湖南衡阳市成章实验中学2025-2026学年下学期八年级第一次学情自测数学试题（含解析）

湖南衡阳市成章实验中学2025-2026学年下学期八年级第一次学情自测数学试题（含解析）考试时间：120分钟满分：120分考试形式：闭卷考生须知：1.本卷为衡阳市成章实验中学2025-2026学年下学期八年级第一次学情自测数学试题，贴合八年级下册前两单元（分式、二次根式）重点，兼顾基础与提升，检测开学以来的学习效果；2.闭卷考试，禁止查阅资料、使用计算器，严禁抄袭、传递答案，答题时需规范书写，解答题步骤不完整将酌情扣分；3.答题前请将姓名、班级、学号填写在指定位置，合理分配答题时间，避免漏题、错填；4.所有答案均需写在答题卷指定位置，写在试卷上无效；5.认真审题，注重细节，规范书写解题过程，避免因步骤缺失、格式不规范导致失分。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列式子中，属于分式的是（）A.2xB.x2C.x+12.若分式x−3x+2A.3B.-2C.3或-2D.03.下列分式中，最简分式是（）A.x2−1x−1B.x24.下列计算正确的是（）A.2+3=5B.25.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<26.化简xx−1A.xB.1C.x−1x−17.若a−1+A.2B.-2C.3D.-38.分式方程1xA.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-29.下列二次根式中，与12是同类二次根式的是（）A.2B.3C.4D.610.甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲的速度是vkm/h，乙的速度是v+2km/h，甲比乙晚到1小时，设A、B两地的距离为xkm，则可列方程为（）A.xv−xv+2=1B.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.化简：18=__________。12.若分式1x13.计算：ab14.化简：−5215.分式方程2x−316.已知x=3+1，则三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：（1）27−1218.（8分）化简：（1）x2−419.（8分）解下列分式方程：（1）3x=20.（8分）先化简，再求值：xx−2−421.（10分）已知二次根式2a−4与2是同类二次根式，且a为正整数，求a的值及对应的二次根式的值。22.（10分）某车间要加工一批零件，计划每天加工120个，15天完成，实际每天比计划多加工30个，实际多少天可以完成任务？（用分式方程解答）23.（10分）已知a+1（1）a2+24.（10分）阅读材料：化简二次根式时，有时会遇到形如131请仿照上述方法，化简下列各式：（1）12+1湖南衡阳市成章实验中学2025-2026学年下学期八年级第一次学情自测数学试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.A解析：分式的定义是“分母中含有字母的式子”，选项B、C、D的分母均为常数，只有A的分母含字母x，故选A。2.A解析：分式的值为0的条件是“分子为0且分母不为0”。分子x-3=0，解得x=3；分母x+2≠0，即x≠-2，故x=3，故选A。3.B解析：最简分式是分子与分母没有公因式的分式。A项，x2−1x−1=x+14.B解析：A项，2与3不是同类二次根式，不能合并，错误；B项，2×3=2×3=5.A解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2，故选A。6.B解析：同分母分式相减，分母不变，分子相减：xx−17.A解析：非负数的和为0，则每个非负数均为0。a−1≥0，b−28.A解析：分式方程去分母，两边同乘x(x+1)，得x+1=2x，解得x=1；检验：当x=1时，x(x+1)=1×2=2≠0，故x=1是原方程的解，故选A。9.B解析：先化简12=23，同类二次根式是指被开方数相同的二次根式。A项2，被开方数为2；B项3，被开方数为3；C项4=210.A解析：时间=路程÷速度，甲的时间为xv，乙的时间为xv+2，甲比乙晚到1小时，即甲的时间-乙的时间=1，列方程为二、填空题（每小题3分，共18分）11.32解析：1812.x≠±2解析：分式有意义的条件是分母不为0，即x2−4≠0，解得13.1a解析：分式相乘，分子乘分子，分母乘分母，约分后得a×b14.3解析：−52=2515.x=5解析：去分母得2=x-3，解得x=5；检验：x=5时，x-3=2≠0，故x=5是原方程的解。16.3解析：x2−2x+1=x−12，代入三、解答题（共72分）17.（8分）解：（1）原式=33−23+43（化简二次根式，27=3−2+43（2）原式=52−2=5−4=118.（8分）解：（1）原式=x+2x−2=x−2x+2（2）原式=x−1x−1=xx−1=x+1（约分，x≠0，x≠±1）19.（8分）解：（1）去分母，两边同乘x(x+1)，得3(x+1)=4x展开括号：3x+3=4x移项、合并同类项：x=3检验：当x=3时，x(x+1)=3×4=12≠0，故x=3是原方程的解。（2）去分母，两边同乘(x-2)，得x-1+(x-2)=3展开括号：x-1+x-2=3合并同类项：2x-3=3移项、求解：2x=6，x=3检验：当x=3时，x-2=1≠0，故x=3是原方程的解。20.（8分）解：原式=x2=x2=x+2x−2=x−1（约分，x≠0，x≠±2，x≠1）当x=3时，原式=321.（10分）解：同类二次根式的定义：化简后被开方数相同的二次根式。先化简2a−4=2a−2，已知其与2由2(a-2)≥0，得a≥2。当a-2=1（即a=3）时，2a−4=2×3−2当a-2=4（即a=6）时，2a−4=2×6−2（注：a为正整数，a-2可取1、4、9……，结合学情，取前两个合理值即可）综上，a=3时，二次根式的值为2；a=6时，二次根式的值为2222.（10分）解：设实际x天可以完成任务。根据题意，零件总数不变，计划每天加工120个，15天完成，故零件总数为120×15个；实际每天加工(120+30)个，x天完成，故零件总数为(120+30)x个。列方程