2020年四川省泸州市震东中学高一数学文期末试卷含解析

1、2020年四川省泸州市震东中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则角的取值范围是（）abcd参考答案：c略2. 圆x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标轴相切，那么b可以取得值是(  )a、±2或±13           b、1和2c、-1和-2         

2、     d、-1和1参考答案：a3. 函数y=lg（x+1）的图象是（）a   bcd参考答案：c【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，函数过（0，0），在定义域内单调递减，即可得出结论【解答】解：由题意，函数过（0，0），在定义域内单调递减，故选c【点评】本题考查对数函数的图象与性质，比较基础4. 直线的倾斜角为(    )              

3、60;        a.30°     b. 60°     c. 120°  d. 150°参考答案：d5. 满足1，2，3 m 1，2，3，4，5，6的集合m的个数是   （    ）    a8          

4、;      b7                c6  d5参考答案：c6. 下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（    ）a.1b.2 c.3d.0参考答案：b略7. 函数是（ ）。a.周期为的奇函数      

5、            b. 周期为的偶函数   c.周期为的偶函数                 d.周期为的奇函数       参考答案：a8. 函数是r上的减函数，则实数a的取值范围为（）abcd参考答案：d【考点】分段函数的应用；函数单调性

6、的性质【专题】分类讨论；转化思想；分类法；导数的综合应用【分析】若函数是r上的减函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数是r上的减函数，解得：a，故选：d【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键9. 设0<<<，sin=，cos()，则sin的值为（    ）     a.            b.     &#

7、160;     c.               d.参考答案：c10. 已知是的边上的中线，若、，则等于（    ）a.b.c.        d.参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明等式时，从到时，等式左边需要增加的项是    

8、60;      参考答案：     12. 在abc中，a的角平分线ad交bc于点d，若，则ad=_.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【详解】在abc中，由余弦定理得.所以.所以.在abd中，由正弦定理得.故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13. 设等差数列的前项和为，若,则=          。参考答案：解析： 是等差数列,

9、由,得.         14. 记等差数列an的前n项和为sn，若，则d=     ，s6=      参考答案：3，48【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d， +d=20，解得d=3s6=48故答案为：3，48【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 如图2，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题

10、:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为          尺参考答案：4.5516. 已知o为坐标原点，a（1，2），b（2，1），若与共线，且（+2），则点c的坐标为参考答案：（4，3）【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】设c的坐标为（x，y），向量的坐标运算和向量共线垂直的条件得到关于x，y的方程组，解得即可【解答】解：设c的坐标为（

11、x，y），o为坐标原点，a（1，2），b（2，1），=（x+2，y1），=（x，y），=（1，2），=（2，1），+2=（3，4），与共线，且（+2），2（x+2）=y1，3x+4y=0，解得x=4，y=3，点c的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线垂直的条件，属于基础题17. 函数f（x）=ln（x+2）的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=    参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；压轴题【分析】由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解代入1即可【解答】解：因为n是正整数，所以

12、可以从最小的1来判断，当n=1时，f（1）=ln（1+2）2=ln320，而f（2）=ln（2+2）10，所以n=1符合要求又因为f（x）=ln（x+2），所以f'（x）=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，所以当n2时，f（n）f（2）0，即从2向后无零点故答案为 1【点评】本题考查了函数零点的判定定理在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子

13、，可得结果（2）利用诱导公式求得sin=，再利用同角三角函数的基本关系求得 cos的值，可得f（）的值【解答】解：（1）=cos（2）由是第三象限角，且，可得sin=，即sin=，cos=，故f（）=cos=19. 已知，且.（1）求的最大值；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）由柯西不等式，知.当且仅当，即，时，等号成立.的最大值为.（2）由，知，均为正数，.当，时，满足，且.的最小值为.20. 已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设

14、，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）“对任意都有”即，故变形为：又当时，恒有，故当时，故不等式恒成立当时，当且仅当时取等号，解得综上可知，实数的取值范围. 21. 已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表达式； （2）判断函数g（x）=在（0，+）上的单调性，并证之参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式；

15、（2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x，从而，解得：，所以f（x）=x22x1；（2）函数g（x）=在（0，+）上单调递增理由如下：g（x）=，设设任意x1，x2（0，+），且x1x2，则g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+），x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以函数g（x）=在（0，+）上单调递增（12分）【点评】题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式，函数单调性的判定与证明，难度中档22. 在abc中，已知bc=7，ab=3，a=60°（1）求cosc的值；（2）求abc的面积参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinc的值，利用大边对大角可求c为锐角，根据同角三角函数基本关系式可求cosc的值（2）利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinb的值，根据三角形