2020年北京平谷县第六中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2020年北京平谷县第六中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，向量与垂直，则向量的模长为(    )a.b.c.d.参考答案：d2. 函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的图象如图所示，则f（0）的值为（）a1b0cd参考答案：a【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式  【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用y=asin（x+）的部分图象可确定a，t，继而可求得=2，利用曲线经过（，2），可求得，从而可得函数解

2、析式，继而可求得答案【解答】解：由图知，a=2，t=，t=，解得=2，又×2+=2k+（kz），=2k+（kz），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（0）=2sin=1故选：a【点评】本题考查利用y=asin（x+）的部分图象确定解析式，的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题3. 在抛物线y2=2px（p>0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（a）                &#

3、160; （b）                 （c）                （d）参考答案：c略4. 若0xy1，0a1，则下列不等式正确的是（）a3logaxlogay2bcosaxcosaycaxaydxaya参考答案：d【考点】不等式的基本性质【专题】计算题；不等式【分析

4、】利用幂函数的性质判断即可【解答】解：0xy1，0a1，xaya，故选：d【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握幂函数的单调性是解本题的关键5. 已知函数关于原点对称，则函数的对称中心的坐标为(   )a   b       c     d参考答案：c略6. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(    ）    a若      

5、  b若m不垂直于理，则m不可能垂直于内的无数条直线c若，且，则且d若，则参考答案：c略7. 若集合，则集合（   ）a      b      c      d参考答案：a 考点：集合的运算8. 若f（x）是定义在r上的奇函数，满足f（x+1）=f（x1），当x（0，1）时，f（x）=2x2，则f（log24）的值等于（）abcd参考答案：c【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x+1）=f（x1）化简后

6、求出函数的周期，利用奇函数的性质、函数的周期性、对数的运算性质化简和转化f（log24），代入已知的解析式由指数的运算性质求值即可【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期是2，f（x）是定义在r上的奇函数，f（log24）=f（）=f（）=f（）=f（3+）=f（1+）12，01+1，当x（0，1）时，f（x）=2x2，f（1+）=2=，即f（log24）=，故选c9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，

7、这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）a. 12          b.18           c.24           d. 32 参考答案：c10. 已知数列是等差

8、数列，且=  （       ）  参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：；其中是一阶格点函数的有                （填上所有满足题意的序号）参考答案：12. 向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数

9、_.参考答案：3略13. 若的展开式中的系数是，则实数的值是        .参考答案：2略14. 已知锐角abc的面积为3，bc=4，ca=3，则角c的大小为      参考答案：60°【考点】正弦定理【分析】根据三角形的面积公式s=absinc，由锐角abc的面积为3，bc=4，ca=3，代入面积公式即可求出sinc的值，然后根据c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出c的大小【解答】解：由题知，×4×3×sinc=3，sinc=又0c90&

10、#176;，c=60°故答案为60°15. 如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则（）       ；       （）表中数82共出现        次 参考答案：() 82   ()   5略16. 如图是函数的部分图象，已知函数图象经过点两点，则      

11、    ；          参考答案：2，由题意得 因为 因为，所以 . 17. （x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a=参考答案：【考点】db：二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x7的系数，再根据x7的系数为15，求得a的值【解答】解：（x+a）10的展开式的通项公式为 tr+1=?x10r?ar，令10r=7，求得r=3，可得x7的系数为a3?=120a3=15，a=，故答案为：三、 解答题：本

12、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是平行四边形，.(1)求证：；(2)若平面平面abcd，且的面积为，求四棱锥p-abcd的体积. 参考答案：19. (本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 设m是把坐标平面上的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换. (i)求矩阵m的特征值及相应的特征向量; (ii)求逆矩阵m-1及椭圆在m-1的作用下的新曲线的方程.参考答案：(i)同条件得矩阵,它的特征值为2、3,对应的特征向量为、;(ii),新曲线方程为x2+y2=1.略20. 已知函数（1

13、）当时，求证：对任意的，且，有；（2）若时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：令，因为，所以在上递增，-3分所以，即    -5分（2）当时 所以，在上递增，所以满足条件-8分当时，令，令，则在上递减，所以，不合题意。-11分综上-12分略21. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调减区间； （2）若求函数的值域。参考答案：22. 如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，adcd，adbc，pa=ad=cd=2，bc=3e为pd的中点，点f在pc上，且（）求证：cd平面pad；（）求二面角faep的余弦值；（）设点g在pb上，且判断直线ag是否在平面aef内，说明理由参考答案：()见解析；() ；()见解析.【分析】()由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；()建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角f-ae-p的余弦值；()首先求得点g的坐标，然后结合平面的法向量和直线ag的方向向量可判断直线是否在平面内.【详解】()由于pa平面abcd，cd平面abcd，则pacd，由题意可知adcd，且paad=a，由线面垂直的判定定理可得cd平面pad.(