福建省三明市高一下期末数学试卷(有答案)

1、. . 福建省三明市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分 36 分）1直线 x+y+3=0 的倾角是（）abcd2若 ab0，c r，则下列不等式中正确的是（）abcacbc d a2b23圆 c1：x2+y2=9 与圆 c2： （x+3）2+（y+4）2=16 的位置关系是（）a内切 b相交 c 外切 d 外离4已知等差数列 an的公差是1，且 a1， a3，a7成等比数列，则a5=（）a 4 b5 c6 d8 5已知直线l平面 ，p ，那么过点p且平行于l 的直线（）a只有一条，不在平面内b只有一条，在平面内c有两条，不一定都在平面内d有无数条，不一定都在平面

2、内6若变量x，y 满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）a 3 b4 c5 d6 7在空间直角坐标系中，已知三点a（ 1，0，0） ，b（1，1，1） ， c（0，1，1） ，则三角形abc 是（）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形8已知直线x+y=1 与圆（ xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则ab 的取值范围是（）a （0，b （0，c （0，3d （0， 99已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2，则点 d 到平面 acd1的距离为（）abcd10已知数列 an 通项公式an=（）n1（n8） （nn+） ，则数列 an的最大项为（）a

3、a13ba15ca10和 a11da16和 a1711 在三棱锥sabc 中， 已知 sa=bc=2 ， sb=ac=， sc=ab=， 则此三棱锥的外接球的表面积为（）a 2b2c6d1212已知数列 an 的前 n 项和为 sn，且 a1=0，an+1=（ nn+） 则 a33=（）. . a 4（4）b4（4）c 4（4）d4（）二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分12 分）13已知直线x ay+a=0 与直线 3x+y+2=0 垂直，则实数a 的值为14在 abc 中，角 a、b、c 所对的边分别为a，b，c，若 a=3，b=4，sinb=，则角 a 等于15已知关于x 的不等式

4、ax23x+20的解集为 x| x 1，或 xb，则实数 b 的值为16如图，在矩形 abcd 中，ab=2， bc=2 ， 动点 p， q，r 分别在边ab 、 bc、 ca 上，且满足 pq=qr=pr，则线段 pq 的最小值是三、解答题（共6 小题，满分52 分）17已知直线l 过点（ 3， 1）且与直线x+y1=0 平行（1）求直线l 的方程；（2）若将直线l 与 x 轴、 y 轴所围成的平面图形绕y 轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积18已知数列 an 是等差数列，且a3=5，a6=11，数列 bn是公比大于1 的等比数列，且b1=1，b3=9（1）求数列 an 和 bn的

5、通项公式；（2）设 cn=an bn，求数列 cn的前 n 项和 sn19在 abc 中，角 a， b，c 所对的边分别为a， b，c，已知 a=45 ， a=6（1）若 c=105 ，求 b；（2）求 abc 面积的最大值20已知圆c 经过三点o（ 0，0） ， m1（1，1） ，m2（4，2） （1）求圆 c 的方程；（2）设直线 xy+m=0 与圆 c 交于不同的两点a，b，且线段ab 的中点在圆x2+y2=5 上，求实数m 的值21已知函数f（x）=ax2（a+1）x+2（ar） （i）当 a=2 时，解不等式f（x） 1；（）若对任意x 1，3 ，都有 f（ x） 0 成立，求实数a

6、 的取值范围22如图，在四棱锥pabcd 中，底面 abcd 是正方形， ad=pd=2 ，pa=2， pdc=120 . . （1）如图 2，设点 e 为 ab 的中点，点f 在 pc 的中点，求证：ef平面 pad；（2）已知网络纸上小正方形的边长为0.5，请你在网格纸用粗线画图1 中四棱锥pabcd 的俯视图 （不需要标字母），并说明理由. . 福建省三明市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分 36 分）1直线 x+y+3=0 的倾角是（）abcd【考点】 直线的倾斜角【分析】 把直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率公式求出直线的倾斜

7、角【解答】 解：由 x+y+3=0 得， y=x3，斜率 k=1，则 tan =1，直线 x+y+3=0 的倾斜角为，故选： d2若 ab0，c r，则下列不等式中正确的是（）abcacbc d a2b2【考点】 不等式的基本性质【分析】 根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论【解答】 解： ab0，ab0，即，故a正确；aab0，故 b 错误，当c0时，acbc，故c错误，a2b2，故 d 错误，故选： a3圆 c1：x2+y2=9 与圆 c2： （x+3）2+（y+4）2=16 的位置关系是（）a内切 b相交 c外切 d外离【考点】 圆与圆的位置关系及其判定【

8、分析】 根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断【解答】 解：圆 c1：x2+y2=9 的圆心 c1（ 0，0） ，半径 r=3，. . 圆 c2： （x+3）2+（y+4）2=16，圆心 c2： （ 3， 4） ，半径 r=4，两圆心之间的距离=5 满足 4354+3，两圆相交故选： b4已知等差数列 an的公差是1，且 a1， a3，a7成等比数列，则a5=（）a 4 b5 c6 d8 【考点】 等差数列的通项公式【分析】 根据等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程，化简后求出a1，由等差数列的通项公式求出 a5【解答】 解：差数列 an的公差是1，且 a1，a3，a7成等比数列

9、，则，化简得， a1=2，a5=a1+4=6，故选： c5已知直线l平面 ，p ，那么过点p且平行于l 的直线（）a只有一条，不在平面内b只有一条，在平面内c有两条，不一定都在平面内d有无数条，不一定都在平面内【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系【分析】 通过假设过点p且平行于l 的直线有两条m 与 n 的出矛盾，由题意得ml 且 nl，这与两条直线m 与 n 相交与点p 相矛盾，又因为点p 在平面内所以点p且平行于 l 的直线有一条且在平面内【解答】 解：假设过点p 且平行于l 的直线有两条m 与 n ml 且 n l 由平行公理4 得 mn 这与两条直线m 与 n 相交与点p相矛盾又因

10、为点 p 在平面内所以点 p且平行于l 的直线有一条且在平面内所以假设错误故选 b6若变量x，y 满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）. . a 3 b4 c5 d6 【考点】 简单线性规划【分析】 确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值【解答】 解：已知不等式组表示的区域如图，由目标函数的几何意义得到，当直线z=2x+y经过图中b时，在 y 轴的截距最大，即z 最大，又b（2，1） ，所以 z 是最大值为22+1=5；故选： c7在空间直角坐标系中，已知三点a（ 1，0，0） ，b（1，1，1） ， c（0，1，1） ，则三角形abc 是（）a直角三

11、角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形【考点】 空间两点间的距离公式【分析】 由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状【解答】 解：三点a（1，0，0） ，b（1， 1，1） ， c（ 0，1，1） ，| ab | =，| ac | =，| bc| =1，ac2=ab2+bc2，三角形 abc 是直角三角形故选： a. . 8已知直线x+y=1 与圆（ xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，则ab 的取值范围是（）a （0，b （0，c （0，3d （0， 9【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出 a+b 的值，再

12、利用基本不等式求出ab 的取值范围【解答】 解：直线x+y=1 与圆（ x a）2+（yb）2=2（ a0，b0）相切，则圆心 c（a，b）到直线的距离为d=r，即=，| a+b1| =2，a+b 1=2 或 a+b1=2，即 a+b=3 或 a+b=1（不合题意，舍去） ；当 a+b=3 时， ab=，当且仅当a=b=时取 “ =” ；又 ab0， ab 的取值范围是（0， 故选： b9已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2，则点 d 到平面 acd1的距离为（）abcd【考点】 点、线、面间的距离计算【分析】 先求得 vd1adc，进而求得ad1，ac，cd1，进而求得 acd1的

13、面积，最后利用等体积法求得答案【解答】 解：依题意知dd1平面 adc ，则 vd1adc=，ad1=ac=cd1=2sacd1=2，设 d 到平面 acd1的距离为d，则 vdacd1=?d?sacd1=?d?2=vd1adc=，d=故选： b. . 10已知数列 an 通项公式an=（）n1（n8） （nn+） ，则数列 an的最大项为（）a a13ba15ca10和 a11da16和 a17【考点】 数列的函数特性【分析】 作差分类讨论，利用数列的单调性即可得出【解答】 解： an+1 an=（）n1（n 8）=n10 时， an+1an0，即 an+1an（n=10 时取等号），数列

14、an 单调递减；n9 时， an+1 an 0，即 an+1an，数列 an单调递增又n8时，an0；n9时，an0n=10 或 11 时，数列 an 取得最大值，其最大项为a10和 a11故选： c11 在三棱锥sabc 中， 已知 sa=bc=2 ， sb=ac=， sc=ab=， 则此三棱锥的外接球的表面积为（）a 2b2c6d12【考点】 球的体积和表面积【分析】 构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥sabc外接球的直径，即可求出三棱锥sabc 外接球的表面积【解答】 解：三棱锥sabc 中， sa=bc=2 ，sb=ac=，sc=ab=，构造长方体，使

15、得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥sabc 外接球的直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则 x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，x2+y2+z2=6 三棱锥sabc 外接球的直径为，三棱锥sabc 外接球的表面积为=6 故选： c12已知数列 an 的前 n 项和为 sn，且 a1=0，an+1=（ nn+） 则 a33=（）a 4（4）b4（4）c 4（4）d4（）. . 【考点】 数列递推式【分析】 an+1=（nn+） ，可得=n，利用 “ 累加求和 ” 方法、等差数列的求和公式及其递推关系即可得出【解答】 解： an+1=（ nn+） ，an+1=sn+

16、1sn，=n，=+ +=（n1） +（n2）+ +1+0=sn=，a33=s33 s32=4，故选： d二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分12 分）13已知直线x ay+a=0 与直线 3x+y+2=0 垂直，则实数a 的值为3【考点】 直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】 利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出【解答】 解：直线xay+a=0 与直线 3x+y+2=0 垂直，3 a=0，解得 a=3故答案为： 314在 abc 中，角 a、 b、c 所对的边分别为a， b，c，若 a=3，b=4，sinb=，则角 a 等于【考点】 正弦定理【分析】 由已知利用正弦定理可求si

17、na，利用大边对大角可得a 为锐角，从而可求a 的值【解答】 解： a=3，b=4， sinb=，由正弦定理可得：sina=，ab，a 为锐角，可得a=故答案为：15已知关于x 的不等式ax23x+20的解集为 x| x 1，或 xb，则实数 b 的值为2. . 【考点】 一元二次不等式的解法【分析】 利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案【解答】 解：关于x 的不等式ax2 3x+20 的解集为 x| x1，或 xb ，1， b 是一元二次方程ax23x+2=0 的两个实数根，且a0；a3+2=0，解得 a=1；由方程 x23x+2=0，解得 b=2故答案

18、为： 216如图，在矩形 abcd 中，ab=2， bc=2 ， 动点 p， q，r 分别在边ab 、 bc、 ca 上，且满足 pq=qr=pr，则线段 pq 的最小值是【考点】 不等式的实际应用【分析】 设 bpq= ，pq=x，用 x，表示出 ap， arp ，在 apr 中，使用正弦定理得出x 关于 的函数，利用三角函数的性质得出x 的最小值【解答】 解： pq=qr=pr， pqr 是等边三角形， pqr=prq=rpq=60 ，矩形 abcd 中， ab=2，bc=2， bac=30 ， bca=60 ，设 bpq= （0 90 ） ，pq=x，则 pr=x，pb=xcos ， a

19、pr=120 ， arp=30 + ，ap=2xcos 在 apr 中，由正弦定理得，即，解得 x=. . 当 sin（ + ）=1 时， x 取得最小值=故答案为：三、解答题（共6 小题，满分52 分）17已知直线l 过点（ 3， 1）且与直线x+y1=0 平行（1）求直线l 的方程；（2）若将直线l 与 x 轴、 y 轴所围成的平面图形绕y 轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）设直线方程为x+y+c=0，代入（ 3，1） ，求出 c，即可求直线l 的方程；（2）将直线 l 与 x 轴、y 轴所围成的

20、平面图形绕y 轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，利用圆锥的体积公式，即可得出结论【解答】 解： （1）设直线方程为x+y+c=0，代入（ 3，1） ，可得 3+1+c=0，所以 c= 4，所以直线l 的方程为x+y4=0；（2）将直线 l 与 x 轴、y 轴所围成的平面图形绕y 轴旋转一周得到一个几何体为圆锥，底面半径为4，高为4，所以体积为=18已知数列 an 是等差数列，且a3=5，a6=11，数列 bn是公比大于1 的等比数列，且b1=1，b3=9（1）求数列 an 和 bn的通项公式；（2）设 cn=an bn，求数列 cn的前 n 项和 sn【考点】 数列的求和；

21、数列递推式【分析】（）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列an 的通项公式；由数列 bn是以 b1=3 为首项，公比为3 的等比数列，能求出bn 的通项公式（）由 cn=（2n 1） 3n，利用分组求和法能求出数列 cn的前 n 项和 sn【解答】 解： （）设等差数列 an的公差为d，a3=5，a6=11，得，解得 a1=1，d=2，an=1+（n1） 2=2n1，b1=1，b3=9q2b1=9. . 即 q2=9，q 1， q=3，即数列 bn是以 b1=3 为首项，公比为3 的等比数列，（） cn=anbn，cn=（ 2n1） 3n，sn=1+3+5+7+

22、+（2n1）（ 3+32+33+ +3n）=n2（3n1） 19在 abc 中，角 a， b，c 所对的边分别为a， b，c，已知 a=45 ， a=6（1）若 c=105 ，求 b；（2）求 abc 面积的最大值【考点】 余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出（2）由余弦定理a2=b2+c22bcsina ，利用基本不等式的性质可得：362bc2bc，进而得出【解答】 解： （1）sin105 =sin75 =sin（30+45）=+=由正弦定理可得：=， c=（2） a2=b2+c22bcsina ，362bc2bc，解得 bc 18（2+） 当且仅当b=c=3时取

23、等号sabc=sina=9（1+） abc 面积的最大值是9（ 1+） 20已知圆c经过三点o（0，0） ，m1（1，1） ，m2（4，2） （1）求圆 c 的方程；（2）设直线 xy+m=0 与圆 c 交于不同的两点a，b，且线段ab 的中点在圆x2+y2=5 上，求实数m 的值【考点】 直线与圆的位置关系【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程；. . （2）设出点 a、b 以及 ab 的中点 m 的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点m的坐标，代入圆的方程x2+y2=5 中，即可求出m 的值【解答】 解： （1）设过点o、 m1和 m2圆的方程为x2+y2

24、+dx+ey+f=0，则，解得 d=8， e=6， f=0；所求圆的方程为x2+y28x+6y=0，化为标准方程是： （x4）2+（y+3）2=25；（2）设点 a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，ab 的中点 m（ x0，y0） ，由方程组，消去 y 得 2x2+2（ m 1）x+m2+6m=0，所以 x0=， y0=x0+m=，因为点 m 在圆上，所以+=5，所以+=5，解得 m=321已知函数f（x）=ax2（ a+1）x+2（ar） （i）当 a=2 时，解不等式f（x） 1；（）若对任意x 1，3 ，都有 f（ x） 0 成立，求实数a 的取值范围【考点】 一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（）a=2 时，函数f（ x）=2x2 3x+2，求不等式f（x） 1 的解集即可；（）讨论 a=0 与 a0、 a0 时，函数f（x）在区间 1，3上的最小值是什么，由此建立不等式求出a 的集合即可【解答】 解： （）a=2 时，函数f（x） =2x23x+2，不等式 f（x） 1 化为 2x23x+10，解得 x或 x1；所以该不等式的解集为 x| x或 x1 ；（）由对任意x 1，3 ，都有f（x）0成立；讨论： 当 a=0 时， f（x） =x+2在区间 1，3 上是单调减函数，且 f（3