2020年上海市闵行区高三数学二模试题含答案

1、第 1 页 共 5 页2020 届上海市闵行区高三第二次模拟考试数学试题一.填空题 (本大题共12 题,1-6 每题 4 分, 7-12 每题 5 分,共 54 分) 1.设集合 a=1,3,5,7, b=x|4x7, 则 ab=_. 2.已知复数z 满足 iz=1+i ( i 为虚数单位 ),则 imz=_. 3.若直线 ax+by+1=0 的方向向量为(1,1), 则此直线的倾斜角为_. 4.记ns为等差数列na的前 n 项和 ,若31212,2,sssa则5a_. 5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30 ,则该圆锥的侧面积为_. 6.在831()xx的二项展开式中,常数项的值为

2、_. 7.若 x?y 满足 |x|y+1,且 y1,则 x+3y 的最大值为 _. 8.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取 3 个不同的数 ,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为_. (结果用最简分数表示) 9.已知直线1l:y=x, 斜率为 q (0q1) 的直线2l与x 轴交于点a,与 y 轴交于点0(0, ),ba过0b作 x 轴的平行线 ,交1l于点1,a过1a作 y 轴的平行线 ,交2l于点1,b再过1b作 x 轴的平行线交1l于点2,a l这样依次得线段01111222b aabb aa b、. ?1nnnnbaa b、，记nx为点nb的横坐标 ,则limn

3、nx=_. 10. 已知 f(x+2) 是定义在r 上的偶函数 ,当12,2,),x x且12,xx总有12120()()xxf xf x,则不等式1( 31)(12)xff的解集为 _. 11.已知 a?b?c 是边长为1 的正方形边上的任意三点,则ab acuu u r uuu r的取值范围为_. 12. 已知函数4fxsinxcosxsinxcosx k,若函数 y= f(x) 在区间 (0, )内恰好有奇数个零点,则实数 k 的所有取值之和为_. 二.选择题 (本大题共4 题,每题 5 分,共 20 分) 13.在空间中 ,“ 两条直线不平行” 是“ 这两条直线异面” 的( ) 第 2

4、 页 共 5 页a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既非充分又非必要条件14.某县共有300 个村 ,现采用系统抽样方法,抽取 15 个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将 300 个村编上 1 到 300 的号码 ,求得间隔数3002015k,即每 20 个村抽取一个村,在 1 到 20 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 41 到 60 这 20 个数中应取的号码数是( ) a.45 b.46 c.47 d.48 15.已知抛物线的方程为24 ,yx过其焦点f 的直线交此抛物线于m ?n 两点 ,交 y 轴于点 e,若12,emmf ennfu uu u ruu

5、ur u uu ruu u r,则12() a.-2 1.2bc.1 d. -1 16. 关于 x 的实系数方程2450 xx和220 xmxm有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆 ,则 m 的取值范围是() a. 5 b. -1 c. (0,1) d. (0,1) -1 三.解答题 (本大题共5 题,共 14+14+14+16+18=76分) 17.在直三棱柱111abcabc中,ab bc,ab= bc=2,12 3,aam 是侧棱1c c上一点 ,设 mc= h. (1)若3,h求多面体111abma bc的体积 ; (2)若异面直线bm 与11ac所成的角为60 ,求 h

6、的值 . 第 3 页 共 5 页18. 已知函数2( )3cos3sincos0f xxxx. (1)当 f(x) 的最小正周期为2时,求 的值 ; (2)当 =1时,设 abc 的内角 a?b?c 对应的边分别为a?b?c,已知()3,2af且2 7,6ab,求 abc的面积 . 19. 如图 ,a?b 两地相距100 公里 ,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在 a?b 之间选址p 点建造储备仓库,共享民生物资,当点 p 在线段 ab 的中点 c 时 ,建造费用为2000 万元 ,若点 p 在线段 ac 上(不含点 a),则建造费用与 p?a 之间的距离成反比,若点 p 在线段 cb 上(

7、不含点 b ),则建造费用与p?b 之间的距离成反比,现假设 p?a 之间的距离为x 千米 (0 x1), 且与椭圆相交于 c?d 两个不同点 (直线 l 与 y 轴不重合 ,且c、d 两点在 y 轴右侧 ,c 在 d 的上方 ),直线 ad 与 bc 相交于点 q. 第 4 页 共 5 页(1)设 的两焦点为12,ff、求12f af的值 ; (2)若3,b且3,2pdpcuuu ruuu r求点 q 的横坐标 ; (3)是否存在这样的点p,使得点 o 的纵坐标恒为13？若存在 ,求出点 p 的坐标 ,若不存在 ,请说明理由 . 21.已知数列,nx若对任意*,nn都有212nnnxxx成立 , 则称数列nx为“ 差增数列 ”.(1)试判断数列2*()nannn是否为 “ 差增数列 ” ,并说明理由 ; (2)若数列na为“ 差增数列 ” ,且*12,1naaan,对于给定的正整数m