河南省南阳市裴营中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

1、河南省南阳市裴营中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则a      b        c         d参考答案：a2. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（    ）.a. 第三象限b. 第二象限c. 第一象限d. 第四象限参考答案：a【分析】对

2、已知复数所满足的条件进行化简得到复数，再由复数几何意义即可得.【详解】因为，所以有：所以复数在复平面内对应的点的坐标为，即第三象限故选：a【点睛】本题考查了复数的运算及复数的几何意义，属于容易题.3. 设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为（）ab8cd参考答案：d【考点】7f：基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设a0，b1，a+b=2，=（a+b1）=4+=4+2，当且仅当a=（b1）=时取等号，的最小值为4+2故选：d4. 已知曲线在点(1,1)处的切线与直线垂直，则a的值是（   ）a1    &#

3、160;      b1            cd参考答案：c5. 已知函数则的值为（    ）参考答案：a略6. 在等比数列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）a12b18c24d36参考答案：b【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出【解答】解：设公比为q，a3=6，a3+a5+a7=78，a3+a3q2+a3q4=78，6+6q2+6q4=78，解得q2=3

4、a5=a3q2=6×3=18，故选：b【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题7. 若满足约束条件，则的取值范围为(    )a.b.c.d. 参考答案：a8. 函数的最小值为（     ）a 1103×1104   b 1104×1105    c 2006×2007    d 2005×2006参考答案：a9. 已知，则（   ）a  &

5、#160;                b                  c                d参考答案：c试

6、题分析：由题意得，所以，故选c.考点：集合的运算.10. 张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）a18b20c21d25参考答案：c【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和s30=390=30×5+d，解得d=最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

7、. 设满足约束条件，若，则实数的取值范围为        参考答案：略12. 已知，使不等式成立的的取值范围是_.参考答案：答案:  13. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：      1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是        参考答案：5514. 若x，y满足约束条件则的最大值为  &

8、#160;      参考答案：3【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知oa的斜率最大，由，解得，即a（1，3），则koa=3，即的最大值为3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15. 已知e为自然对数的底数，函数f（x）=exex+ln（+

9、x）+1，f（x）为其导函数，则f（e）+f（e）+f（e）f（e）=    参考答案：2【考点】导数的运算【分析】由已知函数解析式，令函数g（x）=f（x）1，可知函数g（x）为奇函数，求导后判断g（x）=f（x）为偶函数，然后借助于函数奇偶性的性质可得f（e）+f（e）=2，f（e）f（e）=0，由此求得f（e）+f（e）+f（e）f（e）=2【解答】解：f（x）=exex+ln（+x）+1，令g（x）=f（x）1=exex+ln（+x），则g（x）=f（x）1=，g（x）+g（x）=0，故g（x）为奇函数，g（x）=f（x）=，由g（x）g（x）=，可知g（

10、x）=f（x）为偶函数，g（e）+g（e）=f（e）1+f（e）1=0，f（e）+f（e）=2又f（e）=f（e），f（e）f（e）=0，f（e）+f（e）+f（e）f（e）=2故答案为：216. 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为       .参考答案：17. 直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是参考答案：，0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的

11、距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|mn|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围【解答】解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，圆心到直线y=kx+3的距离d=，|mn|2，2=22，变形得：43，即8k2+6k0，解得：k0，则k的取值范围是，0故答案为：，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元，甲超市前n（nn+）年的总销售额为（n2n+2）万元；从第二年开始，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多（）n1a万元（）设甲、乙两超市

12、第n年的销售额分别为an，bn万元，求an，bn的表达式；（）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购若今年为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由参考答案：考点：数列与函数的综合专题：等差数列与等比数列分析：（）假设甲超市前n年总销售额为sn，则sn=（n2n+2）（n2），从而an=，由此能求出bn=32（）n1a（nn*）（2）当n=2时，a2=a，b2=a，有a2b2；n=3时，a3=2a，b3=a，有a3b3；当n4时，an3a，而bn3a，故乙超市有可能被甲超市收购由此能

13、求出2020年年底乙超市将被甲超市收购解答：解：（）假设甲超市前n年总销售额为sn，则sn=（n2n+2）（n2），因为n=1时，a1=a，则n2时，an=snsn1=（n2n+2）（n1）2（n1）+2=a（n1），故an=，又b1=a，n2时，bnbn1=（）n1a，故bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=a+a+（）2a+（）n1a=1+（）2+（）n1a=a=32（）n1a，显然n=1也适合，故bn=32（）n1a（nn*）（2）当n=2时，a2=a，b2=a，有a2b2；n=3时，a3=2a，b3=a，有a3b3；当n4时，an3a，而bn3a，故乙超市有可能被甲超

14、市收购当n4时，令anbn，则（n1）a32（）n1an164?（）n1即n74?（）n1又当n7时，04?（）n11，故当nn*且n7时，必有n74?（）n1即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，即2020年年底乙超市将被甲超市收购点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用19. （选修42：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵参考答案：20. （本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生

15、任选两题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换若曲线c：在矩阵=对应的线性变换作用下变成曲线:（）求的值；（）求的逆矩阵. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆c的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为 (t为参数，tr)    （）求直线和曲线c的普通方程；（）求点到直线的距离之和.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲（i）已知求证：.（ii）设均为正数,且,求证：. 参考答案：（1）解：()设向量在矩阵对应的线性变换作用下的像为，则有：=，即2分代入得

16、    解得ks5u4分()5分矩阵是可逆的，且=7分（2）解: () 直线普通方程为 ；1分    曲线c的普通方程为3分                 () ，4分点到直线的距离5分点到直线的距离 6分     7分（3）解：()2分4分() ks5u6分     

17、0;    又因为，所以略21. （本小题满分12分）已知等比数列an的公比，前n项和为sn，s3=7，且，成等差数列，数列bn的前n项和为tn，其中n（）求数列an的通项公式； （）求数列bn的通项公式；（）设，求集合c中所有元素之和参考答案：（）；（）；（）【知识点】等差、等比数列的通项公式；数列的求和解析：（）,     ，成等差数列， ,    -得：，即    又由得，消去得：，解得或（舍去）。（）当时，当时，当时，即，即，（）a与b的公共元素有1,4,1

18、6,64，其和为85，集合c中所有元素之和为。【思路点拨】（）利用，成等差数列，联立解方程组即可；（）直接使用叠乘法即可求得结果；（）利用数列的求和公式即可。22. 如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为、.测得，.以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行(将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过).(1)问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？(2)海中有一处景点(设点在平面内，且)游轮无法靠近.求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点c的坐标.参考答案：【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立

19、数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离、两条相交直线的交点和夹角.（2）图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的交点和夹角、两条直线的平行关系与垂直关系.【参考答案】（1）由已知得：，直线的方程为， 1分设，由及图得，   3分直线的方程为，即，              5分       由得即，           6分，即水上旅游线的长为   游轮在水上旅游线自码头沿方向开往码头共航行30分钟时间 8