2019年高考数学一轮复习课时分层训练6函数的奇偶性、周期性与对称性理北师大版

1、课时分层训练(六)函数的奇偶性、周期性与对称性A 组基础达标、选择题已知f(x)为定义在 R 上的奇函数，当x0时，f(x) = 2x+m贝Uf( 2)=(A. 35C.41_L x函数y= log2-的图像()ix1 + x /所以函数y= log 2为奇函数，故选 A.1 x(2018 银川质检)已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，且f(x+ 2) =f(x)对x R 恒成立,当x 0,1时，f(x) = 2x，则fB.2D. 1B 由题意得f 2 =f9=f4 + 2 =f11= = ,2 故选 B.4.已知函数f(x)是奇函数，在(0，+)上是减函数，且在区间a，b(avbv0)上的

2、值域 为3,4，则在区间b，a上()A.有最大值 4B.有最小值4C.有最大值3D.有最小值3【导学号:79140033】A 因为f(x)为 R 上的奇函数，所以2f( 2) = f(2) = (2 1)=f(0)=0,即卩f(0) = 20+m=0,解得m= 1,则3.1.B.D.2.A.关于原点对称B.C.关于 y 轴对称关于直线y= x关于直线y=x对称对称丄 1 + xA 由x0 得一 1vxv1,即函数定义域为(一 1,1),1 x1 +x又f(x) = log2订x= log21x= f(x)，3.D.1A.-22B 法一：根据题意作出y=f(x)的简图，由图知，选 B.341由题

3、意得f(2) =f( 2+ 4) =f( 2) = f(2),二f(2) = 0.$d1弋、:-fl?【导学号：79140035】法1ABC100或填空题y西宁检测(一)已知函数则nun6. (2018xv1，所以x的取值范围为lgx0lgxv2由题意得f(b)wf( x)wf(a)，即一 3wf(x)w4C 法一：不等式可化为f(2)，则x的取值范围是(3 = 0.所以 m= 3,贝 Vnun= 0.法二：由偶函数的定义可知，f(x) =f( x) =f(|x|)，故不等式f(lgx) f(2)可0因为奇函数的定义域关于原点对称，所以n+n+ 6= 0,所以n= 3,又f(0) =mlgxv

4、0,lg xv21解得 1Wxv100 或而vx b,a时，一x3_f(x) =x+ sinx+m 3 是定义在n,n+ 6上的奇函数7.已知函数f(x)是(8,+)上的奇函数若f(lgx)1化为|lg x|v2，即2vlg xv2，解得云vxv100，故选 C.f(x)max= 3，故选 B.2x 0,2)时，f(x) =x,若对于4wf(x)w3,即在区间b, a上f(x)min= 41而u(1,+8D. (0,1)U(100,+85. (2017 湖南省东部六校联考)已知f(x)是偶函数，且在0 ,+8)上是减函数【导学号：79140034】Ik ?任意x R,都有f(x+ 4) =f(

5、x)，则f(2) f(3)的值为a,b5- f(3) =f( 1 + 4) =f( 1) =f(1) = 1 , f(2) f(3) = 1.&已知偶函数f(x)在区间0,+8)上单调递增，则满足f(2x 1)vfx的取值范围6是_.3,2f(x)是偶函数，f(x) =f(|x|), f(|2x- 1|)vf3，再根据f(x)的单调性，得 |2x- 1|v1 解得 3VXV|.三、解答题9设函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，对任意实数(1) 证明y=f(x)是周期函数，并指出其周期;(2) 若f(1) = 2,求f(2) +f(3)的值.(1)由 f(2+x=- f)2所以y=f(

6、x)是以 3 为周期的周期函数.(2)因为f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以f(0) = 0，且f( - 1) = -f(1) =- 2,又3 是y=f(x)的一个周期，所以f(2) +f(3) =f( - 1) +f(0) =-2 + 0=- 2.(1)求当xv0 时，f(x)的解析式;x(2)解不等式f(x) v.8X1 - 3-x.x x1111x1 一 3Xv-?,所以 1 一 3Xv-8，所以 3x一 1 8，所以 3-1v8，解得xv2,所以x (0,2);xx11当xv0 时，-xv-：，所以-x-：，所以 3 3，所以xv-2,所以原不等1 381 38式的解集是(一汽一

7、2)U(0,2).B 组能力提升且f( -x) = -f(x)，知f(3 +x) =f(3+10.设f(x)的定义域为(一a，0)U(0，)，且f(x)是奇函数,当x0 时,f(x)=xx.1 - 3(1)f(x)是奇函xv0 时,-x 0,此时f(x) =-f( -x)=-x ,(2)f(x)v-8,当x0 时,3+-f( -x) =f(x),711. (2018 郑州第二次质量预测)已知f(x) asinx+b3x+ 4,若f(Ig 3) 3,则flg38f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的偶函数,解得1vav4.g(0) ,g( 1)之间的大小关系是【导学号：79140036】f(1

8、) g(0) g( 1)在f(x) g(x)=x用一x替换x，得f( x) g( x) = 2 ,由于f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,7/严/所以f( x) = f(x),g( x) =g(x),X因此得一f(x) g(x) = 2 .x x2 2 联立方程组解得f(x)=g(x)=g( 1)=A.3B.C. 5D. 8C 因为f(x) +f( x) = 8,f|lg * =f( lg 3)，所以fjlg3 = 8 f(lg 3) = 5,故选 C.12.已知f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若2a 3f(1)v1,f(5) = b，则实数aa十 1的取

9、值范围为(A.(-1,4)B. ( 2,0)C. (1,0)D. ( 1,2) f(5)=f(5 6) =f( 1) =f(1),- f(1)2a 3v1,f (5)=冇,2a 3a+ 1a 4v1,即沖v0,13已知f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且f(x) g(x)=x1i,则f(1),x2 中，f(1)=4,g(0) = 1,9故f(1) g(0) g( 1).2-x+ 2x,x0,14.已知函数f(x) = 0,x= 0,是奇函数，x+mx xv0(1) 求实数m的值；(2) 若函数f(x)在区间1,a 2上单调递增，求实数解设xv0,则x0,所以f( x) = ( x)2+ 2( x) = x2 2x.又f(x)为奇