2020-2021学年湖北省鄂州市涂家垴镇中学高三数学理期末试卷含解析

1、2020-2021学年湖北省鄂州市涂家垴镇中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是a.                       b.      c.      

2、;                            d . 参考答案：a2. 若数列满足,且,则使的值为【   】.     a.          &#

3、160;   b.             c.              d.参考答案：d因为，所以，所以数列是首项为15，公差为的等差数列，所以，由，所以使的值为23.3. 在复平面内，复数对应的点位于（  ）a第四象限    b第三象限    c第二象限

4、      d第一象限参考答案：a4. 函数的图象的大致形状是参考答案：d5. 在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为_.参考答案：6. 已知，则的值             a随的增大而减小           b有时随的增大而增大，有时随的增大而减小c随的增大而增大     

5、      d是一个与无关的常数 参考答案：c7. 复数的共轭复数为a.      b.      c.     d. 参考答案：b,所以其共轭复数为，选b.8. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是a导函数在处有极小值b导函数在处有极大值c函数处有极小值d函数处有极小值 参考答案：c略9. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（   ）

6、(a)        (b)      (c)      (d) 参考答案：d设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选d.10. 函数y=+1（x1）的反函数是（）ay=x22x+2（x1）by=x22x+2（x1）cy=x22x（x1）dy=x22x（x1）参考答案：b【考点】反函数【分析】求反函数，第一步从原函数式中反解出x，第二步互换x，y，最后确定反函数的定义域【解答】解：y=+1（x1）?y1，反解x?

7、x=（y1）2+1?x=y22y+2（y1），x、y互换，得?y=x22x+2（x1）故选b【点评】本题主要考查了反函数的求法，求解时，一定要注意反函数的定义的确定，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是     参考答案：228【考点】f1：归纳推理【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数

8、行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第21行最左边的一个数即可求出所求【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第21行的数字从左向右依次减小，可求出第21行最左边的一个数是=231，从左至右的第4个数应是2313=228故答案为：22812. 设复数为虚数单位,若为实数,则的值为      参考答案：2略13. 计算=（用数字作答）参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简cos（100

9、76;）=sin10°，同角三角函数关系式1sin10°=sin25°+cos25°2sin5°cos5°代入化简根据两角和与差的公式可得答案【解答】解：由=故答案为：14. 不等式的解集为,则的范围为       . 参考答案：15. 的展开式的系数是    参考答案：416. 不等式组所表示的平面区域为d若直线y=a（x+1）与区域d有公共点，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的

10、几何意义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域图示：因为y=a（x+1）过定点c（1，0）当a0时，直线y=a（x+1）与区域d有公共点，满足条件当a0时，当直线y=a（x+1）过点a时，由公共点，由得，即a（3，3），代入y=a（x+1）得4a=3，a=，又因为直线y=a（x+1）与平面区域d有公共点此时0a综上所述，a故答案为：17. 已知向量，,若向量，的夹角为，则实数t=_.参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数. （）当时，求函数的单调区间和极值；（）求证：当时，关于的不

11、等式在区间上无解.（其中）参考答案：见解析【考点】导数的综合运用【试题解析】解：（）因为,所以，当时，.令，得，所以随的变化情况如下表：极大值极小值所以在处取得极大值，在处取得极小值.函数的单调递增区间为，, 的单调递减区间为.（）证明：不等式在区间上无解，等价于在区间上恒成立，即函数在区间上的最大值小于等于1. 因为，令，得.因为时，所以.当时，对成立，函数在区间上单调递减，所以函数在区间上的最大值为,所以不等式在区间上无解；当时，随的变化情况如下表： 极小值 所以函数在区间上的最大值为或.此时,，所以 .     

12、60;       综上，当时，关于的不等式在区间上无解.19. （10分）如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=be?bdae?ac参考答案：【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 证明题；压轴题【分析】： （1）连接ad，利用ab为圆的直径结合ef与ab的垂直关系，通过证明a，d，e，f四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，bd?be=ba?bf，再利用abcaef得到比例式，最后利用线段间的关系即求得ab2=be?bdae?ac证明：（1）连

13、接ad，因为ab为圆的直径，所以adb=90°，（1分）又efab，afe=90°，（1分）则a，d，e，f四点共圆（2分）dea=dfa（1分）（2）由（1）知，bd?be=ba?bf，（1分）又abcaef，即ab?af=ae?ac（2分）be?bdae?ac=ba?bfab?af=ab?（bfaf）=ab2（2分）【点评】： 本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题20. 如图，已知平面，=2，且是的中点   （）求证：平面；   （）求证：平面bce

14、平面；(iii)求此多面体的体积 参考答案：解：（）取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fpde，且fp=                1分又abde，且ab=     abfp，且ab=fp，         2分abpf为平行四边形，afbp       

15、0;     3分又af平面bce，bp平面bce， af平面bce                     4分   （），所以acd为正三角形，afcd   5分ab平面acd，de/ab      de平面acd     

16、6分又af平面acd          deaf     7分又afcd，cdde=d   af平面cde          8分                又bpaf  bp平面cde 

17、;     又bp平面bce平面bce平面cde                                           

18、60;      9分 (iii)此多面体是一个以c为定点，以四边形abed为底边的四棱锥，     10分等边三角形ad边上的高就是四棱锥的高       11分                                                   12分略21. （本题满分14分）设，。（1）若，求的值；（2）若，求的值。参考答案：（1），。（2