2020-2021学年湖北省荆州市沙市第四中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2020-2021学年湖北省荆州市沙市第四中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列的判断错误的是（）a20.620.3blog231clogaxlogay=logaxyd函数是奇函数参考答案：c【考点】对数的运算性质【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】a利用函数y=2x的单调性即可判断出正误；b利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误；c利用对数函数的单调性即可判断出正误；d计算f（x）与f（x）的关系即可判断出正误【解答】解：a.20.620.3，正确；bl

2、og23log22=1，正确；cloga（xy）=logax+logay=logaxlogay，不正确；df（x）=f（x），x0，函数f（x）是奇函数综上可得：只有c错误故选：c【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知三个互不重合的平面,，且，. 给出下列命题：，则；，则；若，则；若，则. 其中正确命题的个数为（   ）a1            b2   &

3、#160;       c3           d4参考答案：c3. 若直线l平面，直线a?平面，则l与a（）a平行b异面c相交d没有公共点参考答案：d【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】直线l平面，则有若直线l与平面无公共点，则有直线l与直线a无公共点，则有直线l与直线a平行或异面【解答】解：直线l平面，若直线l与平面无公共点，又直线a?，直线l与直线a无公共点，故选d4. 已知是(,+)上的减函数，则a的取值范围是 ()

4、a（0，1）     b     c      d 参考答案：d5. 已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，x（，+）的最小正周期为，且f（0）=，则函数y=f（x）在，上的最小值是（）abc3d参考答案：c【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域【分析】由题意可根据周期求出，根据求出a，从而得到符合条件的函数解析式，再根据x的范围确定函数的最小值即可【解答】解：由题意可得=，=2，又，a=2由，由，得故选c6. 已知，则（ &#

5、160;    ）a.(1,4)b. (1,4)c. (1,4)d. (1,4)参考答案：d【分析】利用公式可得到答案.【详解】已知，则故选：d【点睛】本题考查利用点的坐标求向量的坐标，属于基础题.7. 已知                   （     ）a       &#

6、160;                  b                     c           

7、0;                d参考答案：c8. 向面积为的内任投一点，则的面积小于的概率为    （    ）a      b      c       d参考答案：a略9. 正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线

8、 与所成的角为 (     ）   a            b             c             d 参考答案：c10. 函数的零点所在的一个区间是（

9、）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）参考答案：d【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可【解答】解：函数，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为    参考答案：9考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：作出图形如图所示，可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥

10、，由此利用圆锥的体积公式，结合题中数据加以计算即可得到本题答案解答：根据题意，可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的aob，其中oaob，oa=ob可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，v圆锥=?32?3=9故答案为：9点评：本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题12. 函数=+的值域是_.参考答案：- 1，3略13. 已知幂函数y=f(x)的图象过点，则f(9)=              &

11、#160;    。参考答案：14. 函数y=的定义域是_.参考答案：略15. 设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为_参考答案：102由数列的“理想数” .16. 函数的定义域为_参考答案：略17. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为_参考答案：若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，函数，故，计算得出：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xr.（1）求函数f(x)的

12、最小正周期和单调增区间；（2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xr)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：（1）f(x)=          =          =sin(2x+.f(x)的最小正周期t=.由题意得2k-2x+2k+,kz,f(x)的单调增区间为k- ,k+,kz.(2)先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单

13、位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.  略19. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?（2）当每辆车的月租金定为多少元时， 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车为辆，所以租出了辆车； （2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得所以当时，最大，其最大值为答：当每辆车的月租金定为元时

14、， 租赁公司的月收益最大，最大月收益是元20. 在abc中，求a,b,c及abc面积。参考答案：21. 在abc中，,.（）求sinb的值；（）求c边的长及abc面积的大小.参考答案：（）；（）.【分析】（）利用同角关系得到，结合正弦定理可得结果；（）由余弦定理可得，从而得到c值，进而结合三角形面积公式得到结果.【详解】解：（）在中,由，得.因为，            得(ii) 在中,由.     整理，得，解得（舍）所以.【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角形面积公式，考查计算能力22. 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数， 使，则称函数是由“基函数， ”生成的.（1）若是由“基函数， ”生成的，求实数的值；（2）试利用