a3是方程a1, a3是方程x2 15x 36 0的两根，则a?的值

15、为 _ 。 2. 在等比数列an中，a2?a8 16，则a5= _ 。 3. 在等比数列an中，已知 a7?a12 5，则 a8?a9 ?a10 ?a11 = _ 。 4在等比数列an中，若 a4 5, a8 6，则 a2 a10 _ , a6 _ 5.等比数列an中，an 0,a1,a99为方程x 10 x 16 0的两根，则a?o a50 a80的值为( ) A32 B.64 C.256 D. 64 等比数列的前n项和 等比数列的前 n项和公式： .当 q 1 时，Sn *1（1 q） 或 Sn 31 anq 1 q 1 q 当 q=1 时，Sn na1 B a c y 版权所有 14 当已知a1 , q, n时用公式；当已知 q, 时，用公式. 例1：写出等比数列 1