2020-2021学年山西省晋中市新兴实验中学高三数学文月考试卷含解析

1、2020-2021学年山西省晋中市新兴实验中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，则此抛物线的方程为（    ）a      b      c            d参考答案：d2. 等差数列，则

2、数列前9项的和等于   a66                b99             c. 144         d. 297参考答案：b3. 平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，则（  ）a 

3、60;       b       c.         d参考答案：b4. 将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（    ）ab1cd2参考答案：d函数图像向右平移个单位得到函数，因为此时函数过点，所以，即，所以，所以的最小值为，故选d5. 在中, 是 的（     ）a充分而不必要条件

4、0;   b必要而不充分条件c充分必要条件        d既不充分也不必要条件参考答案：c【知识点】平面向量的数量积及其应用；充分条件必要条件解析：因为在abc中?=?等价于?=0等价于?（+）=0，因为的方向为ab边上的中线的方向即ab与ab边上的中线相互垂直，则abc为等腰三角形，故ac=bc，即，所以为充分必要条件故选c【思路点拨】首先在abc中，移项化简可得到=0，所表示的意义为ab与ab边上的中线相互垂直，故，所以是充分条件，又， 得三角形为等腰三角形，则可推出也成立所以是充分必要条件6. 设

5、. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是                                            a   

6、60; b.     c      d.参考答案：d7. 设是椭圆的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（       ）a.              b            c &

7、#160;         d参考答案：c略8. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最小值为(     )a4b0cd4参考答案：b考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz，平移直线y=3xz由图象可知当直线y=3xz经过点a时，直线y=3xz的截距最大，此时z最小由，解得，即a（1，3），此时z=33=0，故选：b点

8、评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键9. 设集合，则（   ）a.         b.      c.           d. 参考答案：c略10. 对于实数m，“”是“方程表示双曲线”的（   ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：c【分析】根据方程表示双曲线求出m的

9、范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，故选：c【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是锐角的外接圆圆心，则             .参考答案：12. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：13. 已知在ab

10、c中，sinb是sina和sinc的等差中项，则内角b的取值范围是      参考答案：（0，考点：等差数列的性质；三角函数的化简求值 专题：计算题；压轴题；等差数列与等比数列分析：利用sinb是sina和sinc的等差中项，及正弦定理，可得2b=a+c，再利用余弦定理及基本不等式可得结论解答：解：sinb是sina和sinc的等差中项，2sinb=sina+sinc，2b=a+ccosb=（当且仅当a=c时取等号）0b故答案为：（0，点评：本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的运用，属于中档题14. ，是两个平面，m

11、，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是（填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：15. 下图所示的程序

12、框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成的阅读下面的程序框图，并回答问题 若abc，则输出的数是       参考答案：a16. 已知sn是等差数列an的前n项和，若，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】列出关于的方程组并解出，即可求得的值.【详解】设等差数列的公差为.由题意得 解得所以.故选a.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和.等差数列的通项公式和前项和公式中的基本量，等差数列的相关问题往往要通过列关于的方程组来求.17. 已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数

13、，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是        参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）一个口袋中有红球3个，白球4个（）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；（）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数x的数学期望e(x)参考答案：解：（i）（ii）一次获奖的概率ks5u  略19. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称（）

14、求的解析式；（）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（）设函数，其中.若对恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由已知得；          3分（）因为，所以在上为单调递增函数.                    所以在区间.，      

15、0;      即                   所以是方程即方程有两个相异的解，这等价于，  6分 解得为所求 8分（）                   因为当且仅当时等号成立， 

16、;                             因为恒成立，  所以为所求       13分略20. （本题满分12分）设数列的前n项和满足:n2n（n1）等比数列的前n项和为，公比为，且2（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：

17、<参考答案：解：（1）                                                  &

18、#160; .2分因为           即时，有                                4分为等差数列，公差为4，首项为1     

19、 .6分                     （2）  .8分                         10分时，易知为递增数列， 

20、60;  即  .12分略21. 已知是正实数,设函数.(1)设,求的单调递减区间;(2)若存在使成立,求的取值范围.参考答案：解：(1)  由得, 的单调递减区间为, (2)由得    (i)当,即时, 由得,   (ii)当时,  单调递增.      (iii)当,即时,  单调递减.  当时恒成立. 综上所述,   略22. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，其中（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围；（3）试证明对，存在，使参考答案：解：