2020年江西省赣州市湖新中学高一数学文测试题含解析

1、2020年江西省赣州市湖新中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题说法正确的是（   ）a  方程的根形成集合b  c  集合与集合是不同的集合d  集合表示的集合是参考答案：b2. 已知，则sin=（）abcd以上都不对参考答案：a【考点】gg：同角三角函数间的基本关系【分析】由的范围，得到sin的值小于0，进而由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sin的值【解答】解：，sin=故选a【点评】此题考查了同角三角函数间

2、的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的平方关系sin2+cos2=1是解本题的关键同时注意角度的范围3. 已知等差数列的前项和为,且,则该数列的公差() a2           b.3              c6              d7参考答案：b4. 已知

3、集合，则下列式子错误的是（     ）（a）      （b）      （c）     （d）参考答案：a5. 函数的值域是（      ）a.b. c. d. 参考答案：b略6. 已知全集u=1、2、3、4、5，a=1、5，bcua,则集合b 的个数是（   ）a  5      &#

4、160;  b   6          c  7          d  8参考答案：c略7. 在中，若点满足，则=（    ）abcd参考答案：c略8. 若，则满足上述条件的集合的个数是       a、4       

5、60;             b、3                       c、2                

6、0;    d、1参考答案：a9. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）a若m，n，则mnb若，则c若m，m，则d若m，n，则mn参考答案：d10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） a y=cosx1 b y=x2 c y=x?|x| d y=参考答案：c考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是奇函数又是增函数的函数解答： 解：对于a定义域为r，f（x）=cos（x）1=cosx1=f（x），则为偶函数，则a不满足条件；对于b定义

7、域为r，f（x）=f（x），则为偶函数，则b不满足条件；对于c定义域为r，f（x）=（x）|x|=x|x|=f（x），则为奇函数，当x0时，f（x）=x2递增，且f（0）=0，当x0时，f（x）=x2递增，则f（x）在r上递增，则c满足条件；对于d定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），当x0时，f（x）递增，当x0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则d不满足条件故选：c点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线 l：（2m+1）x+（m+

8、1）y7m4=0（mr）被圆c：（x1）2+（y2）2=25 所截得的最短的弦长为参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线l经过定点a（3，1）要使直线l被圆c截得的弦长最短，需ca和直线l垂直，利用勾股定理可得结论【解答】解：圆c：（x1）2+（y2）2=25的圆心c（1，2）、半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，即 m（2x+y7）+（x+y4）=0，由，求得x=3，y=1，故直线l经过定点a（3，1）要使直线l被圆c截得的弦长最短，需ca和直线l垂直，|ca|=，最短的弦长为2=4故答案为4【点评】本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，

9、勾股定理，属于中档题12. 给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合集合为闭集合； 集合为闭集合；若集合,为闭集合，则为闭集合；若集合,为闭集合，且，则存在,使得其中，全部正确结论的序号是_ 参考答案：13. 设sn是等差数列an的前n项和，s7=3（a1+a9）则的值为参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列的通项公式、前n项和公式得到a1=3d，由此能求出的值【解答】解：sn是等差数列an的前n项和，s7=3（a1+a9），解得a1=3d，=故答案为：14. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是    

10、;       参考答案：0.008略15. 在轴上的截距为2，在轴上截距为3的直线方程为            参考答案：略16. 幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是_参考答案：( )略17. 不等式的解集为_参考答案：(0,1结合不等式，可知，对不等式移项，得到，所以x的范围为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为d，若存在区间，使得称

11、区间为函数的“和谐区间”.（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；（2）若为函数的一个“和谐区间”，求m的值；（3）求函数的所有的“和谐区间”.参考答案：（1）函数的所有“和谐区间”为；（2）2；（3）的所有“和谐区间”为和 【分析】(1)根据三次函数的图像与“和谐区间”的定义观察写出即可.(2)画图分析的图像性质即可.(3)画出图像,并根据“和谐区间”的定义利用函数分析即可.【详解】(1)函数的定义域为r,由题意令则,函数的所有“和谐区间”为；(2) 为函数的一个“和谐区间”,令,解得,画出图形,如图(1)所示,由题意知时满足题意,m的值为2；(3)函数,定义域为r,令,解得,画出函数f(

12、x)的图象如图(2)所示,则f(x)的所有“和谐区间”为和 【点睛】本题主要考查新定义的题型,需要理解新定义的函数的意义,再数形结合求解即可.属于中等题型.19. 已知向量，.（1）求；（2）若，求实数t的值.参考答案：（1），.（2），.20. 如图，半径为30cm的圆形（o为圆心）铁皮上截取一块矩形材料oabc，其中点b在圆弧上，点a，c在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以ab为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设ob与矩形材料的边oa的夹角为，圆柱的体积为vcm3（）求v关于的函数关系式，并写出定义域；（）求圆柱形罐子体积v的最大值参考答案：【考点】5d：函数模型的选择与应用

13、【分析】（）由已知条件寻找数量间的等式关系，由此能求出圆柱的体积v关于的函数关系式（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），f（x）=，由此利用导数性质能求出体积的最大值【解答】解：（）半径为30cm的圆形（o为圆心）铁皮上截取一块矩形材料oabc，设ob与矩形材料的边oa的夹角为，圆柱的体积为v cm3v（）=，0（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），由f（t）=0，得t=，或t=（舍），由f（t）0，得0t；由f（t）0，得f（t）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，即当t=时，体积v取得最大值vmax=cm3

14、【点评】本题考查v关于的函数关系式的求法，考查函数的定义域的求法，考查圆柱形罐子体积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用21. （20分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为a类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为b类工人）.现用分层抽样方法（按a类，b类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）a类工人中和b类工人各抽查多少工人？（）从a类工人中抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）、先确定，再完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，a类工人中个体间的差异程度与b类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） (ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（）a类25人，b类75人   （）x=5，  y=15a类差异小a类平均数=123，b类平均数=126.2该厂平均数=125.422. 在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c已知（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）