2020年广东省河源市细坳中学高三数学理期末试卷含解析

1、2020年广东省河源市细坳中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.   a. 2ln2     b.  ln 2       c. 2 ln 2       d. ln2参考答案：b【知识点】定积分b13解析：，故选择b.【思路点拨】根据被积函数找到原函数，然后利用微积分定理计算定积分即可.2. 下列说法正确的是

2、（）aar，“1”是“a1”的必要不充分条件b“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件c命题“?xr使得x2+2x+30”的否定是：“?xr，x2+2x+30”d命题p：“?xr，sinx+cosx”，则p是真命题参考答案：a【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】a根据不等式的关系进行判断即可b根据充分条件和必要条件的定义进行判断c根据特称命题的否定是全称命题进行判断d根据三角函数的性质进行判断【解答】解：a由1得a1或a0，则“1”是“a1”的必要不充分条件，正确，b若pq为真命题，则p，q都是真命题，此时pq为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，pq为真命题，但pq为假命

3、题，故“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故b错误，c命题“?xr使得x2+2x+30”的否定是：“?xr，x2+2x+30”，故c错误，dsinx+cosx=sin（x+）恒成立，p是真命题，则p是假命题，故d错误，故选：a3. 已知全集, 集合, 则集合可以表示为（   ）a      b     c     d参考答案：b试题分析：由题意得：，所以，故选b考点：集合的交集、补集运算4. 已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平

4、均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）ay=0.4x+2.4by=2x+2.4cy=2x+9.5dy=0.3x+4.4参考答案：c【考点】线性回归方程【分析】变量x与y负相关，可以排除a，b，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y负相关，可以排除a，b；样本平均数，代入c符合，d不符合，故选：c5. 已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:若,则;若,且则;若,则;若,且,则.其中正确命题的个数是（）a1b2c3           d4参

5、考答案：b略6. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），结合三角函数的符号，即可得出结论【解答】解：由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），cos（1）0，sin（1

6、）0，ei表示的复数在复平面中位于第四象限故选d【点评】本题考查欧拉公式，考查三角函数知识，比较基础7. 已知o为坐标原点，f1、f2分别是双曲线c：=1的左右焦点，a为c的左顶点，p为c上一点，且pf1x轴，过点a的直线l与线段pf1交于点m，与y轴交于点e，若直线f2m与y轴交点为n，oe=2on，则c的离心率为（）ab2cd参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件求出直线ae的方程，求出n，e的坐标，利用|oe|=2|on|的关系建立方程进行求解即可【解答】解：pf1x轴，设m（c，t），则a（a，0），b（a，0），ae的斜率k=，则ae的方程为y=（x+a），令x=0，则

7、y=，即e（0，），n（0，），|oe|=2|on|，2|=|，即c=2a，则离心率e=2，故选：b8. 关于函数（）的反函数，正确的是          （     ）（a）有反函数   （b）有反函数（c）有反函数   （d）无反函数参考答案：b9. 对于数列xn，若对任意nn*，都有xn+1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn=2t，若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是（）a（1，+）b（，1c

8、（1，+）d（，1参考答案：c【考点】数列递推式【分析】数列b3，b4，b5，是“减差数列”，可得n3时，bn+bn+22bn+1，代入化简即可得出【解答】解：数列b3，b4，b5，是“减差数列”，n3时，bn+bn+22bn+1，2t+2t2，化为：4（tn1）+t（n+2）14t（n+1）4，t，n3，1，t1实数t的取值范围是（1，+）故选：c10. 设等差数列an满足3a8=5a15，且，sn为其前n项和，则数列sn的最大项为（）abs24cs25ds26参考答案：c【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，

9、可得d0，sn=na1+d=（n25）2d利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，3a8=5a15，3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，d0，等差数列an单调递减，sn=na1+d=+d=（n25）2d当n=25时，数列sn取得最大值，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四种说法：   （1）命题：“存在”的否定是“对任意”。   （2）若直线a、b在平面内的射影互相垂直，则   （3）已知一组数据为20、30、40、50、60、70，则这组数据的众

10、数、中位数、平均数的大小关系是：众数>中位数>平均数。   （4）已知回归方程则可估计x与y的增长速度之比约为   （5）若a（-2，3），b（3，-2），三点共线，则m的值为2。         其中所有正确说法的序号是           。参考答案：(1) （3）（4）略12. （不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为   &

11、#160;   参考答案：13. 已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_. 参考答案：18略14. 已知角构成公差为的等差数列.若， 则: =_参考答案：-2/3  略15. 若函数f（x）=sin（x+）cosx（0）是偶函数，则的值等于参考答案：【考点】正弦函数的奇偶性；两角和与差的正弦函数；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用三角函数的奇偶性可得=k+，kz，再结合0，可得的值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）cosx 是偶

12、函数，则=k+，kz再根据0，可得=，故答案为：【点评】本题主要三角函数的奇偶性，属于基础题16. 如图所示，在abc中，点d是bc的中点，且m点在的内部（不含边界），若，则的取值范围_参考答案：【分析】建立如图所示的坐标系，可知，设，由，可得到，结合点在的内部不含边界，可得，再利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得到答案【详解】解：建立如图所示的坐标系，设，点在的内部不含边界，则，因为，所以，故答案为【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量相等、二次函数的单调性等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知点a（1，2），b（5，6），直线l经过ab的中点m，且在两坐标轴上的

13、截距相等，则直线l的方程是参考答案：2x3y=0，或 x+y5=0【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】求出中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点坐标代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程【解答】解：点a（1，2），b（5，6）的中点坐标公式（3，2），当直线过原点时，方程为  y=x，即 2x3y=0当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点（3，2）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y5=0综上，所求的直线方程为 2x3y=0，或 x+y5=0，故答案为：2x3y=0，或 x+y5=0【点评】本

14、题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线与圆分别相交于两点（为坐标原点）（1）设分别过两点的圆的切线相交于点，求四边形的面积；（2）当点在轴上运动时，求满足为钝角时，点横坐标的取值范围参考答案：(1);(2) .（2）设，所以，所以，因为为钝角，所以，且三点不共线，9分令，解得，且所在点的横坐标的取值范围为12分考点：1.抛物线与圆的几何性质；2.向量数量积的坐标表示.19. 设函数，且存在两个极值点、，其中.（1）求实数的取值范围；（2）求

15、的最小值；（3）证明不等式：.参考答案：（1）；（2）；（3）详见解析. 由图像可得 实数的取值范围是 . 3分考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性【方法点睛】利用导数求函数的极值的一般方法：求函数的极值的方法：（1）求导数；（2）求方程的根（临界点）；（3）如果在根附近的左侧，右侧，那么是的极大值；如果在根附近的左侧，右侧，那么是的极小值. 20. 在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_参考答案：(1,0)由可知此圆的圆心为(1,0),直线是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为,所以直线与极轴的交点的极坐标为(1,0)21. （本小题满分14分）已知函数，其中（i）若曲线与曲线在它们的交点处有相同的切线（为切点），求的值；（ii）令，若函数的单调递减区间为，求：(i)函数在区间上的最大值；(ii) 若，在上恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由为公共切点可得：，则  2分 又   解得