山东省临沂市2020年高三(下)数学模拟试题【含答案】

1、ag xx b( )|bf x( )xaxxxf x21,1,42( )12zxyzyxxzyxyzxyz,log 2,eln50.52222a b=ac）（3, 3a+ cbbaa b c, ,a13a| 1ra1i1i1i1izz21(0,1)(1, 1)z2z1 1,0,10,11,21abzaxxbxx2,21,2数学注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.

2、 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合则abcd2已知复数，在复平面内对应的点分别为，则的共轭复数为abcd3. 若，则“”是“”的a 充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知向量，其中与是相反向量，且，则a. b. c. d. 5已知，则a. b. c. d. 6已知函数，当时，取得最大值，则函数的大致图象为山东省临沂市 2020年高三 （下）数学 模拟试题7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中商功有如下问题：“今

3、有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12 丈，高为1 丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3， 一斛粟的体积约为2700 立方寸（单位换算： 1 立方丈 =106立方寸） ，一斛粟米卖270 钱，一两银子1000 钱，则主人卖后可得银子a.200 两 b.240两c.360 两 d.400两8点m为抛物线241xy上任意一点，点n为圆043222yyx上任意一点，若函数( )log (2)2(1)af xxa的图象恒过定点p, 则mnmp的最小值为a. 52b. 114c. 3d. 134二、多项选择

4、题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分. 9下列结论正确的是 a. 若tan2，则3cos25b. 若sincos1，则221sincos2 c.“00,sinxxzz”的否定是“,sinxxzz”d. 将函数|cos2 |yx的图象向左平移4个单位长度，所得图象关于原点对称10某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录取人数和山东夏季高考报名人数的折线图， 其中 2019 年的录取人数被遮挡了他又查询到近十年全国高考录取率的散点图，结合图表中的信息判定下列说法正确的是a全国

5、高考报名人数逐年增加b2018 年全国高考录取率最高c2019 年高考录取人数约820 万d2019 年山东高考报名人数在全国的占比最小11在abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c，若23,3,3bcac，则下列结论正确的是a3cos3cb2sin3bc3ad2abcs12如图，点e为正方形abcd边cd上异于点,c d的动点，将ade沿ae翻折成sae，在翻折过程中，下列说法正确的是a存在点e和某一翻折位置，使得sbseb存在点e和某一翻折位置，使得ae/平面sbcc存在点e和某一翻折位置，使得直线sb与平面abc所成的角为45d存在点e和某一翻折位置，使得二面角sabc的大小

6、为60三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 三名旅游爱好者商定在疫情结束后前往武汉、宜昌、黄冈3 个城市旅游，如果三人均等可能的前往上述3 个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是_. 14. 若21(3)nxx展开式中的各项系数的和为1024，则常数项为_. 15. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为2yx，左、右焦点分别为12,ff，点a在双曲线上，且212aff f，则该双曲线的离心率为_,12sinaff_. （本题第一空2 分，第二空3 分. ）16. 已知函数32232,0,( )e ,0.xxxxf xxx若方程( )0

7、f xa有两个不相等的实根，则实数a取值范围是 _. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（ 10 分）记ns为数列na的前n项和，已知nnnnsaaa432, 02. （1）求数列na的通项公式；（2）若1nna b，求满足1223117nnbbb bb b的正整数n的最大值 .18（ 12 分）已知函数( )sin()(0,0)2f xxm满足下列4 个条件中的3 个， 4 个条件依次是：32，周期t，过点（ 0， 0），3( )32f（1）写出所满足的3 个条件的序号（不需要说明理由），并求的解析式；（2）求函数的图象与直线1y相邻两个交

8、点间的最短距离19（ 12 分）如图，斜三棱柱111cbaabc中，abc是边长为2 的正三角形，o为bc的中点，1aoabc平面，点m在ao上，moam2，n为1oc与cb1的交点，且1bb与平面abc所成的角为4. （1）求证：11/aaccmn平面；（2）求二面角11aocb的正弦值 . 20（ 12 分）动点p在椭圆2222:1(0)xycabab上，过点p作x轴的垂线，垂足为a，点b满足3abap，已知点b的轨迹是过点)3, 0(q的圆（1）求椭圆c的方程；（2）设 直线l与椭圆c交于 m ， n 两点 (m ， n 在 x轴的同侧），12,f f为椭圆的左、右焦点，若12/ /f

9、mf n，求四边形12f f nm面积的最大值21（ 12 分）2020 年新冠肺炎疫情暴发以来，中国政府迅速采取最全面、最严格、最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情做出了贡献为 普及防治新冠肺炎的相关知识，某高中学校开展了线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从大批参与者中随机抽取200 名幸运者，他们的得分（满分100 分）数据统计结果如下图：（1） 若此次知识竞答得分x整体服从正态分布，用样本来估计总体，设,分别为这200 名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求,的值（,的值四舍五入取整数），并计算)7937(xp；

10、（2）在（ 1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案： 得分低于的获得 1 次抽奖机会，得分不低于的获得2 次抽奖机会假定每次抽奖中，抽到18 元红包的概率为32，抽到36元红包的概率为31已知高三某同学是这次活动中的幸运者，记y为该同学在抽奖中获得红包的总金额，求y的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要抽奖红包的总金额参考数据：()0.6827px；(22)0.9545px；(33 )0.9973px22（ 12 分）已知函数( )lnf xax，21( )2g xxbxb，,a br.（1）设)()(xxfxf，求( )f x在2,aa上的

11、最大值；（2）设( )( )( )g xfxg x，若( )g x的极大值恒小于0，求证：4e2ab. 3sin +sin(+2mm20,)3f32( )3(0,0)f xxm( )sin(2)2tf x( )n令解得nn12(13123)17,9bnnnbbb bbnn2 355721232 323()()1 1111111 1112231nnnnb bnn(21)(23)2 2123()11111nbn121a bnn1anannn32(1),21.aann 12aasnnn2341211当时，22234naasnnnaan0,3.1aaa aa234,230,1111122n1或aaa|

12、 62,4e 2213912020.04 说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分. 二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、单项选择题：每小题5 分，满分 40 分1a 2b 3b 4d 5b 6c 7d 8a 二、多项选择题：每小题5 分，满分 2

13、0 分9bc 10bcd 11ad 12acd 三、填空题：每小题5 分，满分20 分1314405 1516四、解答题：满分70 分17. 解：（1）当，-1 分又-2 分， -3 分整理得，-4 分-5 分（2）因为，所以， - 6 分所以， - 7 分所以，-8 分，-9 分所以的最大值为8-10 分18解：（ 1）所满足的三个条件是:， -1分的周期，-2 分又过点，且，-3 分答案23sin()sin32，313cossinsin222， -4 分1333(cossin)222，3sin()62，-5分又02，6，-6分又11sin0,0,22mmm，-7分1( )sin(2)62f

14、 xx-8分注： 如果学生选取条件，32，3( )sin()2f xxm，-1分又过点（ 0，0），且3()32f，30,)2mmsin +sin(+2，3)2sin(-sin2，-2 分33cos,2sin()242-sin，-3分又322，故此种选择不满足-4分第（ 1）问学生选条件求解，能正确做到以上步骤的可给4 分（2）由1( )sin(2)162f xx，得1sin(2)62x， -9 分22 ,66xk或522 ,66xkkz，-10分,62xkxkk或z，-11分所以，函数的图象与直线1y相邻两个交点间的最短距离为 263-12 分19（ 1）证明：连结1ac，-1 分o为bc的

15、中点，11/ocbc，11112onocncb c，又moam2，112omonamnc，1/mnac. -2 分又11111,mnacc a acacc a平面平面，-3分所以，11/aaccmn平面. -4分（2）因为abc是边长为2 的正三角形，o为bc的中点，1aoabc平面，所以，1,ao bc ao两两垂直，以1,oc oa oa所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系. -5分1bb与平面abc所成的角为4，又11/aabb，1aa与平面abc所成的角为4，又1aoabc平面，1aa与平面abc所成的角为1a ao，即14a ao.-6 分又abc是边长为2 的正三

16、角形，o为bc的中点，13aoao，由题意知，11(0,0,3),( 1,0,0),(1,3,3)abc， -7分所以，11(0,0,3),( 1,0,0),(1,3,3)oaoboc，-8 分设平面11aoc的法向量为1111(,)x y zn，所以，111100oaocnn，即111130330zxyz，取1( 3,1,0)n，-9 分设平面1boc的法向量为2222(,)xyzn，由22100obocnn，得22220330 xxyz，取2(0,1,1)n，-10 分所以12121212cos|42 2nnn ,n| n |n，-11分设二面角11aocb的大小为，2212214sin1

17、 cos,1 ().44n n所以二面角11aocb的正弦值为144.-12分20解：（ 1）设点),(yxb，),(00yxp，则点)0 ,(0 xa，0(, )x x yab，0(0,)yap，-1分3abap，0003xxyy，003xxyy，-2分点),(00yxp在椭圆c上，222219xyab，即为点b的轨迹方程 .-3 分又点b的轨迹是过) 3, 0(q的圆，2229919abb，-4分解得2291ab，所以椭圆c的方程为2219xy. -5分（2）如图，延长1mf 交c于点 m ，由对称性可知：12|f mnf，-6 分由（1）可知1( 220f，） ，2(22 0f，） ，设

18、1(m x ，1)y，2(mx ，2)y，直线1mf 的方程为2 2xmy，由222 219xmyxy可得22(9)4 210mymy，0)9(43222mm，122429myym，12219y ym，-7分22212121222223261|()4(9)949mmyyyyy ymmm，-8 分设1f m 与2f n 的距离为 d ，则四边形12f f nm 面积121(|)2sf mf nd21111(|)|22mf mf mf mdmmds，-9 分而2212112121|2mf mf mff mfsssf fyy-10 分s22222216112112124 2=32991122284

19、2mmmmmm，-11 分当且仅当2281=1mm，即7m时，取等号 . 故四边形12f f nm 面积的最大值为3-12分21. 解：（ 1）20 ()350.545 355 465 575 4.585 295 11300,e x()65.e x即65. -1分2222()(3565)0.025(4565)0.15(5565)0.2(6565)0.25d x222(7565)0.225(8565)0.1(9565)0.05210. -2分由 1962225，则1415，而214.5210.5210，故14， -3 分则x服从正态分布2(65,14 )n， -4分(22 )()(3779)(2

20、)2pxpxpxpx0.95450.68270.8186.2-6分(2) y的取值为18,36,54,72.-7分由题意知，1()()2p xp x，121111227(18),(36),2332323318p yp y12111221111(54),(72),233233923318p yp y-9分所以y的分布列为y18 36 54 72 p1371829118 -10分1721()1836547236318918e y，-11分估算所需要抽奖红包的总金额为：20036=7200（元） . -12分22解： (1) 法一：由题意知0a，( )lnf xaxx，( )ln(ln1)f xax

21、aax，-1 分当10ex时，( )0fx；当1ex时，( )0fx，( )f x的单调减区间是1(0,)e，单调增区间是1(,)e. -2 分从而max( )( ),(2 )f xf a fa，于是222(2 )( )2ln 2lnln 4faf aaaaaaa，-3分当14a时，(2 )( )0faf a，2max( )(2 )2ln 2f xfaaa，当104a时，(2 )( )0faf a，2max( )( )lnf xf aaa，-4 分综上，2max21ln,0,4( )12ln 2 ,.4aaaf xaa a-5分(1) 法二：由题意知0a，( )lnf xaxx，( )ln(ln1)fxaxaax，-1 分当10ex时，( )0fx；当1ex时，( )0fx，( )f x的单调减区间是1(0,)e，单调增区间是1(,)e. -2 分当12ea时，即102ea时，2max( )( )lnf xf aaa，当1ea时，2max( )(2 )2ln 2f xfaaa，-3分当112eea时，此时max( )( ),(2 )f xf afa，又222(2 )( )2ln 2lnln 4faf aaaaaaa，所以，当114ea时，(2 )( )0faf a，2max( )(2 )2ln 2f xfaaa，当112e4a时，(2 )( )