02.连续体的运动-0.2解析

1、第2章连续体的运动刚体：刚体：形状和大小都不变的物体。 实质上可以把刚体看作是质量连续分布的且任意两质量元之间距离保持不变的质点系。重点研究：刚体的定轴转动重点研究：刚体的定轴转动0转动平动任意运动：定轴转动定点转动转动平动刚体运动刚体：形状和大小都不变的物体。 实质上可以把刚体看作是质量连续分布的且任意两质量元之间距离保持不变的质点系。一、刚体的运动类型平动： 刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。注：动画动画动画动画转动： 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。定轴转动：转轴固定不动的转动。非

2、定轴转动：刚体的平面运动 刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成质心运动定理注意各量注意各量物理意义物理意义 例：例： 将一哑铃抛出时，哑铃上每个质点的轨道都不是将一哑铃抛出时，哑铃上每个质点的轨道都不是抛物线，但抛物线，但质心然作抛物线运动。质心然作抛物线运动。可以证明，质心的运动遵循以下规律：可以证明，质心的运动遵循以下规律： 不管物体的质量如何分布、外力作用在什么地方，质不管物体的质量如何分布、外力作用在什么地方，质心的运动就象物体的全部质量都集中于此，而且所有的外心的运动就象物体的全部质量都集中于此，而且所有的外力都作用于其上的一个质点的运动一样。力都作用于其上的一个质

3、点的运动一样。动画动画动画动画动画动画炮弹在飞行轨道上爆炸成碎片，炮弹在飞行轨道上爆炸成碎片，质心仍在抛物线上质心仍在抛物线上dtvdmFamFcici gM质心：质心：刚体的质量分布中心。通常以刚体的质量分布中心。通常以质心（质心（c）的运动来的运动来代表整个刚体的平动。代表整个刚体的平动。c沿逆时针方向转动)()(ttt角位移)(t 角坐标沿顺时针方向转动 tttddlim0角速度矢量 方向: 右手螺旋方向P(t+dt)z.OxP(t)r.d2.2.2 刚体绕定轴转动的运动学方程P(t+dt)z.OxP(t)r.d角加速度角加速度ddt 刚体刚体定轴定轴转动转动( (一维转动一维转动) )

4、的的转动转动方向方向可以用可以用角速度角速度的正、负的正、负来表示来表示. .0000( (1) ) 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； ( (2) ) 任一质点运动 均相同，但 不同；,a,v定轴转动的特点 ( (3) ) 运动描述仅需一个角坐标动画动画1m im 各质元的各质元的 相同相同 不同不同各质元的各质元的 相同相同 不同不同 v a角量与线量的关系tddtt22ddddeavranar ev2narar2narer e 例例1在高速旋转的微型电动机里，有在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转开始起动时

5、，角速度为零起的转轴旋转开始起动时，角速度为零起动后其转速随时间变化关系为：动后其转速随时间变化关系为： 式中式中 求求：( (1) )t= =6 s时电动机的转速时电动机的转速( (2) )起动后，起动后，电动电动机在机在 t= =6 s时间内转过的圈数时间内转过的圈数( (3) )角加速度角加速度随时间变化的规律随时间变化的规律)e1 (/tm，s0 . 2sr5401m( (2) ) 电动机在电动机在6 s内转过的圈数为内转过的圈数为解解 ( (1) ) 将 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm( (3) ) 电动机电动机转动的角加速度为转动的角加速度为/22de5

6、40erad sdttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (21d2160/60例例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度角速度 ，经，经300 s 后，其转速达到后，其转速达到 18 000 rmin-1 转子的角加速度与时间成正转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？比问在这段时间内，转子转过多少转？00解解 令令 ，即，即 ，积分，积分 ctcttddtttc00dd得得221ct当当 t =300 s 时时11srad600minr00018322srad75300

7、60022tc2215021tct221ct由由2150ddtt得得tttd150d020在在 300 s 内转子转过的转数内转子转过的转数43103)300(45022Nrad4503tPzOFrdFdFrMsin : 力臂力臂dFrM 对转轴对转轴 z 的力矩的力矩 F1.力矩力矩 M 用来描述力对刚体用来描述力对刚体的转动作用的转动作用0, 0iiiiMFFF0, 0iiiiMFFF*2.2.3 刚体绕定轴转动的动力学方程zOkFr讨论讨论FFFzFrkMzsin rFMzzFF （1）若力若力 不在转动平面内，把力分不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量解为平行和垂直

8、于转轴方向的两个分量 F 其中其中 对转轴的对转轴的力矩为零，故力矩为零，故 对转对转轴的力矩轴的力矩zFFO（2）合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM （3）刚体内刚体内作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩的力矩互相互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiMOrmz2.刚体绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动的转动定律FFnFrFMsinFmamrM （1）单个质点单个质点 与转轴刚性连接与转轴刚性连接m2Mmr2MrFmr2eijjj jMMm r （2）刚体刚体 质量元受质量元受外外力力 ，内内力力jFejFi外外力矩力矩内内力矩力矩Oz

9、jmjrjFejFi2eijjjjjjMMm r0jijjiijMMM 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合合外力矩外力矩成正比，与刚体的成正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.2e(jjjjMm r )转动定律转动定律MJ2jjjrmJ转动惯量定义转动惯量定义OzjmjrjFejFimrJd2讨论讨论MJ（2）ddMJJt（3）（1） 不变不变M，0转动定律转动定律MJ( (2) ) 为瞬时关系为瞬时关系 ( (3) ) 转动中转动中 与平动中与平动中 地位相同地位相同maF MJ( (1) ) , 与与 方向相同方向相同 MJM说明说明 转动定律应用转动

10、定律应用MJ竿子长些还是短些较安全？竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？3.转动惯量转动惯量 转动惯量的单位：转动惯量的单位：kgm22jjjJm rmrJd21.定义定义 质点系：质点系： 如刚体为连续体，则为如刚体为连续体，则为 J 的的意义：意义：转动惯性的量度转动惯性的量度 .21iniirmJ转动惯量ZOamamaamm一可忽略质量的轻质平面一可忽略质量的轻质平面正方形框架，边长为正方形框架，边长为a ，其其四个顶点上分别有一个质量四个顶点上分别有一个质量为为m 的质点，的质点，求求此质点系此质点系绕垂直于正方形平面且过其绕垂

11、直于正方形平面且过其中心的轴中心的轴OZ的转动惯量。的转动惯量。ZZ”222)22(4maamJZ若转轴平移至正若转轴平移至正方形的一个顶点方形的一个顶点2224)2(2maammaJZ若转轴平移若转轴平移至正方形的一至正方形的一边中点边中点ZJ22223)2()2(2maaamam例如：例如： iiirmJ2 若质量连续分布若质量连续分布 dmrJ2在（在（SI）中，中，J 的单位：的单位：kgm2dldm质量为线分布质量为线分布dsdm质量为面分布质量为面分布dVdm质量为体分布质量为体分布其中其中 、 、 分别为质量的分别为质量的线密度、面密线密度、面密度和体密度。度和体密度。线分布线分

12、布体分布体分布刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。面分布面分布刚体的转动惯量与以下三个因素有关：刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置与转轴的位置有关有关（1）与刚体的体密度与刚体的体密度 有关有关（2）与刚体的几何形状及体密度与刚体的几何形状及体密度 的分的分布有关布有关说说 明明lO O 解解 设棒的线密度为设棒的线密度为 ，取一距离转轴，取一距离转轴 OO 为为 处的质量元处的质量元 rrmddlrrJ02drd32/02121d2lrrJl231

13、mlrrrmrJddd22 例例1 一质量为一质量为 、长为、长为 的均匀细长棒，求的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .mlrd2l2lO O2121ml如转轴过端点垂直于棒如转轴过端点垂直于棒例例2 求小球求小球m的转动惯量的转动惯量 解：解：m看作质点看作质点 2JmRR m例例3 质量为质量为m的细圆环，求的细圆环，求J。 dmR 解：解：把环分成无限多个质量为把环分成无限多个质量为dm的小段，的小段，对每个对每个dm有有 dJ = R2dm对整个环有对整个环有 J = R2dm = mR2 OROR4032d2RrrJRr dr 例例

14、4 一质量为一质量为 、半径为、半径为 的均匀圆盘，求通的均匀圆盘，求通过盘中心过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量并与盘面垂直的轴的转动惯量 .mR 解解 设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为在盘上取半径为 ，宽为，宽为 的圆环的圆环rrd2 Rm而而rrmd2d圆环质量圆环质量221mRJ 所以所以rrmrJd2dd32圆环对轴的转动惯量圆环对轴的转动惯量几种常见刚体的转动惯量：几种常见刚体的转动惯量：Lm细棒细棒231mLJ 细棒细棒2121mLJ 薄圆环薄圆环或薄圆筒或薄圆筒2mRJ 圆盘或圆盘或圆柱体圆柱体薄球壳薄球壳221mRJ Rm232mRJ 球体球体252mRJ

15、 mLRmRmRm2mdJJCO(1)平行轴定理平行轴定理 质量为质量为 的刚体的刚体，如果对其质心轴的转动如果对其质心轴的转动惯量为惯量为 ，则对任一与则对任一与该轴平行该轴平行，相距为相距为 的的转轴的转动惯量转轴的转动惯量CJmddCOm反映转动惯量性质的定理反映转动惯量性质的定理 平行轴定理的证明平行轴定理的证明 ABCdxmi ri iri 2CiiJr m对对C A轴平行轴平行C 轴（质心轴）轴（质心轴）对对A2AiiJr m由图由图 2222cosiiiirrdrd2AiiJr m22(2cos )iiiim rdrd22cos2i iii iimrmdmrdcosi iiiim

16、 rm x故：故： 2AcJJmd平行轴定理平行轴定理 0 cmx质心的定义：质心的定义： i icm rrm 质量为质量为m，长为，长为L的细棒绕其一端的的细棒绕其一端的JP2221mRmRJP圆盘对圆盘对P 轴的转动惯量轴的转动惯量RmO2231)2(mLLmJJc2mdJJc2121mLJcO1d=L/2O1O2O2(2)垂直轴定理（正交轴定理）垂直轴定理（正交轴定理）mi ixyz yixiOyxzIII (3)可叠加原理可叠加原理 若一个复杂形状的物体是由许多简单形体组成，若一个复杂形状的物体是由许多简单形体组成，则这个复杂物体的对某轴的转动惯量等于各简单形则这个复杂物体的对某轴的转

17、动惯量等于各简单形体对同一转轴的转动惯量之叠加体对同一转轴的转动惯量之叠加.对同一轴可叠加：对同一轴可叠加： iiJJ* 平行轴定理平行轴定理 以以 m 表示刚体的质量，表示刚体的质量，Jc 表示它通过其质心表示它通过其质心 c 的轴的轴的转动惯量。若另一轴与此轴平行并且相距为的转动惯量。若另一轴与此轴平行并且相距为d，则此刚则此刚体对于后一轴的转动惯量为：体对于后一轴的转动惯量为：2mdJJc mL2121mLJc Lm*垂直轴定理垂直轴定理例：例：22)2()121(LmmLJ 231mL 8xyzyxzJJJ c 5. 转动定律的应用转动定律的应用 )()()(tttJ用求导的方法用求导

18、的方法积分加初始条件积分加初始条件例例1. 一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮 视为圆盘），绳的两端分别视为圆盘），绳的两端分别 悬有质量悬有质量 为为 m1 和和 m2 的物体的物体，m1 m2 ，滑轮的滑轮的 质量为质量为 m ，半径为，半径为 R，所受的摩擦阻，所受的摩擦阻 力矩为力矩为 r ，绳与滑轮间无相对滑动。，绳与滑轮间无相对滑动。试求：物体的加速度和绳的张力。试求：物体的加速度和绳的张力。已知：已知： m1，m2 ，m， R ， r求：求：21,T T a.1m2mmR11 JdtdJdtLd动画动画)()()(ttt J刚体定轴转动的两类问题：刚体定轴转动的

19、两类问题：解解: 研究对象研究对象 m1 ，m2 ，m 建立坐标，受力分析建立坐标，受力分析 如图如图ygm11Tgm22Tm1T2T0.1m2mmRr 对各隔离体写出运动方程：对各隔离体写出运动方程：对对m1 ：amgmT111 对对m2：amTgm222 对对m：22112,21,TTTTmRJRa JRTRTr1212mmmRgmmar21)(2112 联立求得：联立求得：mmmRgmmmTr21)212(21211 mmmRgmmmTr21)212(21122 注意：注意：当不计滑轮的质量当不计滑轮的质量及摩擦阻力时：及摩擦阻力时：0, 0 r mgmmmma2112)( gmmmmT

20、T2121212 这便是中学所熟知的结果这便是中学所熟知的结果13问：如何求角加速度？问：如何求角加速度？根据根据 可求得可求得Ra 53 刚体转动的功和能刚体转动的功和能1. 力矩的功力矩的功rFo dsrd d合外力合外力 对对 刚体所作的微功：刚体所作的微功：F cosFdsrdFdA sin)(rdF（ 与与 互余）互余）合合外外力力矩矩而而 sinFr ddA2. 定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理 0dA由质点系：由质点系： bardFAA内力内力外力外力类比：类比：kabEmvmv 222121 0dA合外力矩合外力矩kEJJ 2022121 合外力矩对定轴转动的刚体所作的功，

21、合外力矩对定轴转动的刚体所作的功， 等于刚体等于刚体 转动动能的增量。转动动能的增量。A内力矩内力矩？143. 刚体的机械能守恒定律刚体的机械能守恒定律刚体的势能：刚体的势能：设地面为零势面，设地面为零势面， 刚体的质心离地面的高刚体的质心离地面的高度为度为 hc 则则cPmghE 若刚体转动过程中只有重力矩作功，则若刚体转动过程中只有重力矩作功，则 机械能守恒。机械能守恒。例例2. 一质量为一质量为 m 长为长为 L 的均匀细棒的均匀细棒 OA 可绕通过其一端的光滑轴可绕通过其一端的光滑轴 O 在竖在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直

22、位置时始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时（1）质心）质心 C 和端点和端点 A 的线速度的线速度（2）质心）质心 C 的线加速度的线加速度解法一（解法一（1）研究对象：细棒研究对象：细棒受力分析：受力分析：gm（ 不考虑）不考虑）N力矩力矩 sin2mgLFr Cgm15OA零势面零势面CAr cos2mgLcmgh常数常数 221J用动能定理作：用动能定理作： 0dA合外力矩合外力矩)(21202 J dmgLcos2 2212 JmgL= 02)31(mLmgLJmgL Lg3 ccRv方向：向左方向：向左OA Cgm零势面零势面CA AARvca cRa0因竖直位置因竖直位置 =0 =0g

23、LLgRacn23232 16（2） cos2sin2mgLmgLFr02 gLL3212 gLL3 解法二解法二 用机械能守恒作：（刚体只有重力矩作功）用机械能守恒作：（刚体只有重力矩作功） mgL221 J)31(2mLJ LgJmgL3 解法三解法三 用运动方程用运动方程（转动定律）求解：（转动定律）求解： J 231sin2mLLmg研究对象：细棒研究对象：细棒受力分析：受力分析：mg （不考虑（不考虑N）运动方程：运动方程： cos23Lg cos23Lgdtd cos23LgdtdddOA Cgm零势面零势面CA 200cos23dLgdLg23212 Lg3 172Lmg 回顾回

24、顾 “刚体运动刚体运动”中中RRvaRdtdvan22 匀加速定轴转动公式匀加速定轴转动公式 20021tt t 0)(20202 线量和角量的关系线量和角量的关系定轴转动第二定律定轴转动第二定律 JdtdJdtLd 0dA合外力矩合外力矩kEJJ 2022121定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理若刚体转动过程中只有重力矩若刚体转动过程中只有重力矩作功，则作功，则 机械能守恒。机械能守恒。常数常数 221JmghccamF 合外力合外力质心运动定理质心运动定理18 54 刚体的角动量和角动量守恒定律刚体的角动量和角动量守恒定律1. 刚体的角动量刚体的角动量 JLvmP2. 角动量定理角动量定

25、理Lddt 微分形式微分形式积分形式积分形式121221 JJLLdttt3. 角动量守恒定律角动量守恒定律0 合合外外力力矩矩若若 恒矢量恒矢量， L LL12恒恒量量， J JJ1210 对对“刚体刚体” “定轴定轴”转动，转动，J 是常数。是常数。“角动量守恒角动量守恒”就就 是角速度守恒。是角速度守恒。20 若若 变，变， 仍成立仍成立 JJ12 J演示实验演示实验30适用范围适用范围:惯性系惯性系,宏观、微观都适用。宏观、微观都适用。19讨论讨论刚体定轴转动与质点一维运动的对比刚体定轴转动与质点一维运动的对比位移位移x 角位移角位移 速度速度dtdxv 角速度角速度dtd 加速度加速

26、度22dtxddtdva 角加速度角加速度22dtddtd 质点一维运动质点一维运动刚体定轴转动刚体定轴转动质量质量m转动惯量转动惯量dmrJ 2力力F力矩力矩Fr 运动定律运动定律amF 转动定律转动定律 J动量动量vmp 动量动量质心质心vmp 角动量角动量prL 角动量角动量 JLi动量定理动量定理1221mvmvFdttt 角动量定理角动量定理1221 JJdttt动量守恒定律动量守恒定律时时 0 F恒量恒量 iivm角动量守恒定律角动量守恒定律时时 0 恒量恒量 J20质点一维运动质点一维运动刚体定轴转动刚体定轴转动力的功力的功 rdFA 力矩的功力矩的功 dA 动能动能221mvE

27、k 转动动能转动动能221 JEk（平动动能（平动动能 ）221质心质心mvEk 动能定理动能定理21222121mvmvA 外外21222121 JJA外外转动动能定理转动动能定理重力势能重力势能mgh重力势能重力势能质心质心mgh机械能守恒定律机械能守恒定律时时非保内非保内外外 0 AA恒量恒量 pkEE时时非保内非保内外外 0 AA机械能守恒定律机械能守恒定律恒量恒量 pkEE21 urR例例3. 如图，质量为如图，质量为 M 半径为半径为 R 的转台初始角速度为的转台初始角速度为 0 ,有一质量为有一质量为m 的人站在转台的中心的人站在转台的中心,若他相对于转台以恒若他相对于转台以恒定

28、的速度定的速度 u 沿半径向边缘走去沿半径向边缘走去,求人走了求人走了t 时间后时间后,转台转转台转过的角度。（竖直轴所受摩擦阻力矩不计）过的角度。（竖直轴所受摩擦阻力矩不计）解：解：人与转台系统对轴人与转台系统对轴角动量守恒角动量守恒设设 t 时刻人走到距转台中心时刻人走到距转台中心 r = ut 处，转台的角速度为处，转台的角速度为 . )2(222202tmuRMRM222021MRtmu dtd dtMRtmudtdtt 022200021 )2(arctan)2(21210RMmutMmuR 22xyzMl对小球：对小球：动量定理动量定理0vmvmdtF ) 1 (0 mvmvFdt

29、对棒：对棒：角动量定理角动量定理 Jdt00 JJLLdt0 JdtlF)2(例例4. 一根质量为一根质量为 M ，长为，长为l 的均匀细棒，可绕通过棒中心的均匀细棒，可绕通过棒中心的垂直轴的垂直轴 Z ，在，在 xy 平面内转动。开始时静止，今有质量平面内转动。开始时静止，今有质量为为 m 的小球以速度的小球以速度 逆着轴的方向碰撞棒的端点，假逆着轴的方向碰撞棒的端点，假设碰撞是弹性的，试求碰撞后小球的弹回速度设碰撞是弹性的，试求碰撞后小球的弹回速度 和棒的和棒的 角速度角速度 0vv )2(2 JFdtl（1）、（）、（2）联立：）联立：)3()(20 Jmvmvl230vmv FF受力分

30、析：小球受力分析：小球 棒棒FF解法一解法一 研究对象：小球，棒研究对象：小球，棒球、棒、地系统机械能守恒：球、棒、地系统机械能守恒： 2202121mvmv)4(212 J033vmMmMv （3）（）（4）联立将）联立将 代入，舍弃代入，舍弃 的解的解2121MlJ 0vv 0)3(12vlmMm 方向：沿方向：沿 y 正向正向方向：沿方向：沿 z 正向正向解法二解法二: 应用角动量守恒和机械能守恒定律应用角动量守恒和机械能守恒定律研究系统：小球、细棒研究系统：小球、细棒0 合外力矩合外力矩（内力矩很大，小球重力忽略）（内力矩很大，小球重力忽略）碰撞前后，角动量守恒：碰撞前后，角动量守恒：

31、24)3()(20 JmvmvlxyzMl0vmv FF 0vmrZ的负方向的负方向Z的正方向的正方向Z的正方向的正方向)5(220 J mvl mvl（4）（）（5）联立可求）联立可求 v25弹性碰撞，球、棒、地系统机械能守恒：弹性碰撞，球、棒、地系统机械能守恒：)4(2121212220 Jmvmvvmr JxyzMl0vmv FF例例5. 一质量为一质量为M、长、长l 的均匀细杆，以的均匀细杆，以 0点为轴，从静止点为轴，从静止在与竖直方向成在与竖直方向成 0 角处自由下摆，到竖直位置时，与光角处自由下摆，到竖直位置时，与光滑桌面上一质量为滑桌面上一质量为 m 的静止物体（质点）发生弹性

32、碰撞的静止物体（质点）发生弹性碰撞。求碰撞后。求碰撞后M 的角速度的角速度 M 和和 m 的的 线速度线速度 v m 00 lm动画动画解解:杆自由下摆杆自由下摆,机械能守恒机械能守恒.（设杆摆到竖直（设杆摆到竖直位置时角速度为位置时角速度为 0）)cos1(20 lMg)1()cos1(300 lg杆与物弹性碰撞过程系统对轴的角动量守恒杆与物弹性碰撞过程系统对轴的角动量守恒,机械能守恒机械能守恒: 0J)3(2121212220mMmvJJ 26零势面零势面2021 JMJ )2(mmlv 231Ml)1()cos1(300 lg)2(3131202mMmlvMlMl )3(21312131

33、21222202mMmvMlMl (1)、(2)、(3)式联立解得：式联立解得：)cos1(3330 lgmMmMM)cos1(3320 glMmMvm27 55 刚体的平面运动刚体的平面运动1. 纯滚动纯滚动S=2 R AcccRAA0可看成可看成质心平动质心平动刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动合成合成（或整个刚体绕瞬心（或整个刚体绕瞬心 0 转动）转动）运动方程运动方程质心平动质心平动camF 合外力合外力cyycxxmaFmaF 定轴转动定轴转动 JJ合外力矩合外力矩注意：注意：10 角量是对质心而言的，可以证明：角量是对质心而言的，可以证明： RaRvcc20 瞬心瞬心“ 0” 的速度的速度 v0 = 0 ！30 S = R 因轴