2020-2021学年江西省上饶市铺前煤矿子弟中学高二数学文期末试题含解析

1、2020-2021学年江西省上饶市铺前煤矿子弟中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角是（    ）abcd参考答案：b解：直线为，倾斜角，故选2. 如图，f1、f2分别是双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，以坐标原点o为圆心，|of1|为半径的圆与该双曲线左支交于a、b两点，若f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为 （）ab2c1d1+参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】连结af1，根据圆的直

2、径的性质和等边三角形的性质，证出f1af2是含有30°角的直角三角形，由此得到|f1a|=c且|f2a|=c再利用双曲线的定义，得到2a=|f2a|f1a|=（1）c，即可算出该双曲线的离心率【解答】解：连结af1，f1f2是圆o的直径，f1af2=90°，即f1aaf2，又f2ab是等边三角形，f1f2ab，af2f1=af2b=30°，因此，rtf1af2中，|f1f2|=2c，|f1a|=|f1f2|=c，|f2a|=|f1f2|=c根据双曲线的定义，得2a=|f2a|f1a|=（1）c，解得c=（+1）a，双曲线的离心率为e=+1故选d【点评】本题给出以双

3、曲线焦距f1f2为直径的圆交双曲线于a、b两点，在f2ab是等边三角形的情况下求双曲线的离心率着重考查了双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题3. 已知数列中，则（    ）a. 49            b. 50             c. 51      

4、;         d. 52参考答案：d略4. （5分）下列关系式中，正确的是（）a（sinx）=cosxb（sinx）=cosxc（cosx）=cosxd（cosx）=sinsx参考答案：a5. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（    ）    a、           b、    c

5、、           d、参考答案：d略6. 若椭圆+=1与双曲线=1有相同的焦点，则a的值是（）a1b1c±1d2参考答案：a【考点】kf：圆锥曲线的共同特征【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到m，b的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆及双曲线的方程【解答】解：由题意可知椭圆的半焦距c的平方为：c2=4a2双曲线的半焦距c的平方为：c2=a+2；4a2=a+2，解得：a=1（负值舍去）故选a【点评】此题考查学生掌握

6、圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键7. 抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()    a.  b             c8             d8参考答案：b略8. 若p（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦ab的中

7、点，则直线ab的方程是（）axy3=0b2x+y3=0cx+y1=0d2xy5=0参考答案：a【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】由圆心为o（1，0），由点p为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线ab求解其斜率，再由点斜式求得其方程【解答】解：已知圆心为o（1，0）根据题意：kop=kabkop=1kab=1，又直线ab过点p（2，1），直线ab的方程是xy3=0故选a【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直9. 设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（  

8、）     . 4    . 6   .8    .12参考答案：b10. 已知圆x22x+y22my+2m1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=(     )a±1b1cd参考答案：c【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】求出圆的圆心和半径，由二次函数的最值，可得最小值为1，m=1，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程即可得到b【解答】解：圆x22x+y22my+2m1=0的圆心为（1，m），半径为r=，当圆

9、的面积最小时，半径r=1，此时m=1，即圆心为（1，1），由直线和圆相切的条件：d=r，可得=1，解得b=故选：c【点评】本题考查直线与圆的位置关系：相切，主要考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查点到直线的距离，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为       参考答案：      12. 已知向量，若则的最小值为     

10、    参考答案：4.13. 一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为_ . 参考答案：1214. 不等式4x的解集为   参考答案：x|1x3根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可解：4x2，2xx23，即x22x30，解得：1x3，故答案为：x|1x315. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则_.参考答案：略16.

11、在空间直角坐标系中，设a（m，2，3），b（1，1，1），且|ab|=，则m=参考答案：1【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解【解答】解：a（m，2，3），b（1，1，1），解得：m=1故答案为：1【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题17. 两直线，的夹角为_参考答案：【分析】本题可设的斜率为以及的斜率为，然后观察与之间的关系，可发现，然后根据直线垂直的相关性质即可得出结果。【详解】依题意，设的斜率为，的斜率为，则，所以，所以直线的夹角为故答案为【点睛】本题考查了直线相关性质，主要考

12、查了直线与直线的位置关系以及直线斜率的求法，当两个斜率存在的直线垂直时，有，是基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： 、能组成多少个没有重复数字的七位数？、上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？、在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？、在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？.参考答案：解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况。所以符合题意的七位数有个    

13、; 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.略19. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=              

14、60; .参考答案：2012略20. 已知函数，且为偶函数（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间的最大值为，求m的值参考答案：（1）函数f（x）=x2+（a+4）x+2+b，log2f（1）=3，可得log2（a+b+5）=3，可得a+b+5=8，即a+b=3g（x）=f（x）2x=x2+（a+2）x+2+b为偶函数，可得a=2，所以b=5可得函数f（x）的解析式f（x）=x2+2x+7（2）函数f（x）在区间m，+）的最大值为13m，即函数f（x）=x2+2x+7在区间m，+）的最大值为13m函数的对称轴为：x=1，当m1时，可得1+2+7=13m，解得m=7/3当m1时，可得m2+2m+7=13m，解得m=1（舍去）或m=6综上m=7/3或6点评：本题考查偶函数的性质，二次函数的性质闭区间上的最值的求法，考查函数的最值以及几何意义，考查计算能力21. 已知等差数列的公差，前项和为（）若成等比数列，求；（）若，求的取值范围 参考答案：18.解：（）因为数列的公差，且成等比数列，      所以，即，解得或6分   （）因为数列的公差，且，       所以；即，