2020-2021学年湖北省黄冈市浠水县团陂中学高一数学理测试题含解析

1、2020-2021学年湖北省黄冈市浠水县团陂中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在区间上是增函数的是(    )                             

2、;          a     b     c      d参考答案：b略2. 数列an的通项公式（），若前n项的和，则项数n为a  b    c     d 参考答案：3. 设集合a=x|2x8，b=x|xm2+m+1，若ab=a，则实数m的取值范围为（）a2，1）b2，1c2，1）d1，1）参考答案：b

3、【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合a，b，再根据ab=a，可知集合b?a，结合数轴，找出它们关系【解答】解：集合a=x|2x8=x|0x3，因为ab=a，所以b?a，所以0m2+m+13，解得2m1，即m2，1故选：b【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）abc1d2参考答案：b【考点】9k：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，

4、0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选b5. 已知函数的图像恒过定点p,则点p的坐标是（    ）a.                       b.c.              &

5、#160;         d.  参考答案：a略6. 数列an中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，则a6等于（）a3b4c5d2参考答案：a【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：数列an中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，可得a3=a2a1=52=3，a4=a3a2=35=2，a5=a4a3=23=5，a6=a5a4=5+2=3，故选：a7. 函数，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是(    )a&

6、#160;        b      c. 1,2         d1,+)参考答案：c8. 在abc中，已知c，abc的面积为，则=（  ）a b     c  d参考答案：c9. （5分）把正方形abcd沿对角线bd折成直二角后，下列命题正确的是（）aabbcbacbdccd平面abcd平面abc平面acd参考答案：b考点：平面与平面垂直的

7、性质 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：取bd的中点为o连接oc、oa取ac中点e，连接be，de，设正方形边长为1，根据平面与平面垂直的性质逐一判断即可解答：取bd的中点为o连接oc、oaa，易证：aocboc，abc是正三角形，a不正确b，易证bd平面aoc，b正确；c，把正方形abcd沿对角线bd折成直二面角，ao平面bcd，所以cdbc、cdoa，cd不垂直ac，c不正确；d，易证：abc，adc是正三角形，取ac中点e，连接be，de，设正方形边长为1，则可求be=de=，bd=，即有be2+de2=2=bd2，可得bed，即可证命题不正确故选：b点评：本题主要考察了平面与平面垂

8、直的性质，线面垂直的判定，属于基本知识的考查10. a、b两点相距4cm，且a、b与平面的距离分别为3cm和1cm，则ab与平面所成的角是            （  ）a30°      b90°      c30°或90°   d30°或90°或150°参考答案：c略二、 填空题:本大

9、题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 f(2x)=4x2x，则f(x)=             参考答案：f(x)=x2x (x0)  12. 若函数为奇函数，常数，则常数参考答案：-313. 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为_参考答案：14. 一艘船以每小时15 km的速度向东航行,船在a处看到一个灯塔b在北偏东60°，行驶h后，船到达c处，看到

10、这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为      km.参考答案：6015. 已知函数的定义域为， 的定义域为，则         .参考答案：x|x-116. 已知集合m=0，x，n=1，2，若mn=1，则mn=参考答案：0，1，2【考点】并集及其运算；交集及其运算【专题】集合【分析】由m，n，以及两集合的交集确定出x的值，进而确定出m，求出m与n的并集即可【解答】解：m=0，x，n=1，2，且mn=1，x=1，即m=0，1，则mn=0，1，2，故

11、答案为：0，1，2【点评】此题考查了并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17. 若，且，则的最小值是_.参考答案：8【分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即 取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（ ）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校有500名学生参加学校组织的“数学竞赛集训队”选拔考试，现从中等可能抽出名学生的成绩作为样本，制成如图频率分布表：分组频数频率 0.025 0.0

12、50 0.200120.300 0.2754  0.050合计n1（1）求n的值，并根据题中信息估计总体平均数是多少？（2）若成绩不低于135分的同学能参加“数学竞赛集训队”，试估计该校大约多少名学生能参加“数学竞赛集训队”？参考答案：（1）由第四行数据可知，所以.数据的频率为，则利用组中值估计平均数为.（2）成绩不低于分的同学的概率为，该校能参加集训队的人数大约为人.19. 如图，在边长为1的正方形abcd中，点p，q分别在边bc，cd上，且.（1）若点p为边bc的一个靠近点b的三等分点，求：；（2）设，问为何值时，的面积最小?试求出最小值参考答案：（

13、1）；（2）时，面积最小，为.【分析】（1）利用已知求得：，再结合已知可得：，再利用两角差的正切公式计算得解.将整理为：，利用中结果可得：，问题得解.（2）由题意得：， ，即可表示三角形的面积为：，整理得：，化简可得：，即可求得最大值为，问题得解。【详解】解：（1）因为点为靠近点三等分点，.又因为，所以； （法1）,而,所以； （法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则,，所以， 所以；（2）（法1）由题意得：， ，所以.而, ，当，即时，取最大值为， 此时的面积最小值为. （法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系， 则,，. 所以， 以下

14、同解法1.【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式及转化能力，还考查了向量的加减法及数乘运算、平面向量数量积定义，还考查了三角形面积公式应用及两角和的正弦公式、二倍角公式，考查函数思想及三角函数的性质、计算能力，属于难题。20. 函数f（x）的定义域为（0，+）且对一切x0，y0，都有，当x1时，总有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x1）+f（x2）3参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=1，代入可解得（2）先判断，后证明，利用单调性的定义证明；（3）令x=4，y=2，可得f（2）=f（4）f（2），从而求出

15、f（2）=3，则原不不等式等价于f（x23x+2）f（2），从而解得【解答】解：（1）令x=y=1，代入可得，f（）=f（1）f（1）=0，即f（1）=0；（2）f（x）是（0，+）上的增函数；证明如下：任取，0，即f（x2）f（x1），f（x）是（0，+）上的增函数；（3）令x=4，y=2，可得，f（2）=f（4）f（2），则f（2）=3，则原不等式等价于f（x23x+2）f（2），即，解得 2x3【点评】本题考查了抽象函数函数值的求法，单调性的证明与应用，属于中档题21. （本小题满分12分）已知向量，点p在轴的非负半轴上（o为原点）.（1）当取得最小值时，求的坐标；（2）设，当点满足（1

16、）时，求的值.参考答案：（1）设，-1分则，  -3分          -5分当时，取得最小值，此时，  -7分（2）由（1）知， 6   -10分   -12分22. （12分）已知函数f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3在abc中，若f（c）=1，且2sin2b=cosb+cos（ac），求sina的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：利用倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可得到结论解答：f （x）=sin（x）2?=sin（x）+cos（x）1=2sin（x+）1（