集合与常用逻辑用语练习测试题

1、第一练集合与常用逻辑用语一. 强化题型考点对对练1. （集合的基本运算） 已知集合 A x | x1或 x1 ，集合 B x | 0 x 1 ，则（）A.A B1B.AB RC. CRAB0,1 D. ACR BA【答案】 D2（集合的基本运算） 若集合 Ax 0 x 2 ，且 A IBB ，则集合 B 可能是（）A. 0，2B. 0，1C. 0 ，1，2D. 1【答案】 D【解析】由题意得, 因为, 所以选 B.3. （集合的基本运算） 设集合 Mx | x2 ， N1,1，则集合 CM N 中整数的个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】 C【解析】Q Mx | x 22,2 ,N1,1

2、， eM N2,11,1 1,2 , 集合 eM N 中整数只有0 ，故个数为 1，故选 C.4. （集合间的关系） 已知集合，若，则（）A.0 或 1B.0 或 2C.1或 2D.0或1或2【答案】 C【解析】或.故选 C.5（ 充分条件和必要条件） 设 xR， i 是虚数单位，则“ x3 ”是“复数z x22x 3x1 i 为纯虚数”的A. 充分不必要条 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】由 x3 ，得 x223 3 0 ， x 13142x 332而由 x22x3 0 ，得 x3 所以“ x3 ”是“复数 zx22x3x 1 i 为纯数”x

3、10的充要条件故选C.6（逻辑联结词 ）已知命题方程在上有解，命题，有恒成立，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】由题意知假 真，所以为真，故选 B7. （全称量词和存在量词）命题：“ x00 ，使 2x0 (x0a)1”，这个命题的否定是（）ACx0 ，使 2x (xa)1B x0 ，使 2x (xa)1x0 ，使 2x (xa)1D x0 ，使 2x (xa)1【答案】 B8.（全称量词和存在量词） 命题“恒成立”是假命题， 则实数 的取值范围是（） .A.B.或C.或D.或【答案】 B【解析】命题“ ax22ax+30 恒成立”是假命题，即存在xR，使“ ax2

4、2ax+30，当 a=0 时，不符合题意；当 a0 时，符合题意；当 a0 时， =4a212a0?a3，综上：实数 a 的取值范围是： a0 或 a39.（逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题 p ，q 是简单命题，则“ pq是真命题”是“p 是假命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分有不必要条件【答案】 B【解析】由 pq 是真命题，可得 p 真 q 假或 p 假 q 真或 p 真 q 真；由 p 是假命题，知 p为真命题，则 p q 是真命题，所以已知命题p ， q 是简单命题，则“ pq 是真命题”是“ p 是假命题”的必要不充分条件，故选B10（

5、.集合运算与不等式、函数的结合）已知集合，（）A.B. C.D.【答案】 D【解析】, 所以,选D.11. （充要条件和解析几何的结合）已知圆设条件，条件 圆 上至多有 个点到直线的距离为 ，则 是 的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 C12. ( 充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列 an 中， a12，公差为 d ，则“ d4 ”是“ a1， a2， a5 成等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】由 a1， a2， a5 成等比数列，得 (a1d ) 2a1(

6、 a1 4d ) ，即 (2d ) 22(24d ) ，解得 d 0或 d 4 ，所以“ d4 ”是“ a1， a2， a5 成等比数列”的充分不必要条件13. （逻辑联结词 与平面向量的结合） 已知命题 p : 存在向量r rrrr ra,b , 使得 aba b ，命题rrrr rr rrrq : 对任意的向量 a、 b 、 c ，若 a ba c 则 bc . 则下列判断正确的是（）A. 命题 pq 是假命题 B. 命题 pq 是真命题C.命题 pq 是假命题 D. 命题 pq 是真命题【答案】 D【解析】对于命题p ，当向量r rr为零向a, b 同向共线时成立，真命题；对于命题q ，

7、若 a量则命题不成立，为假命题；所以命题 pq是真命题，故选 D.14（ 命题综合判断） 下列命题错误的是（）A. 对于命题 p : xR,使得 x2x10，则 P:xR, 均有 x2x 10.B. 命题“若 x23x2 0 ，则 x1 ”的逆否命题为“若 x 1,，则x23x2 0.”C.若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题D.“x 2”是“ x23x2 0”的充分不必要条件.【答案】 C二. 易错问题纠错练15. （忽视集合端点的取值而致错）设UR ，已知集合 A x | x1 ，B x | xa ，且(CU A)BR ，则实数 a 的取值范围是（）A (,1) B (,1 C

8、(1,) D1,)【答案】 A【解析】由 A x | x1 有 CU Ax x1 ，而 (CU A)BR ，所以 a1 ，故选 A.【注意问题】充分借助数轴，端点取值要检验16.（“新定义”不理解致错） 设 P,Q 是两个集合，定义集合 PQ x | x P, x Q 为 P, Q的“差集”，已知 P2， Q x | x 21 ，那么 QP 等于（） x |10xA. x | 0 x 1 B. x | 0x 1 C. x |1x2 D. x | 2x 3【答案】 D2【解析】从而有 , P x |10 ，化简得：P x | 0x2 ，而 Q x | x21 ，化x简得：Q x |1x3 定义集

9、合 PQ x | xP, xQ ， QP x | 2x3 ，故选 D【注意问题】要充分理解新定义和例子的内涵.三. 新题好题好好练17集合 Ax, y | 2x3y50 ， Ax, y | yx1 ，则 AB 等于（）A.2,3 B.2,3 C.2,3D.2,3【答案】 C18设全集 UR ，M x | x2x0 ，N m | 关于 x 的方程 m(m21)(m24) x 3无解 ，则图中阴 影部分所表示的集合是（）A 1,0,1,2B 1,0, 2C 2,1,2D 2,1,2【答案】 C【解析】 M x | 0x1 ， CU M x | x0或 x1，且N 2,1,0,1,2 又图中阴影部分

10、表示的集合为(CU M )IN，则(CUM)IN 2,1,2 19已知 集合 A1,2, Bx, y| xA, yA, xyA ，则 B 的子集共有（）A.2 个 B.4 个 C.5个D.8个【答案】 A【解析】 B2,1，则子集为, 2,1，共 2个. 故选 A.20已知角 A 是ABC 的内角，则“ cosA13”是“ sinA2”的 _ 条件2( 填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).【答案】充分不必要21已知命题p : x1或 x3 ，命题 q : x3m1或 x m2 ，若 p 是 q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是 _【答案】2 , 132【解析】因为p 是 q 的充分非必要条件，所以,13,是,3m1m2,3m11解得： -2m1，又因为的真子集，故 233m3m 1m2，所以 m1 ，综上可知 - 2m1 ，故填2,1 .2323222下列结论： “a1?是 “aa ”的充要条件存在a 1,x0, 使得 a xlog a x ；函数y12tan x的最小正周期为；任意的锐角三角形ABC中，有 sinBcosA 成tan2 x2立 . 其中所有正确结论的序号为_【答案】【解析】当 a 1时， a2a 成立，所以 aa 成立，当 aa 时， a2a 成立，即a