2020年山西省忻州市赤土沟中学高一数学文联考试题含解析

1、2020年山西省忻州市赤土沟中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是（     ）a、     b、     c、    d、参考答案：c略2. 用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为(     )a3       

2、 b.-7         c.34         d.-57参考答案：c略3. 设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是( ).a          b.             c.   &#

3、160;     d.参考答案：c4. 下列函数中，在r上单调递增的是（  ）a.          b.        c.           d. 参考答案：c5. 如图是王老师锻炼时所走的离家距离（s）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）abcd参考答案：c

4、【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（s）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：c【点评】本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题6. 函数的定义域为（    ）a. ，b. ，c. ，d. ，参考答案：a【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可【

5、详解】由题意得：0，故1，故kxk，解得：xkz，故选：a【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题7. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（     ）a             b            c     

6、          d 参考答案：a8. 已知集合，则 =( ）a.      b.      c.          d. 参考答案：a略9. 对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（   ）a频率分布直方图与总体密度曲线无关b频率分布直方图就是总体密度曲线c样本总量很大的频率分布直方图就是总体

7、密度曲线d如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线参考答案：d略10. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了：a抽签法     b。随机数法         c。系统抽样        d。分层抽样参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某个数列的前4

8、项分别为，写出该数列的一个通项公式为        。参考答案：12. 若，且2x8yxy0，则xy的最小值为_参考答案：18    13. 已知，则的取值范围是               . 参考答案：略14. 已知集合，那么          参考答案：3,5集合

9、，那么=。故答案为：。 15. 设，则三数从小到大排列依次为_参考答案：略16. 在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是_参考答案：11略17. 若关于x的方程x2mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是  参考答案：（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数的性质可知：0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围【解答】解：由方程x2mx+m=0没有实数根，则0，m24m0，解得：0m4，实数m的取值范围（0，4），故答案为：（0，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

10、明，证明过程或演算步骤18. 如图，在五面体abcdef中，fa平面abcd，adbcfe，abad，m为ec的中点，afabbcfead.(1)求异面直线bf与de所成的角的大小；(2)证明：平面amd平面cde；(3)求二面角acde的余弦值参考答案：方法一(1)由题设知，bfce，所以ced(或其补角)为异面直线bf与de所成的角设p为ad的中点，连接ep，pc.因为fe綊ap，所以fa綊ep.同理，ab綊pc.又fa平面abcd，所以ep平面abcd.而pc、ad都在平面abcd内，故eppc，epad.由abad，可得pcad.设faa，则eppcpda，cddeeca，故ced60

11、°.所以异面直线bf与de所成的角的大小为60°.(2)因为dcde且m为ce的中点，所以dmce.连接mp，由epcp得，mpce.又mpdmm，故ce平面amd.而ce?平面cde，所以平面amd平面cde.(3)设q为cd的中点，连接pq，eq.因为cede，所以eqcd.因为pcpd，所以pqcd，故eqp为二面角acde的平面角由(1)可得，eppq，eqa，pqa.于是在rtepq中，cos eqp所以二面角acde的余弦值为方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点a为坐标原点，设ab1，依题意得b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,2,0)，e(0,1,1

12、)，f(0,0,1)，m(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以异面直线bf与de所成的角的大小为60°.(2)由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得·0，·0.因此，ceam，cead.又amada，故ce平面amd.而ce?平面cde，所以平面amd平面cde.(3设平面cde的法向量为u(x，y，z)，则于是令x1可得u(1,1,1)又由题设，平面acd的一个法向量为v(0,0,1)所以，cos u，v因为二面角acde为锐角，所以其余弦值为19. （本题满分10分）已知是上的奇函数，且当时，求的解析式参考答案：解f(x)是r上的奇函数，可得

13、f(0)0.当x0时，x0，由已知f(x)xlg(2x)，f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x)(x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xr)20. （12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a6）=0（ar）有两个不等的实数根（）求a的取值范围；（）求函数f（a）=a+的值域参考答案：（）                 1分令，则，       

14、        2分       解得，或.            4分（）      5分由（）知当时，                 

15、 6分   当时，此时等号不成立，.                     7分当时，即，9分而，当且仅当，即时取等号.                   11分综上，函数的值域为.12分21. 在abc中,c-a=,  sinb=(i)求sina的值;(ii)设ac=,求abc的面积参考答案：解:(