2020年河北省廊坊市养马庄中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2020年河北省廊坊市养马庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前n项和为，若，则()a3      b4         c5       d6     参考答案：c略2. 已知点a(3，)，o是坐标原点，点p(x，y)的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（a）3,3

2、60;                   （b），（c），3                 （d）3，参考答案：a3. 有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里p、

3、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（ ）    a金盒里                                          

4、60;    b银盒里           c铅盒里                                   

5、0;           d在哪个盒子里不能确定参考答案：b 4. 已知等差数列的前项和为，若， ，则（   ）a. 16    b. 18    c. 22    d. 25参考答案：b5. 如图，在正方形abcd中，ab2，e为线段cd上一动点，现将aed沿ae折起，使点d在面abc上的射影k在直线ae上，当e从d运动到c，则点k形成轨迹的长度为   &

6、#160; . a                 b2              c              d参考答案：d将沿折起，使平面，在平面内过点作，为垂足是

7、在平面上的射影，由翻折的特征知，连接，则，故点的轨迹是以为直径的圆上的一段弧，根据长方形知圆的半径是1，如图，当e与c重合时，ak=，取为的中点，得到是直角三角形，故，故其所对的弧长为6. 用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”  正确的假设是方程存在实数根为 a整数                         b奇数或偶数

8、0;  c正整数或负整数               d自然数或负整数参考答案：c略7. 已知函数的值为            （    ）          a9     

9、60;          b               c9              d参考答案：a略8. 若复数z的虚部小于0，且，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据可得，结合

10、模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解【详解】由，得，因为，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：c【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.9. 若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（  ）。a   相交过圆心        b 相交而不过圆心        c  相切       

11、; d  相离参考答案：d略10. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则a的值为（    ）a. 1b. 4c. d. 1参考答案：d【分析】：对求导得出切线的斜率，根据倾斜角为，故，进而求解的值。【详解】：函数（x0）的导数，函数f（x）在x=1处的倾斜角为f（1）=1，1+=1，a=1故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是参考答案：127【考点】归纳推理【分析】通过图表观察，每

12、一行的公差为3，5，7，2n+1再由等差数列的通项公式，即可得到所求值【解答】解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增，第n行，3+2×（n1）递增则第8行为3+2×（81）=17递增 第8行的第7个数就是4+（81）×3+（71）×17=127故答案为：127【点评】本题给出“正方形筛子”的例子，求表格中的指定项，着重考查了等差数列的通项公式及其应用的知识，属于基础题12. 已知p（2，3）是函数y=图象上的点，q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点q作直线，使其与双曲线y=只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点c、d，另一条直

13、线y=x+6与x轴、y轴分别交于点a、b则（1）o为坐标原点，三角形ocd的面积为     （2）四边形abcd面积的最小值为   参考答案：12，48.【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由已知可得直线cd与双曲线在第四象限这一分支相切，利用导数法求出直线的方程，进而可得c，d两点的坐标，进而得到三角形ocd的面积；（2）四边形abcd面积s=soab+sobc+socd+soad，结合（1）中结论和基本不等式，可得四边形abcd面积的最小值【解答】解：（1）p（2，3）是函数y=图象上的点，故k

14、=6，即y=，则y=，设q是双曲线在第四象限这一分支上的动点（a，），（a0），则由题意得直线cd与双曲线在第四象限这一分支相切，故直线cd的方程为：y+=（xa），令y=0，可得x=2a，即c点坐标为（2a，0），令x=0，可得y=，即d点坐标为（0，），故三角形ocd的面积socd=×2a×=12，（2）直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点a、b，则a（4，0），b（0，6），故四边形abcd面积s=soab+sobc+socd+soad=×4×6+×2a×6+×4×+12=24+6a+24+2=48，即四边形

15、abcd面积的最小值为48，故答案为：12，4813. 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_参考答案：    9    15【分析】根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1再根据发现的规律求结果【详解】解：根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1 根据发现的规律可求52分裂中，最大数是5×2-1=9； 若

16、m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211 n=15或-14（负数舍去） 故答案为：9；1514. 已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为           参考答案：（13，14）15. 若命题“$xr, x2ax10”是真命题，则实数a的取值范围为.参考答案：(，2)(2，)略16. 在等差数列中，若是，则        参考答案：4817. 设p：，q： ，若是的充分不必要条件，则实数的取值

17、范围为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点分别是椭圆的左右焦点，直线是椭圆的准线方程，直线与椭圆c交于不同的a、b两点.(1)求椭圆c的方程；(2)若在椭圆c上存在点q，满足(o为坐标原点)，求实数的取值范围. 参考答案：（1）依题意有解得，所求椭圆c的方程为。                &

18、#160;                         ·····4分（2）由，得，由，得                  

19、                                     ·····6分设点a、b坐标分别为则，。当时，易知点a、b关于原点对称，则；当时，易知点a、b不关于原点对称，则，由

20、，得，则，                                                 &

21、#160;                           ·····10分点q在椭圆上，有，化简得有，由两式得，则且。综上可得实数的取值范围是。           

22、0;                                   ·····14分略19. 已知椭圆c的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（1）求椭圆c的方程；（2）设椭圆c的焦点在y轴上，斜率为

23、1的直线l与c相交于a，b两点，且，求直线l的方程。参考答案：（1）设椭圆c的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4，。             解得a=4，b=2。                      因为椭圆c的对称轴为坐标轴，所以椭圆c的方程为标准方程，且为。   （2）设直线l的方程为，a（x1，y1），b（x2，y2）,      由方程组，消去y，得，      由题意，得， 且，   因为        ，  所以，解得m=±2,验证