浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题

1、- 1 - 2019学年第二学期期中六校联考高一数学学科试卷命题学校：三山高中说明:本试卷分第i 卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，共150 分. 考试时间 120 分钟. 本次考试不得使用计算器。请考生将所有题目都做在答题卷上 . 第 i 卷（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设, ,a b cr，且ab，则下列不等式成立的是() a. 22abb. 22acbcc. 11ab d. acbc2.cos()cossin()sin() asin( 2 ) bsin ccos( 2 )

2、 dcos 3已知等差数列na的前n项和为ns，若57921aaa，则13s() a.36 b.72 c.91 d.182 4.11111447710(32)(31)nnl() a.n3n1b.3n3n1c11n 1d313n15已知函数94(1)1yxxx，当xa时，y取得最小值b，则ab() a 3 b2 c 3 d8 6在abc 中，2cos22bacc(, ,a b c分别为角,a b c的对边 )，则 abc 的形状为() a等边三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形- 2 - 7abc中，内角,a b c对应的边分别为, ,a b c，2ca，1sinsinsi

3、n2bbaaac，则sin b的值为() a. 223b.34 c.13 d.748若正数,x y满足2249330 xyxy，则xy的最大值是()a.43 b.53 c 2 d.549.下列四个等式：tan25tan353 tan25 tan353；2tan22.511tan 22.5；221cossin882；134sin10cos10. 其中正确的等式个数是() a1 b2 c 3 d4 10 已知数列na满足11,anaz， 且11132nnnaa,12132nnnaa, 则2021a() a. 2022318b. 2021318c.2020318d.2019318第 ii 卷（非选择

4、题共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共 36 分 . 11已知等比数列na中，141,8aa，则公比q_；3a_12. 若1sin3，tan0，则cos_ ，tan2_13已知na是公差不为零的等差数列，29a，且3a是1a和4a的等比中项，则d_，数列na的前n项和ns的最大值为 _. - 3 - 14.已知函数( )12f xxx，则：(1) 不等式( )5f x的解集为 _；(2)若不等式( )f xm的解集为r，则m的取值范围为 _15若tan()34，则2cos 21sin 2的值为 _16.数列na中,当 n 为奇数时 ,15na

5、n,当 n 为偶数时 ,na=22n, 则这个数列的前2n项的和2ns=_17 在锐角三角形abc 中， 若sin2sinsinabc， 则tantantanabc的最小值是 _三、解答题：本大题公5 题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知2( )3(6)6.f xxaa x(1) 解关于a的不等式(1)0f；(2) 若不等式( )f xb的解集为1,3，求实数,a b的值19.在abc中， 内角,a b c所 对的 边分别 为, , .a b c已 知ab，5,6ac，3sin5b. (1) 求b和sina的值；(2) 求sin(24a）的值20.已知na

6、递增等比数列，3432a a，1633aa，另一数列nb其前项和2nsnn. n- 4 - （1）求na、nb通项公式；（2）设nnba其前项和为nt，求nt. 21. 在abc中，a、b、c分别是内角a、b、c的对边，且3 cossin( coscos)baa acca（1）求角a的大小；（2）若2 3a，abc的面积为5 34，求14bc的最小值22.已知数列na的前项和为ns，已知13aa a，13nnnas，*nn.（1）设3nnnbs，求证：数列nb是等比数列，并写出数列nb的通项公式；（2）若1nnaa对任意都成立，求实数a的取值范围 . 2019学年第二学期期中六校联考高一数学学

7、科答案及评分标准一、选择题nn*nn- 5 - 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案d d c a c b d c b a 二、填空题11.2，4；12.-2 23，4 2713.-3,3014.?|? -2或? 3 ,?315.6 16.5?2+ ? + 2?+1- 217.8 三、简答题18.(1)由题意知 f(1)3a(6a)6a26a30， 2即 a26a30，解得 32 3a32 3 .4所以不等式的解集为 a|32 3a32 3.5(2)f(x)b 的解集为 (1，3)，方程 3x2a(6a)x6b0 的两根为 1，3， .7（1）3a（6a）3，（1）36b3， .

8、11 解得a3 3，b3.14 即 a 的值为 3 3，b 的值为 3. 19.(1)在abc 中，因为 ab，故由 sin b35，可得 cos b45.1由已知及余弦定理，有b2a2c22accos b13， 2- 6 - 所以 b134由正弦定理asin absin b， .5得 sin aasin bb3 1313 .6所以， b 的值为13，sin a 的值为3 1313. (2)由(1)及 ac，得 cos a2 1313， .7所以 sin 2a2sin acos a1213， .9cos 2a12sin2a513 11故 sin 2a4sin 2acos4cos 2asin47

9、 226 .1520.（1）设等比数列的公比为，由题意可知，由等比数列的性质可得，所以， .1 解得， .2 ，得， 3当时，； .4 当且时， .5 也适合上式，所以，； .6 （2）， .7 ，则， 8上式下式，得 .11 naq16aa163432a aa a1616163233a aaaaa16132aa556132aa qqq2q =1112nnnaa q1n112bs2nnn221112nnnbssnnnnn12b2nbn12222nnnnbnna10121232222nnntl0121112122222nnnnntl10121112 11111121222222212nnnnnn

10、ntl- 7 - sinsin()sinsinaacabsinsinab，.14 因此， 1521.（1）3 cossin(coscos)baa acca，由正弦定理可得： .2 sin0b，.4 tan3a，5(0, )a，3a.6 （2）3a，2 3a，abc的面积为5 34，135 3sin244bcabc5bc，.8 由余弦定理可得：2222cosabcbca，.9 即222212()3()15bcbcbcbcbc，解得：3 3bc， .11 1?+4?=13 3(?+ ?)(1?+4?).12 = 39(5 +?+4?) 314当且仅当 c=2b 时，即 b= 3,? = 2 3时取到最小值 3 .1522.解： （1）由得，.1 即，所以， 311124 14222nnnnn2282nnnt13nnnas13nnnnsss123nnnss+11323nnnnss3 sincossin(sincossincos)baaacca3sincosba- 8 - 即4则是首项为，公比为2 的等比数列，.5 （2）解：由 (1)知.6 则7. 8由，得，代入后解得