2022年山西省忻州市南河沟乡联校高二数学理联考试卷含解析

1、2022年山西省忻州市南河沟乡联校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则下列结论正确的个数是（    ）为的一个周期；的图像关于直线对称；的一个零点为;的最大值为2.a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：c【分析】将函数整理为：；求出最小正周期为，可知是周期，正确；当时，函数取最小值，正确；当时，正确；函数最大值为，错误，由此可得结果.【详解】的最小正周期为：，是的周期，正确；当时，为最小值，的图象关于直线对称，正确；当时，的一个零点为，正确；由于的最大值

2、为，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数有关命题的判断，涉及到周期、对称轴、零点、最值的判断，综合考查三角函数部分的知识掌握情况.2. 设命题p：函数f（x）=3x在区间（1，）内有零点；命题q：设f'（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f'（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点下列命题中真命题是（）ap且qbp或qc（非p）且qd（非p）或q参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断命题p，q的真假，再由复合命题真假判断的真值表判断四个复合命题的真假，可得答案【解答】解：函数f（x）=3x在区间（1，）上连续，且f（1）=10，f（）=30，故

3、命题p：函数f（x）=3x在区间（1，）内有零点为真命题；若存在x0使f'（x0）=0，则x0可能不是函数f（x）的极值点故命题q：设f'（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f'（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点为假命题；故p且q，（非p）且q，（非p）或q为假命题；p或q为真命题，故选：b3. 下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（      ）   a. z的虚部为    b. z为纯虚数     c. 

4、0;    d. 参考答案：d略4. a、br，下列命题正确的是()a若ab，则a2b2               b若|a|b，则a2b2c若a|b|，则a2b2d若a|b|，则a2b2参考答案：c5. 已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果

5、.【详解】令，则又，        在上单调递增，即    本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.6. 的展开式中含项的系数为（    ）a. 70b. 70c. 14d. 14参考答案：a【分析】先求得的展开式的通项公式为，再令求解.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，所以展开式中含的系数为.故选：a【点睛】本题主要考查二项定理的通项公式，属于基础题.7.

6、若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）三棱锥           四棱锥           五棱锥           六棱锥参考答案：d8. 若不等式的解集为，则的值是（）a.10b.14c.10d.14参考答案：a9. 定义在r上的函数f（x）满足，则的值为（   

7、 ）a         b         c    d参考答案：b10. 已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x2y的最小值是（）a6b6c4d4参考答案：d【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分oab）平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点a时，直线y=x的截距

8、最大，此时z最小，由，解得，即a（2，3）代入目标函数z=x2y，得z=26=4目标函数z=x2y的最小值是4故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从2005个编号中抽取20个号码入样,若采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为       参考答案：10012. 若直线经过圆的圆心，则的最小值是_      参考答案：4略13. 已知-（都是正整数，且互质），通过推理可推测、的值，则=      

9、60;  .参考答案：4114. 已知数列满足：，且，则=          参考答案：15. 若sin21i(cos1)是纯虚数（其中i是虚数单位），且0,2)，则的值为            。参考答案：略16. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_参考答案：略17. 曲线在处切线的斜率是      

10、60;         .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64（1）求含x2的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项参考答案：19. 如图，已知抛物线的焦点在抛物线上（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、若、的斜率乘积为，且，求的取值范围参考答案：（）的焦点为，所以，.故的方程为，其准线方程为4分（）任取

11、点，设过点p的的切线方程为5分由，得6分由，化简得，8分记斜率分别为，则，因为，所以10分所以，所以 12分20. 已知x=是的一个极值点()求的值；()求函数的单调增区间；()设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)的切线？为什么？参考答案：略21. 设点a为半径是1的圆o上一定点，在圆周上等可能地任取一点b（1）求弦ab的长超过圆内接正三角形边长的概率；（2）求弦ab的长超过圆半径的概率参考答案：解：（1）设“弦ab的长超过圆内接正三角形边长”为事件m，以点a为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形acd，如右图所示，则要满足题意点b只能落在劣弧cd上，又圆内接正三角形acd恰好将圆周3等分，故  6分答：弦ab的长超过圆内接正三角形边长的概率为（2）设“弦ab的长超过