奥数 牛吃草问题（课件）-2025-2026学年五年级下册数学冀教版

第二讲：牛吃草问题变形例题精讲知识锦囊课后作业随堂练习目录行业PPT模板http:///hangye/知识锦囊知识锦囊

抽水问题（1）水涌出的速度=（对应的抽水机数×抽的较长的时间—相应的抽水机数×抽的较短的时间）÷（抽的较长的时间—抽的较短的时间）（2）原有的水量=抽水机数×抽的时间—水涌出的速度×抽的时间（3）抽的时间=原有水量÷（抽水机数—水涌出的速度）（4）抽水机数=原有水量÷抽的时间+水涌出的速度知识锦囊

检票问题（1）来人的速度=（对应的检票口数×较长的检票时间—相应的检票口数x较短的检票时间）÷（较长的检票时间—较短的检票时间）（2）原来的人数=检票口数×检票时间—来人的速度x检票时间（3）检票时间=原来的人数÷（检票口数—来人的速度）（4）检票口数=原来的人数÷检票时间+来人的速度知识锦囊

扶梯问题走过的总级数= 行走速度×行走时间  同向：走过的总级数=静止时能看到的级数 - 扶梯运动缩进的级数逆向：走过的总级数=静止时能看到的级数 + 扶梯运动伸长的级数例题精讲例1.有一水池，池底不断有泉水涌出，每小时涌出的水量相等。如果用12台抽水机3小时可以抽完，如果用5台抽水机10小时可以抽完，如果要2小时把水抽完，需多少台抽水机？分析：将每台抽水机每小时的抽水量看作“1”，那么：12台抽水机3小时的抽水量是：

12×3=36池底每小时涌出的水量是：

（50-36）÷（10-3）=2池中原来的水量是：

36-2×3=30如果要2小时把水抽完，需要抽水机：

30÷2+2=17（台）

答：如果要2小时把水抽完，需17台抽水机。例2.有一水池，池底不断有泉水涌出，用10部抽水机20小时可将水抽干，用15部同样的抽水机，10小时可以把水抽干，那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？分析：设一部抽水机1小时的抽水量为1份.泉水每小时涌进进的量为：

（10×20-15×10)÷(20-10)=5(份），原有的泉水量为：

10×20-5×20=100（份），所以，泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽剩下的就抽原有的泉水了.

100÷（25-5)=5(小时）.答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干.

例3.一个水池装一个进水管和三个同

样的出水管.先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管.如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题.因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题.

练习1.有一眼水井，井中持续不断地涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机40分钟可以将井中的水抽完，如果用5台抽水机20分钟可以将井中的水抽完。如果要在10分钟内将井中的水抽完，需要多少台抽水机？练习2.有一池水，池底有泉水不断涌出。10台抽水机需要8小时，8台抽水机需要12小时。如果用6台抽水机，需要多少小时？举一反三例4.美术作品展8时开门，但很早就有人来排队．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开放3个入场口，8时9分就不再有人排队，如果开放5个入场口，8时5分就没有入排队．第一个观众到达的时间是几时几分？分析：把每分钟从每个入场口进来的观众人数看做1组．1×5×5＝25(组)，1×3×9＝27(组)，(27－25)÷(9－5)＝0.5(组)，25－0.5×5＝22.5(组)，22.5÷0.5＝45(分)，8时－45分＝7时15分，第一个观众到达的时间是7时15分．例5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果同时开7个检票口，那么需多少分钟？   分析：假设1个检票口1分钟检票1组  则4个检票口30分钟检票:

4×30=120组 

5个检票口20分钟检票

5×20=100组

 所以每分钟来的旅客：

（120-100）÷（30-20）=2组 

开始检票前已来旅客：

120-2×30=60组  所以如果同时开7个检票口，那么需

60÷（7-2）=12分钟 练习1.某长途汽车站给旅客检票，假如每分钟来的旅客人数同样多，若同时开放3个检票口，45分检票完毕，如同时开放5个检票口，25分检票完毕，那么，同时开放8个检票口，多少分检票完毕？练习2.3早晨6点，某火车站进口处已有945名旅客开始检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站，这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客，现在要求5分钟放完所有旅客，需设立几个检票口?例6,自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？分析：与“牛吃草”相比较，原草量变成了“外露扶梯合阶数”，“牛数”变成“走的速度”。上楼的速度分为两部分：一部分是人的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走100-90=10（级），多用了6-5=1（分）说明电梯1分钟走10级。（20×5-15×6)÷(6-5)=10（级）则扶梯的台阶数为：20×5+10×5=150（级）答：该扶梯共有150级台阶。例7.自动扶梯由下向上匀速运动，小高站着不动乘扶梯从底部到顶部需30秒，如果在乘自动扶梯的同时小高继续向上走需12秒从底部到顶部，已知扶梯可见部分共有60级，那么自动扶梯不动时，小高徒步沿扶梯从底部到顶部需要多少秒？分析：扶梯的速度：60÷30=2级/秒小高与扶梯的速度和：60÷12=5级/秒小高的速度：5—2=3级/秒如果扶梯不动：60÷3=20（秒）答：小高需要20秒从底部走到顶部练习1.自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红要乘扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶。结果小明用了5分钟，小红用了6分钟，分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶?练习2.自动扶梯由下向上匀速运动。如果在乘自动扶梯的同时墨莫继续向上走需30秒从底部到顶部。如果扶梯不动，墨莫徒步沿扶梯从底部到顶部需40秒。已知扶梯可见部分共120级，那么墨莫站着不动乘扶梯从底部到顶部需要多长时间?例8.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底.白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米.黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么，井深多