陕西省商洛市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

1、商洛市 20192020 学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷考生注意：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间 120分钟 .2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：北师大版必修1，必修 2.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合| 12mxx，| 210nxx，则mni（）a. |12xxb. |12xx,c. | 23xxd. 3|1xx【答案】 b 【解析】【分析】化简集合n，根据交集的定义，结合数轴，即可求解【详解】因为| 12mxx，

2、|13nxx,，所以|12mnxx,.故选 :b.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2.已知直线l经过( 2, 1), (1, 3 1)ab两点，则直线l的倾斜角是 ( )a. 30b. 60c. 120d. 150【答案】 a 【解析】【分析】求出直线的斜率，根据斜率得倾斜角【详解】由题意直线的斜率为31( 1)31 ( 2)3k，倾斜角为30 故选： a【点睛】本题考查直线的倾斜角，可先求出斜率根据斜率是倾斜角的正切值求出倾斜角3.若函数2(1)5f xx, 则( 2)f( ) a. 9b. 6c. 4d. 3【答案】 b 【解析】【分析】求得2对应x的值，由此求得函数值. 【详

3、解】由12x，解得1x，所以22156f. 故选： b 【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题. 4.函数542xfx的零点所在的区间是( ) a. 1,2b. 2,3c. 3,4d. 0,1【答案】 a 【解析】【分析】根据函数单调递增和10f,20f得到答案 . 【详解】fx是单调递增函数, 且3102f,9204f, 所以fx的零点所在的区间为1,2故选：a【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用. 5.已知(3,2),( 2,3),(4,5)abc，则 abc的bc边上的中线所在的直线方程为( )a. 10 xyb. 10 xyc. 50 xyd.

4、50 xy【答案】 c 【解析】分析】求出bc中点坐标，由两点式写出直线方程，再化为一般式【详解】由题意边bc的中点为(1,4)d，中线ad方程为23421 3yx，整理得50 xy故选： c【点睛】 本题考查求直线方程，直线方程有多种形式，可根据条件用相应形式写出直线方程，然后整理一般式6.已知, l m是两条不同的直线，,是两个不同的平面， 且l p，m， 则下列命题中为真命题的是（）a. 若，则lb. 若，则lmc. 若lm，则ld. 若，则m【答案】 d 【解析】【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择. 【详解】选项a,c 直线l可能在平面内，故不正确；选

5、项b, 若，m，则，m p或m在平面内，而l p，故l与m可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项d：由m，结合面面平行的性质和线面垂直的判定定理，可得出直线m，故为正确 . 故选： d 【点睛】本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理，注意定理成立的条件，属于基础题 . 7.若直线20 xym被圆2225xy截得的弦长为8，则正数m（）a. 5b. 3 5c. 5d. 10【答案】 b 【解析】【分析】【求出圆心到直线的距离，由勾股定理（垂径定理）表示出弦长后可得m【详解】圆的圆心坐标为0,0，半径= 5r，由直线被圆截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为22545m，则3

6、 5m.故选： b.【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法是几何法，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理列式计算8.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4 的半圆 , 则该圆锥的体积是( ) a4 23b. 4 2c. 4 3d. 8 33【答案】 d 【解析】【分析】先计算圆锥的半径和母线长分别为2 和 4，再计算圆锥的高为2 3，得到体积 . 【详解】因为半圆的弧长为4, 半圆的弧长为圆锥的底面周长, 所以该圆锥的底面半径2r =. 由题意可知该圆锥的母线长为4, 则圆锥的高为2 3, 故该圆锥的体积是218 322 333. 故选：d【点睛】本题考查了圆锥的体积，抓住扇形和圆锥的线段长

7、度关系是解题的关键. 9.某几何体的三视图所示(单位 :cm)，则该几何体的体积(单位 :3cm)是 ( )a. 1b. 2c. 3d. 6.【答案】 d 【解析】【分析】由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构后求体积【详解】由三视图知，原几何体是一个正方体在旁边挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，其体积为3122 1 262v故选： d【点睛】本题考查三视图，考查柱体的体积解题关键是由三视图还原出原几何体10.已知圆1o：22154xy，圆2o：22219xy，则圆1o与圆2o（）a. 相交b. 内切c. 外切d. 内含【答案】 c 【解析】分析】求出圆心距，与两圆半径的和或差比较可得【详解】因

8、为221212515o o，12r，23r，所以1212oorr，从而两圆外切.故选： c.【点睛】本题考查两圆位置关系，求出圆心距是解题关键属于基础题11. 已知0,41.3311,log 882abc，则 ( )a. bacb. cabc. abcd. cba【答案】 b 【解析】【分析】把,a b化为同底数的幂比较大小，再借助于数2 与c比较【详解】0.41.211( )( )82a，又1.21.3，11.21.31112( )( )( )222而33log 8log 92，cab故选： b【点睛】本题考查比较大小，比较幂的大小尽量化为同底数的幂或化为同指数的幂，同样比较对数大小也【尽量

9、化为同底数的对数，如果不能化为同底数（或同指数） 或不同类型的数则要借助于中间值比较，如0,1,2等等12. 如图 , 在长方体1111abcda b c d中,1ab,2ad,13aa, 点m是ad的中点 ,点p是底面abcd内( 不包括边界 ) 一动点 , 且三棱锥1abmp体积为12, 则pc的最小值是 ( )a. 3b. 2c. 32d. 22【答案】 d 【解析】【分析】计算得到12bmps，点p到bm的距离为22，点p在底面abcd内( 不包括边界 ) 与bm平行 , 且距离为22的线段l上，得到最值 . 【详解】因为三棱锥1abmp的体积11332bmpvs, 所以12bmps.

10、 设点p到bm的距离为h, 则11222bmpsh, 解得22h, 所以点p在底面abcd内 ( 不包括边界 ) 与bm平行 , 且距离为22的线段l上, 要使pc最小 , 则点p是过c作bm的垂线与线段l的交点 . 因为点c到bm的距离为2, 此时22pc. 故选：d【点睛】本题考查了立体几何中的最值问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 若直线1l:1230axy与直线2l:310 xay互相垂直 , 则a_ . 【答案】15【解析】【分析】直接利用直线垂直公式计算得到答案. 【详解】

11、因为12ll, 所以1230aa, 所以15a. 故答案为：15【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力. 14. 已知函数212 ,034log,0 xx xfxx x, 则8ff_ . 【答案】 5【解析】【分析】先将8x代入解析式可得81f,再求1f即可【详解】由题 ,24log 88431f, 所以1125381fff故答案为： 5【点睛】本题考查分段函数求值,考查指数、对数的运算15. 已知长方体1111abcda b c d的每个顶点都在球o的球面上 . 若2abad,14aa, 则球o的体积是 _. 【答案】8 6【解析】【分析】计算得到2222222424r

12、，再计算体积得到答案. 【详解】在长方体1111abcda b c d中,2abad,14aa, 设长方体的外接球的半径为r, 所以2222222424r, 所以6r, 则球的体积348 63vr. 故答案为：8 6【点睛】本题考查了长方体的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 16. 设函数22( )log ( 1)f xxx，若对任意的( 1,)x，不等式(ln)(24)0f xafx恒成立，则 a 的取值范围是 _ .【答案】(0, e【解析】分析】先 证 明 函 数( )f x为 奇 函 数 ， 根 据22( 1)( 1)1xxxx， 结 合 对 数 运 算 法 则 可

13、得22( )log ( 1)f xxx，根据复合函数的单调性，可判断22( )log ( 1)fxxx在0,)上为减函数，再结合奇偶性和( )f x 在0 x处连续，可得( )f x 在 r 上为减函数，于是(ln )(24)0f xafx等价转化为(ln )( 24)f xafx，得ln24xax，即对任意的( 1,)x，ln34ax， 从而有ln1a,，即可求解 . 【详解】因为22122()log (1)log ( 1)( )fxxxxxf x，所以( )f x 为奇函数，且定义域为r.又因为函数2( )1g xxx在0,)上为增函数所以22( )log ( 1)f xxx在0,)上为减

14、函数，从而( )f x 在 r 上为减函数 .于是(ln )(24)0f xafx等价于(ln )(24)( 24)f xafxfx，所以ln24xax，即ln34ax.【因为( 1,)x，所以341x，所以ln1a,，解得0a e,.故答案为 :(0, e. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性，将不等式等价转化，化归为函数的单调性和奇偶性是解题的难点，属于较难题. 三、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知直线l的方程为43120 xy，1l与l垂直且过点( 2, 3).(1)求直线1l的方程 ;(2)若直线2l经过

15、1l与l的交点，且垂直于x轴，求直线2l的方程 .【答案】 (1)3460 xy;(2)65x【解析】【分析】（1）由垂直可设1: 340lxym，代入点的坐标可得；（2）求出交点坐标，可得垂直于x的直线方程【详解】 (1)由1l与l垂直，则可设1: 340lxym，1lq过( 2,3)，3( 2)4( 3)0m，解得6m，1: 3460lxy. (2)由431203460 xyxy，得65125xy，1l与l的交点坐标为612,55，又2l垂直于x轴，则直线2l的方程为65x【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线垂直的关系，考查求直线交点坐标，属于基础题在求垂直直线方程时可用待定系数法18.

16、 计算或化简：（1）1123021273log 161664；（2）6log 2332log 27log 2 log 36lg 2lg 5.【答案】（ 1）12（ 2）3【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算【详解】解： （1）原式131324931416473144412.（2）原式33log 312lg103 1213 .【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键19. 已知二次函数21fxaxx，且141fxfxx.（1）求fx的解析式；（2）若g xfxmx的图象的对称轴为54x，求m的值以及g x在1,2上的最小值 .

17、【答案】（ 1）221fxxx（2）178【解析】【分析】（1）把二次函数式代入已知，由恒等式的定义可得a；（2）由二次函数对称轴求出m，再由二次函数的性质求得最值【详解】解： （1）由141fxfxx，得22111141axxa xxx，所以2141axax，所以2a，故221fxxx.（2）2221211g xxxmxxm x.因为1544m，所以6m.因为51,24，所以min51748g xg.【点睛】本题考查求二次函数解析式，考查二次函数的最值属于基础题20. 如图， 在四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，90badcda，pa面abcd，1,2paaddcab.(1)证明

18、:平面pac平面pbc；(2)求点d到平面pbc的距离 .【答案】（ 1）证明见解析； （2）66【解析】【分析】（ 1）在直角梯形abcd中，由勾股定理逆定理得acbc，再由pa面abcd，得pabc，于是有 bc 平面pac，从而可得面面垂直；（2）利用等体积法dpbcvpdbcv可求得d到平面pbc的距离 .【详解】（ 1）证明：在直角梯形abcd中，由90badcda，1,2addcab，得2,2acbc，222acbcab，acbc，又pa面abcd，pabc，paacai， bc 平面pac，bc平面pbc，平面pac平面pbc；（2）由（ 1）得bcpc，3pc，11632222

19、pbcspcbc，1111 1222dbcsdcad，111113326p bdcdbcvspa设点d到平面pbc的距离为h，则11663326dpbcpbcvshhh16p dbcv，66h，点d到平面pbc的距离为66【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查求点到平面的距离，立体几何中求点到平面的距离在高不易作出的情况下常用等体积法，即一个三棱锥的体积用两种方法表示，一种易求得体积，另一种只求得底面积，高（即所求距离）不易得，由两者相等即可得距离21. 已知圆 c 经过 a（5，3） ，b（4，4）两点，且圆心在x 轴上 .（1）求圆 c 的标准方程；（2）若直线l 过点（ 5，2） ，且被圆

20、c 所截得的弦长为6，求直线 l 的方程 .【答案】（ 1）22(1)25xy； （2）5x或34230 xy.【解析】【分析】（1）根据题意可设圆的方程为222()(0)xayrr，根据点在圆上可得关于,a r的方程组，解出方程组即可得到圆的方程.（2）由直线截圆所得的弦长结合垂径定理可得圆心到直线的距离为4，当直线斜率不存在时显然成立，当直线斜率存在时，可设为点斜式，根据点到直线的距离公式求出斜率即可. 【详解】（ 1）因为圆心在x 轴上，所以可设圆的方程为222()(0)xayrr. 因为圆 c 经过 a（5，3） ，b（4，4）两点，所以222222(5)3(4)4arar解得1a，=

21、 5r. 故圆 c 的标准方程是22(1)25xy. （2）因为直线l 被圆 c 所截得的弦长为6，所以圆c 的圆心到直线l 的距离2594d.当直线l 的斜率不存在时，因为直线l 过点5,2，所以直线l 的方程为5x，所以圆c 的圆心到直线l的距离5 14d，符合题意；当直线l 的斜率存在时，可设出直线l 的方程为2(5)yk x，即520kxyk，则圆 c 的圆心到直线l 的距离2|052 |41kkdk，解得34k，故直线 l 的方程为34230 xy. 综上，直线l 的方程为5x或34230 xy.【点睛】本题考查了用待定系数法求圆的方程，通常用一般式计算要简单；另外圆与直线相交时，半径、弦长的一半和弦心距的关系，注意用到斜率考虑是否存在问题，属于中档题22. 已知函数22( )3xxeef x，其中e为自然对数的底数.(1)证明 :fx在(0,)上单调递增；(2)函数25( )3g xx，如果总存在1, (0)xa a a，对任意212,xr fxg x都成立， 求实数a的取值范围 .【答案】（ 1）证明见解析； （2）ln 2,)【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）