2020年河北省唐山市迁安第三中学高二数学文期末试卷含解析

1、2020年河北省唐山市迁安第三中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?xr，x3x2+10”的否定是（）a?xr，x3x2+10b?xr，x3x2+10c?xr，x3x2+1od?xr，x3x2+10参考答案：b【考点】全称命题；命题的否定【分析】将量词否定，结论否定，可得结论【解答】解：将量词否定，结论否定，可得?xr，x3x2+10故选b2. 已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若=3，则|qf|=（）abc3d2参考答案：a【考点】

2、抛物线的简单性质【分析】设l与x轴的交点为m，过q向准线l作垂线，垂足为n，由=3，可得=，又|mf|=p=4，根据抛物线的定义即可得出【解答】解：设l与x轴的交点为m，过q向准线l作垂线，垂足为n，=3，=，又|mf|=p=4，|nq|=，|nq|=|qf|，|qf|=故选：a3. 在中，若，则是（     ）a等腰三角形                   b等腰三角形或直

3、角三角形c直角三角形                   d等边三角形参考答案：b4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（    ）a个b个c个d个参考答案：a设导函数在内的图像与轴的交点（自左向右）分别为，其中，则由导函数的图像可得：当时，时，且，所以是函数的极大值点；当时，时，且，所以是函数的极小值点，当或时，故不是函数的极值点；当时，而当时，且，所以

4、是函数的极大值点，综上可知：在内有个极小值点，故选5. 设p是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（  ）a4    b5    c8   d. 10参考答案：d6. 已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.【详解】对于命题，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选d.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数

5、的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.7. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线 的斜率的取值范围是，那么直线 的斜率的取值范围是（      ）a.          b.     c.                    d. 参

6、考答案：b略8. 若且，则下列不等式中一定成立的是（   ）a     b     c     d参考答案：d9. 已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=(     )ab2c2d参考答案：d【考点】等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=，

7、设出等比数列的公比是q，a5=a2?q3，=，q=，故选：d【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解10. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）a70种b80种c100种d140种参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是     

8、;      参考答案：12. 已知函数则的值为 _参考答案：113. 在中，角a，b，c的对边分别为，若，且，则的值为         参考答案：14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_。参考答案：15. 设函数若对任意实数，不等式恒成立，则参考答案：           16. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为_参考答案：717. 若函数在区间上是单

9、调递增函数，则实数的取值范围是                   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得，若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解:（）由题得过两点，直线的方程为.因为，所以，.  设椭圆方程为,  

10、   2分由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以     4分                 6分又直线与椭圆相切，由解得，所以                     8分则. 所以.又

11、                                                 10分所以，解得.经检

12、验成立.所以直线的方程为.    略19. 已知abc的面积为s，且.()求的值；()若，求abc的面积s.参考答案：（1）        （2）（1）设的角所对应的边分别为，.3分.            . . .6分(2)，即，    . . .7分，.9分由正弦定理知：，. .10分.     

13、60;     .12分.20. 已知为函数的导函数，且.（1）判断函数的单调性；（2）若，讨论函数零点的个数.参考答案：（1）对，求导可得，所以，于是，所以，所以，于是在上单调递增，注意到，       （3分）故时， 单调递减， 时， 单调递增.                     

14、;                                 （4分）（2）由（1）可知，由，得或，若，则，即，设 所以在上单调递增，在上单调递减，分析知时， 时， ,时，（8分）现考虑特殊情况：若直线与相切，设切点为，则 ，整理得，设，显然在单调递增，而，故，此时.结合图

15、形不难得到如下的结论：当时， 有一个零点；当或时， 有两个零点，当时， 有三个零点.     （12分）注：可用分离参数方法21. 如图，已知平面bcc1b1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）bc是圆柱底面的直径，o为底面圆心，e为母线cc1的中点，已知ab=ac=aa1=4（1）求证：b1o平面aeo（2）求二面角b1aeo的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；向量法；空间位置关系与距离【分析】（1）依题意可知，aa1平面abc，bac=90°，建立空间直角坐标系axyz，利用向量法能证

16、明b1o平面aeo（2）求出平面aeo的法向量和平面b1ae的法向量，利用向量法能求出二面角b1aef的余弦值【解答】证明：（1）依题意可知，aa1平面abc，bac=90°，如图建立空间直角坐标系axyz，因为ab=ac=aa1=4，则a（0，0，0），b（4，0，0），e（0，4，2），b1（4，0，4），c（0，4，0），o（2，2，0），（2分）=（2，2，4），=（2，2，2），=（2，2，0），（3分）?=（2）×2+2×（2）+（4）×（2）=0，b1oeo，=（2）×2+2×2+（4）×0=0，b1oao，a

17、oeo=o，ao，eo?平面aeo，b1o平面aeo（6分）（2）由（1）知，平面aeo的法向量为=（2，2，4），（7分）设平面 b1ae的法向量为=（x，y，z），则，令x=2，则=（2，2，2），（10分）cos=，二面角b1aef的余弦值为（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. （本小题满分12分）已知不等式的解集为a，不等式的解集为b，（1）求ab；（2）若不等式的解集是ab，求的值。 参考答案：解：（1）解不等式，得                。2分解不等式，得             &