广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

1、湛江市 20202021 学年度第二学期期末调研考试高二数学试题（本卷满分150 分，考试用时120 分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案4不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的1已知集合12axx，1bx x，则ab（）a11xxb12xxc1x xd1x x2设i 2iz，则z的共轭复数z（）a12ib12ic12id12i3已知fx是奇函数，且当0 x时，e1xfx，则当0 x时，fx（）ae1xbe1xc-e1xd-e1x4抛物线22yx的准线方程是（）a18yb14yc12yd1y5若1x，则1411xx的最小值为（）a6b9c4d16若函数cossinfxxx在0,a上是减函数，则a的最大值为（）a4b2c34d7针对“中学生追星问题” ，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的12，男生

3、追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（）参考数据及公式如下：22n adbckabcdacbd20p kk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828a12 人b11 人c10 人d18 人8 设f为双曲线2222:10,0 xycabab的右焦点，o为坐标原点， 以of为直径的圆与圆222xya交于p、q两点若pqof，则c的离心率为（）a2b3c2d5二、选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求9下列命题中，正确的是（）a若ab，则22acbcb0.22log0.3log

4、 3c若ab，则11abd322 10.30.310若直线3ykx被圆22234xy截得的弦长2 3，则该直线的倾斜角可能为（）a56b3c23d611在正四面体abcd中，m为ad的中点，n为bc的中点，则下列说法正确的是（）a/mncdb直线ad与平面bcd所成的角小于3cacbdd正四面体abcd外接球的球心在mn上12在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10 天，每天新增疑似病例不超过7 人” 过去 10 日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（）a甲地：中位数为2，极差为 5b乙地

5、：总体平均数为2，众数为2c丙地：总体平均数为1，总体方差大于0d丁地：总体平均数为2，总体方差为3三、填空题13已知1sin3，则cos 2_14已知向量2,3a，3,2b，则ab_15已知正项等比数列na中，3123aa a，42563a，用x表示实数x的小数部分， 如：1.520.52，410.333，记nnba，则数列na的通项公式na_；数列nb的前 15 项之和15s_16 某城市新修建的一条路上有12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则不同的熄灭灯的方法有_种四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤17abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知5a，3b，4cos5b（1）求sin a的值；（2）设m是边ac的中点，求线段bm的长18已知na是公差不为零的等差数列，11a，且1a，2a，5a成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnba a，数列nb的前n项和为ns，求使50101ns成立的最小正整数n的值19如图，在正方体1111abcdabc d中，m是棱11c d的中点（1）求二面角dacm的余弦值；（2）在棱1cc（包含端点）上是否存在点e，使/be平面acm，给出你的结论，并证明20某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同已知选手甲每道题自己有

7、把握独立答对的概率为12，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为15假设每道题答对与否互不影响（1）若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；（2）甲答了4 道题，甲答对题目的个数为随机变量x，求随机变量x的分布列和数学期望ex21设椭圆222210 xyabab的右顶点为a，上顶点为b已知椭圆的离心率为53，13ab（1）求椭圆的方程；（2）设直线:0lykx k与椭圆交于p、q两点， 直线l与直线ab交于点m，且点p、m均在第四象限，若bpm的面积是bpq面积的 2 倍，求k的值22已知函数23132 exfxaxaxa（1）若曲线yfx在点

8、2,2f处的切线平行于x轴，求a的值；（2）若函数fx在1x处取得极小值，求a的取值范围湛江市 20202021 学年度第二学期期末调研考试高二数学参考答案与评分标准一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678cddabcaa二、选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求9101112bdadbcdad三、填空题；51656三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 【答案】解： （1）在abc中，23sin1cos5bb，由正弦定理得：53sinsinab，所以5sin5a（2）由（ 1）得2 5cos5a，

9、所以coscoscoscossinsincababab2 545311 5555525由余弦定理得：2222cosbmbcmcbc mcc9311 513525422520，所以6510bm18 【答案】解： （1）设等差数列na的公差为0d d，因为11a，且1a，2a，5a成等比数列，所以2215aaa，即21114dd，整理得：20d d，所以2d或0d（舍去），所以12121nann（2）依题意：1112121nnnba ann11122121nn所以数列nb的前n项和11111111112335212122121nnsnnnn依题意：5021101nn，解得50n，所以n的最小值为5

10、119 【答案】（ 1）解：设正方体的边长为单位长度，建立如图直角坐标系，则10,12m，1,0,0a，0,1,0c，所以1,1,0ac，11,12am设平面amc的一个法向量为, ,nx y z，则00ac namn，即002xyyxz，可得平面amc的一个法向量为2,2,1n又因为平面acd的一个法向量为0,0,1m，所以2211cos,32211n m所以二面角dacm的余弦值为13（2）证明：设e的坐标为0,1 ,01tt，因为b的坐标为1,1,0，所以1,0,bet，若在棱1cc（包含端点）上存在点e，使/be平面acm，则0be n，所以20t，即2t，与01t矛盾，所以棱1cc（

11、包含端点）上不存在点e，使/be平面acm20 【答案】解： （1）记事件a为“甲答对了某道题” ，事件b为“甲确实会做” ，则所求的事件为条件概率p abp b ap a又111312255p a，152365p abp b ap a，所以所求概率为56（2）x可能取值为0，1， 2，3，4，甲答对某道题的概率为11132255p a，则34,5xb，4432c55kkkp xk0,1,2,3,4k，则x的分布列为：x01234p166259662521662521662581625则312455ex21 【答案】解： （1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得2259ca，又222abc，221

12、3abab，解得3a，2b，所以所求椭圆的方程为：22194xy（2）设点11,p x y、2221,0mxyxx，则11,qxy，因为bpm的面积是bpq面积的 2 倍，所以2pmpq，从而21112xxxx，所以215xx易知直线ab的方程为：236xy由236xyykx可解得26032xk，将ykx代入椭圆方程，可解得12694xk，所以2945 32kk，即：2182580kk，解得89k或12，代入26032xk检验可得12k22 【答案】解： （1）函数23132 exfxaxaxa的导数为：211 exfxaxax依题意曲线yfx在点2,2f处的切线斜率为0，可得2422 1 e0aa，解得12a（2）fx的导数为211 e11 exxfxaxaxxax，若0a，则1x时，0fx，fx递增：1x时，0fx，f