定理与证明学习教案

1、会计学1定理定理(dngl)与证明与证明第一页，共21页。判断一件事情判断一件事情(sh qing)(sh qing)的语的语句叫命题。句叫命题。命题由题设和结论两部分构成，常可写成命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立。该命题不成立。第1页/共20页第二页，共21页。第2页/共20页第三页，共21页。下面请同学们回答(hud)下列问题：（1 1）什么）什么(shn me

2、)(shn me)是偶数？是偶数？能够被能够被2 2整除的整数叫做整除的整数叫做(jiozu)(jiozu)偶数；偶数；（2 2）什么是三角形）什么是三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做所组成的封闭图形叫做三角形三角形；能界定某个对象含义的句子，能界定某个对象含义的句子，称为定义称为定义. .知识点知识点1 1 定义定义第3页/共20页第四页，共21页。1.在七年级的几何学习中，我们学习了哪些公认(gngrn)的真命题？两点确定一条两点确定一条(y tio)(y tio)直线；直线；两点之间，线段两点之间，线段(xindu

3、n)(xindun)最短；最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；这些公认的真命题叫做什么？第4页/共20页第五页，共21页。2 2在七年级的几何学习中，我们除了学习上述那些在七年级的几何学习中，我们除了学习上述那些(nxi)(nxi)公认的真命题之外，还学习了哪些真命题？公认的真命题之外，还学习了哪些真命题？同角或等角的余角（补角同角或等角的余角（补角(b jio)(b jio)）相）相等；等；对顶角相等对顶角相等(xi

4、ngdng)(xingdng)；同平行（或垂直）于一条直线的两条直线平行同平行（或垂直）于一条直线的两条直线平行；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等 这些真命题与前面的这些真命题与前面的真命题有什么不同？真命题有什么不同？第5页/共20页第六页，共21页。知识点知识点2 2 基本事实基本事实(shsh)(shsh)（公理）（公理）人们在长期实践中总结出来的，并把它们人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题作为判断其他命题(mng t)(mng t)真假的依据

5、，真假的依据，即不需要再加证明的基本命题即不需要再加证明的基本命题(mng t)(mng t)， 知识点知识点3 3 定理定理(dngl)(dngl) 从基本事实或其他真命题从基本事实或其他真命题出发，用出发，用逻辑推理逻辑推理的方法的方法判断它是判断它是正确的命题正确的命题，并且可以作为进一，并且可以作为进一步判断其他命题真假的步判断其他命题真假的依据依据，这样的真命题，这样的真命题称为基本事实称为基本事实( (公理公理) ) . .称为定理称为定理 . .第6页/共20页第七页，共21页。1. 1.定理与基本定理与基本(jbn)(jbn)事实的关系：事实的关系： 它们都是真命题它们都是真命

6、题; ;定理要用推理的方法判断其正确定理要用推理的方法判断其正确性性, ,而基本而基本(jbn)(jbn)事实则不需要证明。定理是由事实则不需要证明。定理是由基本基本(jbn)(jbn)事实直接或间接推导出来的。事实直接或间接推导出来的。2.2.定理与真命题定理与真命题 定理是真命题，但是真命题不一定是定理。只有定理是真命题，但是真命题不一定是定理。只有经过证明正确且可以作为进一步判断其他命题真假经过证明正确且可以作为进一步判断其他命题真假的依据的真命题。的依据的真命题。第7页/共20页第八页，共21页。填空，把下列解题过程补充完整(wnzhng)如图所示，直线a直线c，直线b直线c，判断1和

7、3是否相等？并说明理由解：1和3相等(xingdng)理由如下： ac ， bc (已知) ab （ ） 2 = （ ） 3 = （ ） 1 =3（ ）abc123第8页/共20页第九页，共21页。知识点知识点4 4 证明证明(zhngmng)(zhngmng) 根据条件、定义以及基本根据条件、定义以及基本(jbn)(jbn)事实、定事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明，这样的推理过程叫做证明第9页/共20页第十页，共21页。证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相两条直线被第三条所截，如果内错角相等等

8、(xingdng)(xingdng)，那么同位角也相等，那么同位角也相等(xingdng)”(xingdng)”是真命题。是真命题。第一步第一步：根据题意根据题意(t y)(t y)，画，画出图形出图形l3l1l2321第10页/共20页第十一页，共21页。证明证明(zhngmng)(zhngmng)命题命题“两条直线被第三条所截两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题是真命题。第二步第二步：条件条件(tiojin)：如图，直线如图，直线(zhxin)l1(zhxin)l1与与l2 l2 被被l3l3所截，所截，1=21=2结论：结论：

9、2=3在在“已知已知”中写出条件，在中写出条件，在“求证求证”中中写出结论写出结论已知：已知：求证求证：l3l1l2321第11页/共20页第十二页，共21页。证明命题证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相两条直线被第三条所截，如果内错角相等等(xingdng)(xingdng)，那么同位角也相等，那么同位角也相等(xingdng)”(xingdng)”是真命题。是真命题。第三步：第三步：“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程(guchng),(guchng),且且步步有依据。步步有依据。已知已知：求证求证(qiz(qizhnghng) )：2=3证明证明：1=21=32=3（ 已知已

10、知 ）（对顶角相等（对顶角相等）（等量代换）l3l1l2321如图，直线如图，直线l l1 1与与l l2 2 被被l l3 3所截，所截，1=2第12页/共20页第十三页，共21页。证明证明(zhngmng)(zhngmng)假命题的方法假命题的方法举反例举反例第13页/共20页第十四页，共21页。1 1下列命题中是定理的是下列命题中是定理的是( )( )A A两点确定一条直线两点确定一条直线(zhxin)(zhxin)B B同位角相等，两直线同位角相等，两直线(zhxin)(zhxin)平行平行C C直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余D D两点之间，线段最短两点之间，线段最短

11、C C2 2“同角或等角的补角同角或等角的补角(b jio)(b jio)相等相等”是是( ( ) )A A定义定义 B B基本事实基本事实C C定理定理 D D假命题假命题C C第14页/共20页第十五页，共21页。3 3如图，若如图，若ABCDABCD，CDEFCDEF，则，则ABEFABEF，这个推理的，这个推理的依据是依据是( )( )A A平行的基本事实平行的基本事实(shsh)(shsh)B B等量代换等量代换C C内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行D D平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行A AB BC CD DE EF FD D第15页/共20

12、页第十六页，共21页。4 4如图，下列如图，下列(xili)(xili)推理不正确的是推理不正确的是( )( )A AABCDABCD，ABCABCCC180180B B1122，ADBCADBCC CADBCADBC，3344D DAAADCADC180180，ABCDABCDC C第16页/共20页第十七页，共21页。5. 5. 已知，如图，已知，如图，ABBFABBF， CDBF CDBF，1=2 1=2 求证求证(qizhng)(qizhng)： 3=4 3=4证明证明(zhngmng): (zhngmng): ABBFABBF， CDBF CDBF B=CDF=90 B=CDF=90

13、 AB/ AB/ 又又 1=2 1=2 AB/EF AB/EF / / 3=4 3=4 已知已知 垂直垂直(chuzh)性性质质 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行（已知）（已知）（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） 平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1234ABCDEF（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）CDCDEF第17页/共20页第十八页，共21页。 1. 1.定义、公理、定理、证明（演绎推定义、公理、定理、证明（演绎推 理）的定义理）的定义 2.2.公理、定理的关系公理、定理的关系 3.3.证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤 4.4.如何进行推理如何进行推理(tul)(tul)表达表达第18页/共20页第十九页，共21页。第19页/共20页第二十页，共21页。NoImage内