2020年安徽省宣城市第五中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2020年安徽省宣城市第五中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为（    ）a.b.2c.d.1参考答案：a2. 若变量满足，当取最小值时，二项式  展开式中的常数项为（   ）   a        b     &#

2、160; c       d 参考答案：a3. 复数等于（     ）a      b        c       d参考答案：d4. 通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110 附表：p(k2k0)0.05

3、00.0100.001k03.8416.63510.828 若由算得参照附表，得到的正确结论是（  ）a. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：a试题分析：因为，因此有%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选a考点：1、分类变量；2、统计案例  5. 命题：“若1，则lnx0”的否命题为（）a若1，则lnx0b若1，则lnx0

4、c若1，则lnx0d若lnx0，则1参考答案：c【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合否命题的定义，可得答案【解答】解：命题：“若1，则lnx0”的否命题为命题：“若1，则lnx0”，故选：c6. 设分别是定义在r上的奇函数和偶函数当时，且，则不等式的解集是()a           bc       d参考答案：d7. 设随机变量x服从正态分布，若，则（   ）a0.6   

5、          b0.5             c0.4             d与的值有关参考答案：a随机变量x服从正态分布，正态曲线的对称轴是， ，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：a. 8. 在abc中，分别为角a、b、c的对边，则

6、abc的形状为 （   ）a正三角形                       b直角三角形   c等腰直角三角形                 d等腰三角形或直角三角形参考答

7、案：b9. 在abc中，若a18，b24，a44°，则此三角形解的情况为()a无解    b两解     c一解    d解的个数不确定参考答案：b10. .的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为a. -40b. -20c. 20d. 40参考答案：d令x=1得a=1.故原式=。通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选d解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出

8、x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=40二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f（x）=1+，计算得当n=1时f（2）=，当n2时有f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），因此猜测当n2时，一般有不等式     参考答案：f（2n）【考点】f1：归纳推理【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得 f（2）=，即f（21）=，f（4）2，即f（22）f（8），即f（23）f（16）3，即f（24）f

9、（32），即f（25）则f（2n）（nn*）故答案为：f（2n）【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题12. 91和49的最大公约数为            .参考答案：713. 若函数存在单调递增区间，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】将题意转化为：，使得，利用参变量分离得到，转化为，结合导数求解即可。【详解】，其中，则。由于函数存在单调递增区间，则，使得，即，构造函数，则。，令，得。当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，则，所以

10、，故答案为：。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数在区间上不单调函数在区间内存在极值点。14. 若f(x)为r上的增函数，则满足的实数m的取值范围是_参考答案：试题分析：为r上的增函数，且，即，.考点：函数的单调性.15. 向量=（2，1，3），=（4，2，x），若，则x=   ；若与夹角是锐角，则x 的取值范围    参考答案：；【考点】空间向量的数量积运算【

11、分析】由，可得=82+3x=0，解得x由与夹角是锐角，可得=82+3x0，解得x范围若，则，可得，解得x，进而得出范围【解答】解：，则=82+3x=0，解得x=与夹角是锐角，=82+3x0，解得x若，则，解得x=6与夹角是锐角，则x 的取值范围是故答案为：；16. 在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有                      

12、60;                        .参考答案：17. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_参考答案：甲试题分析：采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就是满分，那么乙也说的是假话，就不成立了，如果乙说的是假话，

13、那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分考点：1合情推理；2反证法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点p（0，2），且在点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调区间参考答案：【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求解析式，只需把a，b，d三个字母求出即可已知点p（0，2）满足f（x），得到d，又点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0，可以得到f（1）的值，并且得到f（x）在x=1处的导数为6（）

14、利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间【解答】解：（）f（x）的图象经过p（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0f'（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6，还可以得到，f（1）=y=1，即点m（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1由、联立得b=a=3故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（）f'（x）=3x26x3，令3x26x3=0，即x22x1=0解得当；当故f（x）的单调增区间为（，1），（1+，+）；单调减区间为（1，1+）【点

15、评】本题主要考查了两个知识点，一是导数的几何意义，二是利用导数研究函数的单调性，属于函数这一内容的基本知识，更应该熟练掌握19. 如图，已知长方形abcd中，ab=2，ad=1，m为dc的中点将adm沿am折起，使得平面adm平面abcm，e为bd的中点（1）求证：bm平面adm；（2）求直线ae与平面adm所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】数形结合；综合法；空间角【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）求出平面adm的一个法向量，求出，的余弦值，从而求出直线ae与平面adm所成角的正弦值【解答】解：（1）abm中，ab=2，ambm，

16、又平面adm平面abcm，平面adm平面abcm=am，且bm?平面abcm，bm平面adm（6分）（2）如图，以m点为坐标原点，ma所在直线为x轴，mb所在直线为y轴建立空间直角坐标系，则m（0，0，0）， e为bd中点，由（1）知，为平面adm的一个法向量，直线ae与平面adm所成角的正弦值为（12分）【点评】本题考查了线面垂直的判定，考查平面的法向量问题，考查线面角问题，是一道中档题20. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? .  

17、;  （3）设求数列的前项和 ks5u参考答案：解：（1）,      ,          .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以；  又, （）数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列， ，当时，    （*）又适合（*）式     ()（2） ；  由得，故满足的最小正整数为112.（3） 

18、60;      得   21. （本小题满分12分）设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosccb.  (1)求角a的大小；  (2)若a1，面积，求的值参考答案：(1)由acosccb得  sinacoscsincsinb2分又sinbsin(ac)sinacosccosasinc  sinccosasinc，4分sinc0，cosa，又0<a<，a.6分(2)，所以8分由余弦定理a2b2c22bccosa，得：b2c2bc1=5，10分(bc)2= b2c2 +2bc=13     bc，        12分22. 已知（1）讨论函数f(x)的单调性；  （2）若对任意，不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）将不等式转化为，令，可得，从而可以得到当函数在是减函数时一定成立，求得的范围，再说明其他情况不成立，从而求