2015年龙湖区澄海区初三级数学能力竞赛三级数学能力竞赛试卷53

1、A. 5.5B. 6.2C. 11D. 2.29.把二次函数），=。/+法+。的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与工轴的交点是（A. (-2.5, 0) B. (2.5, 0)C. (-1.5, 0) D, (1.5, 0)10.如图，在AABC中，AB1BC, A8=BC = 4,。为BC的中点，在AC边上存在一点E,连结EDE8,则此。石周长的最小值为（A. 2、月B. 2y/3C. 2«5 + 2D. 2-73 + 2第10题图填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.12.使式子而五有意义的最小整数加是.直线，= +伏 &g

2、t;0）与x轴交于点（Y0）,则当y>0时，x的取值范围是.13.如图，在四边形A8CQ中，E、F分别是AB, AD的中点，若EF=2, BC=5, 8=3,B第13题图则 sinC=14.如图，已知人与12互相平行，且OA和。8的半径相等，设扇形的面积为Si,三角形的面积为S2,则S与S2的大小关系为15.k的条件时，反比例函数），= （女工0）和一次函数xy = -x-6的图象有两个不同的交点.16.已知：四边形A5CQ的而积为L如图1,取四边形A8CD各边中点,（为大于1的整数）等分点,图2,取四边形A8CD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面枳为图3图2则图中阴

3、影部分的面积为L：如2取四边形ABCZ）各边的三、17.解答题（一）（本题共3小题,每小题6分,共18分）计算：也2访45。（1+，§）。+2/+，11电先化简，再求值：（若*1闿嗜一）其中“是方程人以2& =。的根.19.如图，已知。是 A8C的边A8上一点，CE/AB,。上交AC于点。，且04=。猜想线段CQ与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）20. “五一日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见下表.妈妈拿出自己的积分卡，对亮亮说: “这里积有6300分，你去给咱家兑换礼品吧已知亮亮兑换了两种礼品共5件

4、，还剩下了 800分，请问 他兑换了哪两种礼品，各多少件？积分兑换礼品表兑换礼品枳分电茶壶一个5000 分书包一个2000 分钢笔一支500分21 .定义：对于实数。，符号"表示不大于的最大整数.例如：5.7=5, 5=5,-乃=-4. （1）如果那么。的取值范围是；r +1（2）如果上=3,求满足条件的所有正整数222 .如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离 （AB）是1.7m,他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一 条直线上，测得旗杆顶端时仰角为45。；小红眼睛与地面的距离（CD）是L5

5、m,用同样的方法测得旗杆顶 端M的仰角为30。.两人相距28米且位于旗杆两侧（点8、M。在同一条直线上）.求出旗杆MN的高度,（参 考数据：& = 14, 6 = 1.7,结果保留整数.）第22题图五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）23 .请仔细阅读下而两则材料，然后解决问题：材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理， 任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一 个分式的分子次数低于分母次数.如： *2=2。丁）+ 3=2 + 3 .厂+1厂+1r+133材料2：对于

6、式子2 + l-,因为/知，所以1 +r的最小值为1,所以的最大值为3,所以1 + x21 + 广32+ 一丁的最大值为5.根据上述材料，解决下列问题：1 +尸（1）把分式上二口 化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次 x-1数；（2）当x的值变化时，求分式4+8”+ 7的最小值.1 2.一r +X + 1224.如图，在锐角aABC中，AC是最短边：以AC中点。为圆心，长为半径作。0,交BC于E,过。 2第24题图作 0。8。交00 于。，连结 AE、AD. DC.（1）求证：。是弧AE的中点；（2）求证：ZDAO=ZB+ZBAD；（3）若民"=，且AC=4,求CF的长.V 9 八OCD 425.在如图平面直角坐标系中，矩形OA8C的顶点8的坐标为(4, 2), 04、0C分别落在x轴和)，轴上，0B 是矩形的对角线,将绕点。逆时针旋转，使点8落在y轴上，得到 ODE, 0。与C8相交于点F,反 k比例函数V = (x>0)的图象经过点凡 交A8于点G. X(1)求k的值和点G的坐标