2020-2021学年河南省驻马店市和兴乡和兴乡第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年河南省驻马店市和兴乡和兴乡第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组表示的平面区域为m，若直线ykx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是(  )a.  b.      c.   d.参考答案：c略2. 已知命题，命题 ，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（  ）       

2、60; a             b                   c                  d参考答案：c3. 设f1，f2分别是双曲线=

3、1（a0，b0）的左右焦点，o为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点p，使?=0，且|=|，则双曲线的离心率为（）a1±b1+c2d参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得pf2x轴，且|pf2|=2c，令x=c代入双曲线的方程，可得=2c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：由题意可得pf2x轴，且|pf2|=2c，由x=c代入双曲线的方程可得y=±b=±，即有=2c，即c2a22ac=0，由e=，可得e22e1=0，解得e=1+（负的舍去）故选：b【点评

4、】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，以及运用方程求解的思想，考查运算能力，属于基础题4. 已知a、b、p是双曲线上不同的三点，且a、b连线经过坐标原点，若直线pa、pb的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（   ）a         b       c.2         d3参考答案：c由题意，设 则 将a、p坐标代入双曲线方程

5、，得 两式相减得所以，即所以 所以选c 5. 已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2，m为cc1的中点.若平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据线面垂直确定平面，再根据截面形状求周长.【详解】显然在正方体中平面,所以 ,取ac中点e, 取ae中点o,则,取a1c1中点e1, 取a1e1中点o1,过o1作pq/b1d1,分别交a1b1,a1d1于p,q从而平面,四边形为等腰梯形，周长为，选a.【点睛】本题考查线面垂直判断以及截面性质，考查综合分析与求解能力，属难题.6. 在中，角所对

6、的边分别为，若，则 (     )a              b          c             d参考答案：b7. 设复数为复数）在映射下的象为，则的象是a    b &#

7、160;   c     d参考答案：d8. 已知则        a     b      c       d 参考答案：c略9. 已知函数，则下列说法正确的是(     )a.有且只有一个零点b.至少有两个零点c.最多有两个零点       d.

8、一定有三个零点 参考答案：c10. 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 (     )a        b        c        d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (极坐标与参数方程) 直线（）被曲线所截的弦长为_.参考答案：略12. 若函数  则方程的解为_。参考答案：113. 如

9、图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合.若，则*b=        参考答案：14. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则_.参考答案：1015. 设函数f（x）=sin（x），若存在x0（1，1）同时满足以下条件：对任意的xr，都有f（x）f（x0）成立；x02+f（x0）2m2，则m的取值范围是参考答案：考点：正弦函数的图象专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：直接利用题中的已知条件建立关系式先求出，对f（x）f（x

10、0）成立，只需满f（x）f（x0）min即可由于f（x）=sin（x），所以：先求出f（x）的最小值，进一步求出：当x0最小，f（x0）最小时，函数x02+f（x0）2m2，解得：，最后求出结果解答：解：根据题意：对任意的xr，都有f（x）f（x0）成立由于：x0（1，1）所以：对f（x）f（x0）成立，只需满足f（x）f（x0）min即可由于f（x）=sin（x），所以：由于x02+f（x0）2m所以当x0最小，且求出：进一步求出：故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数的值域，函数的恒成立问题和存在性问题，属于基础题型16. 在中，ab=2，ac=3，d是边bc的中点，则 &

11、#160;       参考答案：略17. 在中，已知角所对的边分别是，且，又，则的面积的最大值为              参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，（1）求角b的值；（2）设a=，求函数的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像

12、与性质；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知得sin（b+c）=sinacosb，从而可求cosb，即可求得b（2）由（1）可求（，），利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（）=2sin（2）+1，由2（，），利用正弦函数的性质即可求得取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，sin（b+c）=sinacosb，cosb=，b=（2）锐角abc中，a+b=，（，），=1cos（+2）cos2=（1+sin2）cos2=sin2cos2+1=2sin（2）+19分（，），2（，），22sin（2）+13所以：函数f（）的取

13、值范围是（2，312分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题19. 本题满分16分（其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）因为点为椭圆上一点，所以，          

14、;    2分得 ， 椭圆方程为                                   4分（2）设, 又，化简得 2分则，         &#

15、160;                3分                       5分所以  （定值）           

16、;                                 8分（3）因为动点p（x0，y0）满足，即，所以点p的轨迹为焦点的椭圆。    存在点a()、b（），使得=（定值）  4分（1）、（2）的评分标准同理科。略20. 如图，在平面四边

17、形中，.（1）求对角线bd的长；（2）若四边形abcd是圆的内接四边形，求bcd面积的最大值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据条件和诱导公式可求得的值，结合正弦定理即可求得bd的长。（2）根据余弦定理，结合不等式即可求得面积的最大值。【详解】（1）在中，由正弦定理得，即.（2）由已知得，所以，在中，由余弦定理可得，则，即，所以，当且仅当时取等号.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积的最值问题，属于基础题。21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100

18、棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏度101113128发芽y/颗2325302616 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天)，求的分布列及期望：(2)根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：参考答案：(1)见解析(2)见解析【分析】（1）的可能取值有，用古典概型概率计算公式，计算出分布列，并求出数学期望.（2）利用回归直线方程计算公式计算出回归直线方程，并判断出回归直线方程是否可靠.【详解】解：（1）由题意知，；则, , ；， 的分布列为：023  数学期望为； (2)由题意，计算， 所以关于的线性回归方程为； 当时，且，当时，且所求得线性回归方程是可靠的【点睛】本小题主要考查利用古典概型计算分布列，考查回归直线方程的计算，属于中档题.22. 已知函数f（x）=（abx3）ex，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x（2e+