安徽省安庆市桐城市2020高三数学试卷(文)含答案

1、1 数学试卷（文）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知复数 ? =1-?2+?，则 |?|= ()a. 53b. 103c. 55d. 1052.设集合 ?= ?|2? - 1| 3， ?= ?|? = lg(?- 1) ，则 ?= ()a. (1,2)b. 1,2c. (1,2d. 1,2)3.已知 a，b 为实数，则 log3? log3? 是? ? 的 ()条件a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充要条件d. 不充分也不必要4.已知向量 ?，? 满足， | ? | = 3，| ? | = 1，? ? ，则 | ? + 2? | = ()a. 3b. 5c. 7d.

2、 35.等差数列 ?的前 n 项的和是 ?， ?1= 1，?9= 9?3，则 ?= ()a. nb. 2?- 1c. 3?- 2d. 2 - ?6.已知双曲线方程?29-?2?2= 1，其焦点到一条渐近线的距离为3，则双曲线的离心率()a. 22b. 2c. 32d. 537.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()8.a. 20b. 24c. 60d. 809.如图，ab 是圆 o 直径，c、 d 是弧 ab 的三等分点， m、n 是线段 ab 的三等分点，若? = 12，则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =()10.11.2 a. 26b. 20c. 16d.

3、 1212.函数 ?(?) =?2|3?-1|的图象大致是()a. b. c. d. 13.若将函数?(?) = 2?(?+?6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变 )，再向下平移一个单位得到的函数?(?) 的图象，函数 ?(?)( )a. 图象关于点 (-?12,0)对称b. 最小正周期是?2c. 在(0,?6)上递增d. 在(0,?6)上最大值是114.梅赛德斯 - 奔驰 (?- ?)创立于 1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化已知该商标由1 个圆形和6 个全等的三角形组成( 如图 )，点 o 为圆心， ?= 15

4、，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为()a. 2 3-32?b. 2 3-34?c. 6 3-92?d. 6 3-94?15.已知 ?1?- ? ? + ?1-?对任意 ?(0,1) 恒成立，则实数a 的取值范围为 ()a. (0, ? + 1)b. (0, ? + 1c. (- ,? + 1)d. (- ,? + 1二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）16.若? 0，? 0，且 ? = 3，则1?+3?的最小值为 _17.在天文学中， 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等或亮度满足：?1- ?2= -52lg?1?2，其中星等为?的星亮度为 ?(?= 1,2

5、) ，已知太阳的星等是-26.7 ，天狼星的星等是-1.45 ，则太阳与天狼星的亮度比是_3 18.已知抛物线e： ?2= 2?(? 0)的焦点为f，过点 f 的直线 l 与抛物线e 交于 a、b 两点，且直线l 与圆 (?-?2)2+ ?2= ?2交于 c，d 两点，且 |?| = 3|?| ，则直线 l 的斜率是 _19.正项等比数列 ?满足： ?2= 1， ?8= 64，则数列 4?2?的前 n项和是 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）20.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使

6、用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫已知一只药用昆虫的产卵数?( 单位：个 )与一定范围内的温度?( 单位： ) 有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究， 现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表：日期2日7 日15 日22 日30 日温度 101113128产卵数 ?/个2224292516(1) 从这 5 天中任选2 天，记这2 天药用昆虫的产卵数分别为m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？(2) 科研人员确定的研究方案是：先从这5 组数据中任选2 组，用剩下的3 组数据建立线性回归方程，再对被选取的2 组数据进行检验 若选

7、取的是3 月 2 日与 3 月 30日这 2 组数据， 请根据 3月 7 日、15 日和 22日这三组数据，求出y 关于 x 的线性回归方程？ 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问 中所得的线性回归方程是否可靠？附公式： ?= ? + ? ，?=(?=1?-?-)(?-?-)(?=1?-?-)221.已知三角形abc 中， 2?= ? ?+ ? ?22. 求a？23. 若?= 7，?+ ?=13 314，求三角形abc 的面积？24.已知四棱柱 ?- ?1?1?1?1的所有棱长相等， 且?1? = ?1? = ?= 6

8、0 25. 证明：平面 ?1? 平面 ?1? ；26. 求直线 ?1与平面 ?1?所成角的正弦值？4 27.椭圆 c：?2?2+?2?2= 1的离心率是 22，且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是228. 求椭圆 c 的方程？29. 过左焦点 ?1的直线 l 与 c 相交于 a、b 两点，直线m：?= -2 ，过?1作垂直于l的直线与直线m 交于点 t，求|?1|?|的最小值和此时的直线l 的方程？30.已知函数 ?(?) = ?- ?31. 当?= 0时，证明： ?(?) ?- 1；32. 若?(?) 在1?,?) 有且只有一个零点，求a 的范围33.直线 ?1的参数方程是?= ?

9、= -2?(? 为参数 )，圆 c 的极坐标方程是?2= 4?- 234. 求圆 c 的直角坐标方程？35. 过直线 ?1上的一点 m 作一条倾斜角为45 的直线 ?2与圆 c交于 a、 b两点， 求|?|?|?| 的最小值？36.已知函数 ?(?) = 2|?+ 1| + |?- 2|37. 解不等式 ?(?) 4？38. 当?0时，不等式 ?(?) ? + ?(?, ?)恒成立，求 ? = ?的最小值？5 数学试卷（文）答案一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）dcacb bbadc dd二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13【答案】 2 14【答案】 1010.1

10、15【答案】 2216【答案】 (?2- 2?+ 3) ?2?+1-6三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17【答案】解：(1)依题意得，m、n的所有情况为：22,24 、22,29 、22,25 、22,16 、 24,29 、24,25 、24,16 、29,25 、29,16 、 25,16 共有 10 个；设“ m、 n均不小于24”为事件a，则事件a 包含的基本事件为：24,29 、24,25 、29,25 共有 3 个，?(?) =310，即事件a的概率为310；(2) 由数据得 ?-= 12， ?-= 26，?=(?=1?-?-)(?-?-)(?=1?-?-)2= 2.

11、5，?= ?-?-= 26 - 2.5 12 = -4? 关于 x 的线性回归方程为?= 2.5?-4； 由 知， y 关于 x 的线性回归方程为?= 2.5?-4，当 ? = 10时，?= 2.5 10 - 4 = 21，且 |21 - 22| 2，当 ? = 8时，?= 2.5 8 - 4 = 16，且 |16 -16| 2 所得到的线性回归方程是可靠的18 【答案】解： 三角形 abc 中，角 a， b， c 所对的边分别为a， b， c， 2?= ?+?，由正弦定理可知2?= ?+ ?，可得 ?2?= sin(? + ?) ，2?= ?+ ? ，又 ?+ ?+ ?= 180 ，得 ?=

12、 60 根据正弦定理得：?=14 3，?=14?3，?=14?3因为： ?+ ?=13314，所以： ? + ? = 13由余弦定理得72= ?2+ ?2- 2?60= (?+ ?)2-3?，得： ?= 406 可得：?=12?= 10 319【答案】解： 证明：连接bd 交 ac 于点 o，?1? ，?1? ，?1? ， 四棱柱 ?- ?1?1?1?1的所有棱长相等，?1? = ?1? = ?= 60 ， 四棱柱的每个面均为全等的菱形，? ? ，?1?= ?1? ，?1? ，又 ? ?1?= ? ，且均在平面 ?1?内，? 平面 ?1?，? 在平面 ?1? 内， 平面 ?1? 平面 ?1?

13、； 由(1) 知， oa，ob，?1两两互相垂直，以点o 为坐标原点，以oa，ob，?1所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设四棱柱的棱长为2，则 ?(0, 1，0) ，?1(0,0,1), ?(- 3,0,0), ?1(?,0,1) ，? = (- 3,0,0), ?1?1? = (?, 0,0) ，显然 ?1?1? = 2 ? ，?= -23，即 ?1(-23,0,1) ，?1? = (-2 3, -1,1)，而平面 ?1? 的一个法向量为? ? ? ? ? ? = (0,1,0) ，设直线 ?1与平面 ?1? 所成角为 ? ，则 ?= |cos | =1

14、 12+1+1= 14147 20【答案】解： 由题意可得 ?=222?4= 2?2= ?2- ?2，解得 ?2= 2， ?2= 1，所以椭圆的方程为：?22+ ?2= 1； 由 得左焦点 ?1(-1,0)， 显然直线l 的斜率不为0， 设直线 l 的方程为： ?= ? - 1，设 ?(?1,?1)，?(?2,?2)联立直线与椭圆的方程：?= ? -1?2+ 2?2- 2 = 0，整理可得：(2 + ?2)?2-2? -1 = 0，?1+ ?2=2?2+?2，?1?2=-12+?2，所以弦长 ? = 1+ ?2 (?1+ ?2)2- 4?1?2= 1+ ?24?2(2+?2)2+42+?2=2

15、 2(1+?2)2+?2；由题意设直线m的方程为：?= -?(? + 1)，令?= -2可得?= ?，即 ?(-2, ?)，所以|?1|?|=1+?222(1+?2)2+?2=12 2?2+?21+?2=12 2?(1+?2)2+2(1+?2)+11+?2=12 2? (1+ ?2) +11+?2+ 2 12 2?2 + 2 =22，当且仅当 ?2+ 1 = 1，即 ?= 0时取等号，所以|?1|?|的最小值为22，此时直线l 的方程为： ?= -1 21【答案】解： 证明：当 ?= 0时， ?(?) = ?(? 0) ，令 ?(?) = ?(?) -(?-1) = ?- ?+ 1(? 0)，

16、则 ?(?)= ?，当 ? (0,1) 时， ?(?) 0，?(?)?= ?(1)= 0，故 ?- ? + 1 0，即 ? - 1，即得证 依题意，方程?= ?在1?,?) 上只有一个解，记?(?) = ?,?1?,?),?(?) =?,?1?,?) ，则函数 ?(?) 与?(?)的图象在 1?,?) 上有且仅有一个交点，又 ?(?)= ?+ 1 0在 1?,?) 上恒成立，故函数?(?) 在1?,?) 上单调递增，(?) 当? 0时，函数 ?(?)在1?,?2)单调递增，在?2,?)单调递减，且 ?(1?) = ?1?0, ?(?)?= ? 0, ?(?) = 0，如图，显然，此时满足函数?

17、(?) 与?(?)的图象在 1?,?)上有且仅有一个交点，符合题意；(?)当?= 0时， ?(?) = ?，显然在 1?,?) 上有且仅有一个零点?= 1，符合题意；8 (?)当 ? 0时，函数 ?(?)在1?,?2)单调递减，在?2,?) 单调递增，且 ?(1?) = ?1?0, ?(?)?= ? 0,?(?) = 0，如图，要使函数 ?(?) 与?(?)的图象在 1?,?) 上有且仅有一个交点，只需?(1?) ?(1?)，即 ?1?-1?，即?-1?1?，又 ? 0，故-1?1? 0；综上，实数a 的取值范围为-1?1?,+)22【答案】解： 圆 c 的极坐标方程是?2=4?- 2.转换为

18、直角坐标方程为?2+ ?2-4?+ 4 = 2，整理得 (?- 2)2+ ?2= 2 直线 ?1的参数方程是 ? = ?= -2?(? 为参数 )，转换为直角坐标方程为?= -2?则过圆心 ?(2,0)且垂直于直线?= -2?的直线方程为 ?=12(?-2)由于在直线 ?1上的一点m 作一条倾斜角为45 的直线 ?2与圆 c 交于 a、 b两点，由于要求出 |?|?|?| 的最小值，所以首先求出圆心到直线?1上的一点m 的最小值，进一步求出|?|?|?| 的最小值则直线 ?= -2?与直线 ?=12(?-1)的交点坐标为?(?, ?) ，故： ?= -2?=12(?-2)，解得 ?=25?= -45，则过点 ?(25,-45)且倾斜角为 45 的直线得参数方程为?=25+ 22?= -45+ 22?(? 为参数 )如图所示：把直线的参数方程代入圆的方程得到(25+22? - 2)2+ ( 22? -45)2= 2，整理得 ?2-12 25? +65= 0，所以 |?|?|?|= |?1?